【正文】 否美化這個形式呢？學生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個結論，到底表達的是什么意思呢？ 學生：在銳角三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就讓我們分別來驗證一下，看看這個等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。教師：這位同學的想法和思路非常好，簡直是一位天才（同時再一次回顧該同學具體的做法）教師：能否像求AC的方法一樣對BC進行求解呢？ 學生：可以教師：那么具體應該怎么做呢？學生：過點B向AC作高，垂直記作E，如圖：接下來，只需要將相關的數據代入即可求出BC的長度 教師：總結學生的做法通過作兩條高線后，即可把AC、BC的長度用已知的邊和角表示出來接下來，只需要將題目中的相關數據代入，本題便迎刃而解。上課一開始，我先提出問題：工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如圖所示的部分，AB的長為1m，但他不知道AC和BC的長是多少而無法去截料，你能告訴師傅這兩邊的長度嗎？ 教師：請大家思考，看看能否用過去所學過的知識解決這個問題？（約2分鐘思考后學生代表發(fā)言）學生活動一:（教師提示）把這個實際問題抽象為數學模型——那就是“已知三角形中的兩角及夾邊，求另外兩邊的長”，本題是通過三角形中已知的邊和角來求未知的邊和角的這個過程，我們把它習慣上叫解三角形，要求邊的長度，過去的做法就是把未知的邊必須要放在直角三角形中，利用勾股定理或三角函數進行求解，即本題的思路是：“把一般三角形轉化為直角三角形”，也就是要“作高”。五、教學工具多媒體課件六、教學過程 創(chuàng)設情境，導入新課興趣是最好的老師。同時，由于學生目前還沒有學習習近平面向量，因此，對于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒有涉及到。在學法上，采用個人探究、教師講解，學生討論相結合的方法，讓學生在問題情境中學習，自覺運用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗數學知識的內在聯系，重視學生自主探究，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成實事求是的科學態(tài)度和嚴謹求真的學習習慣。在教法上，根據教材的內容和編排的特點，為更有效的突出重點，突破難點，教學中采用探究式課堂教學模式，首先從學生熟悉的銳角三角形情形入手，設計恰當的問題情境，將新知識與學生已有的知識建立起密切的聯系，通過學生自己的親身體驗，使學生經歷正弦定理的發(fā)現過程，激發(fā)學生的求知欲，調動學生主動參與的積極性，引導學生嘗試運用新知識解決新問題，即在教學過程中，讓學生的思維由問題開始，通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導等環(huán)節(jié)逐步得到深化。難點：①正弦定理的發(fā)現與證明過程；②已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數的判斷。培養(yǎng)學生處理解三角形問題的運算能力和探索數學規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。情感態(tài)度與價值觀：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，發(fā)現并證明正弦定理。第一篇：《正弦定理》教案《正弦定理》教學設計一、教學目標分析知識與技能：通過對銳角三角形中邊與角的關系的探索，發(fā)現正弦定理；掌握正弦定理的內容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡單的實際問題。過程與方法：讓學生從實際問題出發(fā)，結合以前學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現并證明正弦定理，使學生體會完全歸納法在定理證明中的應用；讓學生在應用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。從發(fā)現與證明的過程中體驗數學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲。二、教學重點、難點分析重點：通過對銳角三角形邊與角關系的探索，發(fā)現、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。三、教法與學法分析本節(jié)課是教材第一章《解三角形》的第一節(jié)，所需主要基礎知識有直角三角形的邊角關系，三角函數相關知識。教學過程中鼓勵學生合作交流、動手實踐，通過對定理的推導、解讀、應用，引導學生主動思考、總結、歸納解答過程中的內在規(guī)律，形成一般結論。四、學情分析對于高一的學生來說，已學的平面幾何，解直角三角形，三角函數等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯系、理解、應用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，多加以前后知識間的聯系，帶領學生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅。如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半。學生：如圖，過點A作BC邊上的高,垂直記作D然后,首先利用題目中的已知數據求出角C的大小,接著把題目中的相關數據和角C的值代入上述等式,即可求出b,即AC的值,然后可利用AC、AB、角B、角C的值和三角函數知識可分別求出CD和BD的長度，把所求出的CD和BD的長度相加即可求出BC的長度。定理的發(fā)現：oo教師：如果把本題目中的有關數據變一下，其中A＝50，B＝80大家又該怎么做呢？學生1：同樣的做法（仍得作高）學生2：只需將已知數據代入上述等式即可求出兩邊的長度 教師：還需要再次作高嗎？ 學生：不用教師：對于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其夾邊，求其他兩邊的長”的問題是否都可以用上述兩個等式進行解決呢？ 學生：可以教師：既然這兩個等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個等式，以后若是再遇見銳角三角形中的這種問題，直接應用這兩個等式 并進行代入求值即可。定理的探索：教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：所以：故：即： 在直角三角形中也成立教師：那么這個等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗證呢？請大家思考。（結論成立）教師：我們在銳角三角形中發(fā)現有這樣一個等式成立，接下來，用類比的方法對它分別在直角三角形和鈍角三角形中進行驗證，結果發(fā)現，這個等式對于任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立，那么我們此時能否說：“這個等式對于任意的三角形都成立”呢？ 學生：可以教師：這就是我們這節(jié)課要學習的《正弦定理》（引出課題）定理的證明教師：展示正弦定理的證明過程證明：（1）當三角形是銳角三角形時，過點A作BC邊上的高線，垂直記作D，過點B向AC作高，垂直記作E，如圖：同理可得：所以易得（2）當三角形是直角三角形時；在直角三角形ABC中：若 因為：所以：故：即：（3）當三角形是鈍角三角形時（角C為鈍角）過點A作BC邊上的高線，垂直記作D由三角形ABC的面積可得 即：故：所以，對于任意的三角形都有教師：這就是本節(jié)課我們學習的正弦定理（給出定理的內容）（解釋定理的結構特征）思考：正弦定理可以解決哪類問題呢？ 學生：在一個等式中可以做到“知三求一” 定理的應用教師：接下來，讓我們來看看定理的應用（回到剛開始的那個實際問題，用正弦定理解決）（板書步驟）成立。:讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。教學重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用。教學過程：一、復習引入創(chuàng)設情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。【創(chuàng)設情境總結】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉化為角，進而轉化為三角函數的問題進行計算。二、新課講解【師】：請同學們回憶一下，在直角三角形中各個角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個量可以把三個式子聯系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對，很美、很對稱的一個式子，用文字來描述就是：“在一個直角三角形中，各邊與它所對角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們在幾何畫板中驗證一下，對任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗證我們得到，在任意的三角形中都有各個邊和他所對的角的正弦值相等?！編煛浚褐庇^的印象并不能代替嚴格的數學證明，所以，只是直觀的驗證是不夠的，那能不能對這個定理給出一個證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對正弦定理進行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個式子同時處以abc就可以得2222到正弦定理了。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關系。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結論。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結論?！編煛浚捍蠹矣^察一下正弦定理的這個式子，它是一個比例式。因此正弦定理的應用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一