【正文】 11.（ 1）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)家著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題的實(shí)質(zhì)是解決下面的問題：“如上圖， CD為⊙ O的直徑，弦 AB⊥ CD于點(diǎn) E， CE=1， AB=10，求 CD的長．”根據(jù)題意可得 CD的長為 ________． 教后反思： 圓周角（ 1） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 ： 理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題 2．過程與方法 ： 經(jīng)歷探索圓周角的有關(guān)性質(zhì)的過程，體會(huì)分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué) 思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：在探求新知的過程中學(xué)會(huì)合作、交流體會(huì)數(shù)學(xué)中的分類轉(zhuǎn)化等方法。 如圖 ,在⊙ O中， CD是直徑， AB是弦， CD⊥ AB，垂足為 M．則有 AM=_____， _____= ， ____= OBACDO BACOBACDOBCDAODCOA BOA BPOFEDCBA ． T1 T2 T3 T4 ⊙ O內(nèi)一點(diǎn) P作一條弦 AB，使 P為 AB的中點(diǎn) . 5.⊙ O中，直徑 AB ⊥弦 CD于點(diǎn) P ， AB=10cm,CD=8cm，則 OP的長為 CM. ，已知 在 ⊙ O中，弦 AB的長為 8cm，圓心 O到 AB 的距離為 3cm，求 ⊙ O的半徑． 7. ⊙ O的弦 AB為 5cm，所對(duì)的圓心角為 120176。 ⊙ C與 AB 相交于點(diǎn) D， AC=5， CB=12，則 AD=_____ 已知，如圖 ，⊙ O的直徑 AB與弦 CD相交于點(diǎn) E,AE=1,BE=5, AEC? =45176。 垂徑定理的推論，如：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，且平分弦所對(duì)的弧等。 ⑴求的半徑； ⑵若點(diǎn) P是 AB上的一動(dòng)點(diǎn)，試求 OP的范圍。 注意： ①條件中的“弦”可以是直徑； ②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弧。 練習(xí)： 判斷下列圖形是否具有對(duì)稱性？如果是中心對(duì)稱圖形，指出它的對(duì)稱中心；如果C 1 2 A B D ｏ AC = = BD 是軸對(duì)稱圖形，指出它的對(duì)稱軸。 圓是中心對(duì)稱圖形， _________是它的對(duì)稱中心；圓具有 _________性。 OBACMDN ，如圖， AB是⊙ O的直徑， M,N分別為 AO,BO的中點(diǎn)， CM⊥ AB,DN⊥ AB,垂足分別為 M,N。 5. 在⊙ O中，弦 AB的長恰好等于半徑， 弦 AB所對(duì)的圓心角為 ， AB是直徑， BC︵＝ CD︵＝ DE︵，∠ BOC＝ 40176。 ,則∠ 2=__________ 3. 一條弦把圓分成 1： 3兩部分，則劣弧所對(duì)的圓心角為 ________。 五、 達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 畫一個(gè)圓和圓的一些弦，使得所畫圖形滿足下列條件： （ 1）是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形； （ 2）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。 的兩條弦填空： （ 1）若 AB=CD，則 ， （ 2）若 AB= CD，則 ， （ 3）若∠ AOB=∠ CO39。 重合 在操作的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)與小組同學(xué)交流 _______________________________________________ 上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對(duì)于這三個(gè)量之間的關(guān)系，你還有什么思考？請(qǐng)與小組同學(xué)交流 . 你能夠用文字語言把你的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來嗎 ? 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系： 在同圓或等圓 中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等 試一試：如圖，已知⊙ O、⊙ O39。BA ⑶ 將兩張紙片疊在一起，使⊙ O與⊙ O39。 BOA ，連接 AB、 39。39。 ⑵ 在⊙ O和⊙ O39。 DBCAO 如圖 , AB是⊙ O的直徑 ,點(diǎn) C在⊙ O上 , CD⊥ AB, 垂足為 D, 已知 CD=4, OD=3, 求 AB的長 . BDOCA 3. 如圖 , AB是⊙ O的直徑 , 點(diǎn) C在⊙ O上 , ∠ A=350, 求∠ B的度數(shù) . C A B 如圖 ,CD是⊙ O的直徑 ,∠ EOD=84176。（ ） 二 、解答 如圖 ,CD 是⊙ O 的直徑 ,∠ EOD=84176。 （ ） 5 同一條弦所對(duì)的兩條弧是等弧。 （ ） 3 周長相等的兩個(gè)圓是等圓。 A B C E F M BODCA前一節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念 ,探索了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 .這一節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)與圓有關(guān) 的概念 ,為今后研究圓的有關(guān)性質(zhì)打好基礎(chǔ) . 三、 知識(shí)梳理 與圓有關(guān)概念 (1)請(qǐng)?jiān)趫D上畫出弦 CD，直徑 ___________________________叫做弦； _________________________________叫做直徑 . (2)弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧的概念及表示方法 .?。?___ _ 半圓： _________________________ 優(yōu)?。?________________ _ 表示方法： __ 劣?。?______________________________ _,表示方法： ______ (3)借助圖形理解圓心角、同心圓、等圓 .圓心角 :______________________________ 同心圓 : __________________ _ _等圓 : __________________________ _. (4) 同圓或等圓的半徑 : _______________________ 一、 典型例題 二、 例 如圖點(diǎn) A、 B 和點(diǎn) C、 D 分別在兩個(gè)同心圓上 ,且∠ AOB=∠ COD. ∠ C 與∠ D 相等嗎 ?為什么 ? 2如圖， AB是⊙ O的弦（非直徑）， C、 D是 AB上的兩點(diǎn)，并且 AC=BD. 求證： OC=OD. 七、 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 一 判斷： 1 直徑是弦，弦是直徑。以 B為圓心， BC為半徑畫圓，試判斷點(diǎn) A， C， E， F與圓 B的位置關(guān)系。 已知⊙ O 的半徑為 5cm.(1)若 OP=3cm，那么點(diǎn) P 與⊙ O的位置關(guān)系是：點(diǎn) P在⊙ O ；(2)若 OQ= cm，那么點(diǎn) Q 與⊙ O 的位置關(guān)系是：點(diǎn) Q 在⊙ O 上； (3)若 OR=7cm，那么點(diǎn) R與⊙ O的位置關(guān)系是：點(diǎn) R在⊙ O . ???rrrPPPP Q ⊙ O 的半徑 10cm， A、 B、 C 三點(diǎn)到圓心的距離分別為 8cm、 10cm、 12cm，則點(diǎn) A、 B、 C 與⊙ O的位置關(guān)系是：點(diǎn) A在 ；點(diǎn) B在 ；點(diǎn) C在 ⊙ O的半徑 6cm，當(dāng) OP=6時(shí)，點(diǎn) A在 ；當(dāng) OP 時(shí)點(diǎn) P 在圓內(nèi)；當(dāng) OP 時(shí)，點(diǎn) P不在圓外。 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。⑶在所畫圖中，到點(diǎn) P 的距離小于或等于 2cm，且到點(diǎn) Q 的距離大于或等于 3cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形？把它畫出來。 （ 3）想一想： 角的平分線可以看成是哪些點(diǎn)的集合？線段的垂直平分線呢？ 四、嘗試與交流 已知點(diǎn) P、 Q，且 PQ=4cm，⑴畫出下列圖形：到點(diǎn) P的距離等于 2cm的點(diǎn)的集合；到點(diǎn) Q的距離等于 3cm的點(diǎn)的集合。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。 本文為本人珍藏，有較高的使用、參考、借鑒價(jià)值?。? 盛澤二中 20202020 學(xué)年度 第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)電子備課 第 五 章 導(dǎo) 學(xué) 案 （總計(jì) 19 課時(shí)） 吳江市盛澤二中平志明 圓 (1) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解圓的描述定義 ,了解圓的集合定義 . 經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程，以及如何確定點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系 初步滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和運(yùn)動(dòng)、集合的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)世界、解決問題 . 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 . 二、知識(shí)準(zhǔn)備： 說出幾個(gè)與圓有關(guān)的成語和生活中與圓有關(guān)的物體。 思考：車輪為什么做成圓形？ 愛好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。如下圖中 A、 B、 C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？ 三、學(xué)習(xí)內(nèi)容： 圓的定義： _______________ （運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)） 畫圓并體會(huì)確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素是 和 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 量一量（ 1）利用圓 規(guī)畫一個(gè)⊙ O，使⊙ O的半徑 r=3cm. （ 2）在平面內(nèi)任意取一點(diǎn) P，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？若⊙ O的半徑為 r， 點(diǎn) P到圓心 O的距離為 d，那么： 點(diǎn) P在圓 d r 點(diǎn) P在圓 d r 點(diǎn) P在圓 d r 圓的集合定義（集合的觀點(diǎn)） （ 1）思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？ （ 2） 圓是到定點(diǎn)距離 定長的點(diǎn)的集合 .圓的內(nèi)部 是到 的點(diǎn)的集合； 圓的外部 是 的點(diǎn)的集合 。⑵在所畫圖中，到點(diǎn) P 的距離等于 2cm，且到點(diǎn) Q的距離等于 3cm 的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中將它們表示出來。 五、知識(shí)梳理 圓的定 義。 六、達(dá)標(biāo)測(cè)試 正方形 ABCD的邊長為 2cm，以 A為圓心 2cm為半徑作⊙ A，則點(diǎn) B在⊙ A ；點(diǎn) C在⊙ A ；點(diǎn) D在⊙ A 。 到點(diǎn) P的距離等于 6厘米的點(diǎn)的集合是 ________________________________________ 已知 AB為⊙ O的直徑 P為⊙ O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于 AB的對(duì)稱點(diǎn) P′與⊙ O的位置為 ( ) (A)在⊙ O內(nèi) (B)在⊙ O 外 (C)在⊙ O 上 (D)不能確定 如圖已知矩形 ABCD的邊 AB=3厘米， AD=4厘米（直接寫出答案） （ 1）以點(diǎn) A為圓心， 3厘米為半徑作圓 A，則點(diǎn) B、 C、 D與圓 A的位置關(guān)系如何？ （ 2）以點(diǎn) A為圓心， 4厘米為半徑作圓 A，則點(diǎn) B、 C、 D與圓 A的位置關(guān)系如何？ （ 3）以點(diǎn) A為圓心， 5厘米為半徑作圓 A，則點(diǎn) B、 C、 D與圓 A的位 置關(guān)系如何？ 如圖，在直角三角形 ABCD 中，角 C 為直角， AC=4， BC=3， E， F 分別為 AB， AC 的中點(diǎn)。 FECBA 、已知：如圖， BD、 CE是△ ABC 的高， M為 BC的中點(diǎn)．試說明點(diǎn) B、 C、 D、 E 在以點(diǎn) M 為圓心的同一個(gè)圓上． 教后反思： 圓 (2 ) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解圓的有關(guān)概念 了解“同圓或等圓的半徑相等”并能用之解決問題． 體驗(yàn)圓與直線形的聯(lián)系 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：圓與直線形的聯(lián)系運(yùn)用 二、知識(shí)準(zhǔn)備 AB CD （ ） 2 半圓是弧，弧是半圓。 （ ） 4 長度相等的兩條弧是等弧。（ ） 6 在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長。 ,AE 交⊙ O 于點(diǎn) B, 且 AB=OC,求∠ A的度數(shù) . 如圖， AB是⊙ O的直徑， AC 是弦， D是 AC的中點(diǎn)，若 OD=4，求 BC。 ,AE交⊙ O于點(diǎn) B,且 AB=OC,求∠ A的度數(shù) . 教后反思