和絕對值有關(guān)的問題-展示頁
2024-12-04 02:30本頁面
【正文】 （數(shù)形結(jié)合思想）已知 a、 b、 c在數(shù)軸上位置如圖： 則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | ca | | bc | 的值等于（ A ） A． 3a B． 2c－ a C． 2a－ 2b D． b 解： | a | + | a+b | + | ca | | bc |=a(a+b)+(ca)+bc=3a 分析：解絕對值的問題時(shí)，往往需要脫去絕對值符號，化成一般的有理數(shù)計(jì)算。這道例題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由 a、 b、 c在數(shù)軸上的對應(yīng)位置判斷絕 對值符號內(nèi)數(shù)的符號，從而去掉絕對值符號，完成化簡。這道例題中三個(gè)看似復(fù)雜的不等關(guān)系 借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了 x、 y、 z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡鋪平了道路。 例 3． （分類討論的思想） 已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的 3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為 8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？ 分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“ 數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號相反，即一正一負(fù)。 解：設(shè)甲數(shù)為 x，乙 數(shù)為 y 由題意得： yx 3? ， （ 1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)： 若 x 在原點(diǎn)左側(cè)， y在原點(diǎn)右側(cè)，即 x0， y0，則 4y=8 ，所以 y=2 ,x= 6 若 x 在原點(diǎn)右側(cè)， y在原點(diǎn)左側(cè)，即 x0， y0，則 4y=8 ，所以 y=2,x=6
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