目標規(guī)劃模型講義-展示頁
2025-03-13 15:52本頁面
【正文】 的 3倍 從上述問題可以看出，僅用線性規(guī)劃方法是不夠的，需要借助于目標規(guī)劃的方法進行建模求解 HI M L I P HI W 費用 ( 萬元 /分 ) 足球賽中插播 ( 萬人 /分 ) 7 10 5 10 系列劇 中插播 ( 萬人 /分 ) 3 5 4 6 某汽車銷售公司委托一個廣告公司在電視上為其做廣告，汽車銷售公司提出三個目標： 例 汽車廣告費問題 廣告公司必須決定購買兩種類型的電視廣告展播各多少分鐘？ 第一個目標，至少有 40萬高收入的男性公民 (記為 HIM)看到這個廣告 第二個目標，至少有 60萬一般收入的公民 (記為 LIP)看到這個廣告 第三個目標，至少有 35萬高收入的女性公民 (記為 HIW)看到這個廣告 廣告公司可以從電視臺購買兩種類型的廣告展播：足球賽中插播廣告和電視系列劇插播廣告。優(yōu)化建模與 LINDO/LINGO軟件 第 8 章 目標規(guī)劃模型 內容提要 線性規(guī)劃與目標規(guī)劃 目標規(guī)劃的數(shù)學模型 目標規(guī)劃模型的實例 線性規(guī)劃與目標規(guī)劃 線性規(guī)劃通?？紤]一個目標函數(shù) (問題簡單 ) 目標規(guī)劃考慮多個目標函數(shù) (問題復雜 ) 線性規(guī)劃 目標規(guī)劃 發(fā)展 演變 甲 乙 設備的生產(chǎn)能力 /h A /( h/ 件 ) 2 2 12 B /( h/ 件 ) 4 0 16 C /( h/ 件 ) 0 5 15 贏利 /( 元 / 件 ) 2 0 0 3 0 0 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到 A,B,C三種設備，關于產(chǎn)品的盈利與使用設備的工時及限制如下表所示。 例 生產(chǎn)安排問題 問該企業(yè)應如何安排生產(chǎn)，使得在計劃期內總利潤最大？ 1. 線性規(guī)劃建模 該例 ，直接考慮它的線性規(guī)劃模型 設甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x1, x2,建立線性規(guī)劃模型： 。廣告公司最多花費 60萬元的電視廣告費。00 21 xxMin ? ,60610.. 21 ?? xxts .0,3545,60510,403721212121???????xxxxxxxx用 Lindo或 Lingo軟件求解 ,會發(fā)現(xiàn)該問題不可行。但在實際問題中，目標和約束好似可以相互轉化的，處理時不一定要嚴格區(qū)分； ? 線性規(guī)劃在處理問題時，將各個約束 (也可看作目標 )的地位看成同等重要，而在實際問題中，各個目標的重要性即有層次上的差別，也有在同一層次上不同權重的差別 ? 線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，而許多實際問題只需要找到滿意解就可以了。 2. 統(tǒng)一處理目標與約束 。 目標規(guī)劃的基本概念 1. 設置偏差變量 用偏差變量 (Deviational variables)來表示實際值與目標值 之間的差異，令 超出目標的差值，稱為正偏差變量 未達到目標的差值，稱為負偏差變量 其中 與 至少有一個為 0 約定如下： ?當實際值超過目標值時，有 ?當實際值未達到目標值時，有 ?當實際值與目標值一致時，有 ?d ?d?d ?d? 。, ??.0,0 ?? ?? dd 2. 統(tǒng)一處理目標與約束 在目標規(guī)劃中，約束可分兩類，一類是對資源有嚴格限制 的，稱為剛性約束 (Hard Constraint)；例如在用目標規(guī)劃 求解例 A禁止超時使用，則有剛性約束 另一類是可以不嚴格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標 ,構 成柔性約束 (Soft Constraint).例如在求解例 ，我們 希望利潤不低于 1500元，則目標可表示為 .1222 21 ?? xx????????? ???.1500300200}。min {21 ddxxdd???????? ???.155}。min {1 ddxdd從上面的分析可以看到： ?如果希望不等式保持大于等于，則極小化負偏差； ?如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差； ?如果希望保持等式，則同時極小化正、負偏差． 在目標規(guī)劃模型中，目標的優(yōu)先分為兩個層次，第一個層次是目標分成不同的優(yōu)先級，在計算目標規(guī)劃時，必須先優(yōu)化高優(yōu)先級的目標，然后再優(yōu)化低優(yōu)先級的目標。 解 在例８ .1中 設備 A是 剛性約束 ，其于是柔性約束．首先，最重要的指標是企業(yè)的利潤，將它的優(yōu)先級列為第一級；其次，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持 1:2的比例，列為第二級；再次， 設備 B和 C的工作時間要有所控制，列為第三級，設備 B的重要性是設備 C的三倍，因此它們的權重不一樣。 目標規(guī)劃模型的建立 例 用目標規(guī)劃方法求解例 8. 1 )。)(min11??????????ljjkjjkjqkk dwdwPz ,2,1,),(..1mibxats ijnjij ??????? ,2,1,0,2,1,0,2,1,1liddnjxligddxciijiiijnjij????????????????? 求解目標規(guī)劃的序貫式算法 其算法是根據(jù)優(yōu)先級的先后次序，將目標規(guī)劃問題分解成 一系列的單目標規(guī)劃問題，然后再依次求解。)(min1?????? ??ljjkjjkj dwdwz ,2,1,),(..1mibxats ijnjij ??????? ,2,1
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