目標規(guī)劃模型講義-全文預覽
【正文】 入一個較大的數(shù)； 在做第三級計算時， P(1),P(2)和 P(3)分別輸入 0,0和 1，由于第一級、第二級的偏差為 0，因此 Goal(1)和 Goal(2)的輸入值也為 0。按照算法 例 。ddd(P)dd(PdPzmin ?????? ?????? 43332221 33,1222.. 21 ?? xxts .4,3,2,1,0,155,164,02,15003002002144233122211121??????????????????????????iddxxddxddxddxxddxxii 目標規(guī)劃的一般模型 目標規(guī)劃模型的一般數(shù)學表達式為： 。通常以 P1,P2,...表示不同的因子 ,并規(guī)定 PkPk+1，第二個層次是目標處于同一優(yōu)先級，但兩個目標的權重不一樣，因此兩目標同時優(yōu)化，用權系數(shù)的大小來表示目標重要性的差別。min {21 ddxxd求解例 、乙兩種產(chǎn)品 的產(chǎn)量盡量保持 1:2的比例， 則目標可表示為 設備 C可以適當加班，但要控制， 則目標可表示為 ??????????????.02}。 3. 目標的優(yōu)先級與權系數(shù) 。 4. 線性規(guī)劃建模局限性 ? 線性規(guī)劃要求所有求解的問題必須滿足全部的約束，而實際問題中并非所有約束都需要嚴格的滿足； ? 線性規(guī)劃只能處理單目標的優(yōu)化問題，而對一些次目標只能轉化為約束處理。300200 21 xxzMax ?? ,1222.. 21 ?? xxts.0,155,1642121???xxx用 Lingo軟件求解 ,得到最優(yōu)解 .1500,3,3*21 ??? zxx 2. 目標規(guī)劃建模 在上例 ，企業(yè)的經(jīng)營目標不僅要考慮利潤，還需要考慮多個方面，因此增加下列因素 (目標 )： ? 力求使利潤指標不低于 1500元 ? 考慮到市場需求 ,甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應盡量保持 1:2 ? 設備 A為貴重設備，嚴格禁止超時使用 ? 設備 C可以適當加班，但要控制；設備 B既要求充分利用，又盡可能不加班，在重要性上，設備 B是設備 C的 3倍 從上述問題可以看出，僅用線性規(guī)劃方法是不夠的，需要借助于目標規(guī)劃的方法進行建模求解 HI M L I P HI W 費用 ( 萬元 /分 ) 足球賽中插播 ( 萬人 /分 ) 7 10 5 10 系列劇 中插播 ( 萬人 /分 ) 3 5 4 6 某汽車銷售公司委托一個廣告公司在電視上為其做廣告，汽車銷售公司提出三個目標： 例 汽車廣告費問題 廣告公司必須決定購買兩種類型的電視廣告展播各多少分鐘？ 第一個目標，至少有 40萬高收入的男性公民 (記為 HIM)看到這個廣告 第二個目標，至少有 60萬一般收入的公民 (記為 LIP)看到這個廣告 第三個目標，至少有 35萬高收入的女性公民 (記為 HIW)看到這個廣告 廣告公司可以從電視臺購買兩種類型的廣告展播：足球賽中插播廣告和電視系列劇插播廣告。 例 生產(chǎn)安排問題 問該企業(yè)應如何安排生產(chǎn)，使得在計劃期內總利潤最大？ 1. 線性規(guī)劃建模 該例 ，直接考慮它的線性規(guī)劃模型 設甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x1, x2,建立線性規(guī)劃模型： 。00 21 xxMin ? ,60610.. 21 ?? xxts .0,3545,60510,403721212121???????xxxxxxxx用 Lindo或 Lingo軟件求解 ,會發(fā)現(xiàn)該問題不可行。 2. 統(tǒng)一處理目標與約束 。, ??.0,0 ?? ?? dd 2. 統(tǒng)一處理目標與約束 在目標規(guī)劃中，約束可分兩類，一類是對資源有嚴格限制 的，稱為剛性約束 (Hard Constraint)；例如在用目標規(guī)劃 求解例 A禁止超時使用，則有剛性約束 另一類是可以不嚴格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標 ,構 成柔性約束 (Soft Constraint).例如在求解例 ，我們 希望利潤不低于 1500元，則目標可表示為 .1222 21 ?? xx????????? ???.1500300200}。min {1 ddxdd從上面的分析可以看到： ?如果希望不等式保持大于等于，則極小化負偏差； ?如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差； ?如果希望保持等式，則同時極小化正、負偏差． 在目標規(guī)劃模型中，目標的優(yōu)先分為兩個層次，第一個層次是目標分成不同的優(yōu)先級，在計算目標規(guī)劃時，必須先優(yōu)化高優(yōu)先級的目標，然后再優(yōu)化低優(yōu)先級的目標。 目標規(guī)劃模型的建立 例 用目標規(guī)劃方法求解例 8. 1 )。)(min1?????? ??ljjkjjkj dwdwz ,2,1,),(..1mibxats ijnjij ??????? ,2,1,0,2,1,0,1,2,1,)(,2,1,*11liddnjxkszdwdwligddxciijljjsjjsjiiijnjij????????????????????????????解 因為每個單目標問題都是一個線性規(guī)劃問題， 因此可以采用 LINDO軟件進行求解。 程序名： 例 用算法 8. 3 MIN DPLUS2 + DMIN
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