橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)-展示頁(yè)
2024-12-06 18:58本頁(yè)面
【正文】 x 中 x、y 順序?qū)Q，得到橢圓的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程 )0(12222 ???? babxay 。 求得橢圓的方程 ○2（指 )0(12222 ???? babyax ）以后，教科書(shū)指出“從上述過(guò)程可以看到，橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 ○2 ；以方程 ○ 2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上，由 曲線與方程的關(guān)系可知，方程 ○2 是橢圓的方程，我們把它叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 帶根式的方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生感到困難的，是教學(xué)難點(diǎn)，特別是由 2 點(diǎn) M 適合的條件所列出的方程為兩個(gè)根式的和等于一個(gè)非零常數(shù)的形式，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò) 3 個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多， 初中代數(shù)中沒(méi)有做過(guò)這樣的題目。一般情況下，應(yīng)注意使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程盡可能簡(jiǎn)單，在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) ，注意到圖形的對(duì)稱性，不難想到使 x 軸經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn) F F2，并 且使坐標(biāo)原點(diǎn)與線段 F1F2的中點(diǎn)重合，這樣，兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)比較簡(jiǎn)單，便于推導(dǎo)方程。 為了使方程簡(jiǎn)單，坐標(biāo)系的選擇要恰當(dāng)。 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 建立 的分析 首先要建立坐標(biāo)系。當(dāng)然這樣做的弊端是忽略特殊情況，即點(diǎn) M 位于橢圓 長(zhǎng)軸端點(diǎn)的情形。對(duì)于這兩種情況，教學(xué)中可以 及時(shí)加以說(shuō)明，學(xué)生是不難理解的 ； 而且 可以加深對(duì)“常數(shù)要大于 |F1F2|”的理解。 在 講解 橢圓 定義 時(shí)，對(duì)“常數(shù)”加上了一個(gè)條件，即常數(shù)要大于|F1F2|。 1 《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教材分析 橢圓 定義 的分析 橢圓是常見(jiàn)的 圓錐 曲線，通過(guò)日常生活的體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)橢圓已有一定的認(rèn)識(shí) 。 為了使學(xué)生掌握橢圓的本質(zhì)特征，得到橢圓的定義，教材介紹了一種畫(huà)橢圓的方法，通過(guò)畫(huà)圖過(guò)程揭示橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件。這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即軌跡為一條線段或無(wú)軌跡。 另一方面，還可以 通過(guò)在Δ MF1F2中，兩邊之和大于第三邊來(lái)理解。 在橢圓定義的教學(xué)中，一定要充分展示橢圓的產(chǎn)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生分析橢圓上的點(diǎn)所滿足的幾何條件，從而為坐標(biāo)系的選擇和橢圓方程的建立奠定基礎(chǔ)。曲線上同一個(gè)點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不同，曲線的方程也不同。怎樣選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，要跟劇具體情況來(lái)確定。 在求方程時(shí)，設(shè)橢圓的焦距為 2c(c0） ，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為 2a(a0） ，當(dāng)然 ac，這是為了使焦點(diǎn)及長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)不出現(xiàn)分式，以便導(dǎo)出的橢圓方程形式簡(jiǎn)單。 我們 教學(xué)時(shí)，要注意說(shuō)明這類方程化簡(jiǎn)的方法，一般來(lái)說(shuō)： （ 1）方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需
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