【正文】 ) 7 10 5 10 系列劇 中插播 ( 萬人 / 分 ) 3 5 4 6 某汽車銷售公司委托一個(gè)廣告公司在電視上為其做廣告，汽車銷售公司提出三個(gè)目標(biāo)： 例 汽車廣告費(fèi)問題 廣告公司必須決定購(gòu)買兩種類型的電視廣告展播各多少分鐘？ 第一個(gè)目標(biāo)，至少有 40萬高收入的男性公民 (記為 HIM)看到這個(gè)廣告 第二個(gè)目標(biāo)，至少有 60萬一般收入的公民 (記為 LIP)看到這個(gè)廣告 第三個(gè)目標(biāo)，至少有 35萬高收入的女性公民 (記為 HIW)看到這個(gè)廣告 廣告公司可以從電視臺(tái)購(gòu)買兩種類型的廣告展播：足球賽中插播廣告和電視系列劇插播廣告。目標(biāo)規(guī)劃方法與 優(yōu)化問題的 Matlab求解 內(nèi)容提要 線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)例 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃 線性規(guī)劃通?？紤]一個(gè)目標(biāo)函數(shù) (問題簡(jiǎn)單 ) 目標(biāo)規(guī)劃考慮多個(gè)目標(biāo)函數(shù) (問題復(fù)雜 ) 線性規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃 發(fā)展 演變 甲 乙 設(shè)備的生產(chǎn)能力 /h A /( h/ 件 ) 2 2 12 B /( h/ 件 ) 4 0 16 C /( h/ 件 ) 0 5 15 贏利 /( 元 / 件 ) 2 0 0 3 0 0 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到 A,B,C三種設(shè)備，關(guān)于產(chǎn)品的盈利與使用設(shè)備的工時(shí)及限制如下表所示。 例 生產(chǎn)安排問題 問該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使得在計(jì)劃期內(nèi)總利潤(rùn)最大？ 1. 線性規(guī)劃建模 該例 ，直接考慮它的線性規(guī)劃模型 設(shè)甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x1, x2,建立線性規(guī)劃模型： 。廣告公司最多花費(fèi) 60萬元的電視廣告費(fèi)。00 21 xxMin ? ,60610.. 21 ?? xxts .0,3545,60510,403721212121???????xxxxxxxx用 Lindo或 Lingo軟件求解 ,會(huì)發(fā)現(xiàn)該問題不可行。但在實(shí)際問題中，目標(biāo)和約束好似可以相互轉(zhuǎn)化的，處理時(shí)不一定要嚴(yán)格區(qū)分； ? 線性規(guī)劃在處理問題時(shí)，將各個(gè)約束 (也可看作目標(biāo) )的地位看成同等重要，而在實(shí)際問題中，各個(gè)目標(biāo)的重要性即有層次上的差別，也有在同一層次上不同權(quán)重的差別 ? 線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，而許多實(shí)際問題只需要找到滿意解就可以了。 2. 統(tǒng)一處理目標(biāo)與約束 。 目標(biāo)規(guī)劃的基本概念 1. 設(shè)置偏差變量 用偏差變量 (Deviational variables)來表示實(shí)際值與目標(biāo)值 之間的差異，令 超出目標(biāo)的差值，稱為 正偏差變量 未達(dá)到目標(biāo)的差值，稱為 負(fù)偏差變量 其中 與 至少有一個(gè)為 0 約定如下： ?當(dāng)實(shí)際值超過目標(biāo)值時(shí)，有 ?當(dāng)實(shí)際值未達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，有 ?當(dāng)實(shí)際值與目標(biāo)值一致時(shí)，有 ?d ?d?d ?d? 。, ??.0,0 ?? ?? dd 2. 統(tǒng)一處理目標(biāo)與約束 在目標(biāo)規(guī)劃中，約束可分兩類，一類是對(duì)資源有嚴(yán)格限制 的，稱為剛性約束 (Hard Constraint)；例如在用目標(biāo)規(guī)劃 求解例 A禁止超時(shí)使用，則有剛性約束 另一類是可以不嚴(yán)格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標(biāo) ,構(gòu) 成柔性約束 (Soft Constraint).例如在求解例 ，我們 希望利潤(rùn)不低于 1500元，則目標(biāo)可表示為 .1222 21 ?? xx????????? ???.1500300200}。min {21 ddxxdd???????? ???.155}。min {1 ddxdd從上面的分析可以看到： ?如果希望不等式保持大于等于，則極小化負(fù)偏差； ?如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差； ?如果希望保持等式，則同時(shí)極小化正、負(fù)偏差． 在目標(biāo)規(guī)劃模型中，目標(biāo)的優(yōu)先分為兩個(gè)層次，第一個(gè)層次是目標(biāo)分成不同的優(yōu)先級(jí)，在計(jì)算目標(biāo)規(guī)劃時(shí)，必須先優(yōu)化高優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)，然后再優(yōu)化低優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)。 解 在例８ .1中 設(shè)備 A是 剛性約束，其于是柔性約束．首先，最重要的指標(biāo)是企業(yè)的利潤(rùn)，將它的優(yōu)先級(jí)列為第一級(jí)；其次，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持 1:2的比例，列為第二級(jí)；再次， 設(shè)備 B和 C的工作時(shí)間要有所控制，列為第三級(jí)，設(shè)備 B的重要性是設(shè)備 C的三倍，因此它們的權(quán)重不一樣。 目標(biāo)規(guī)劃模型的建立 例 用目標(biāo)規(guī)劃方法求解例 8. 1 )。)(min11??????????ljjkjjkjqkk dwdwPz ,2,1,),(..1mibxats ijnjij ??????? ,2,1,0,2,1,0,2,1,1liddnjxligddxciijiiijnjij????????????????? 求解目標(biāo)規(guī)劃的序貫式算法 其算法是根據(jù)優(yōu)先級(jí)的先后次序，將目標(biāo)規(guī)劃問題分解成 一系列的單目標(biāo)規(guī)劃問題，然后再依次求解。)(min1?????? ??ljjkjjkj dwdwz ,2,1,),(..1mibxats ijnjij ??????? ,2,1,0,2,1,0,1,2,1,)(,2,1,*11liddnjxkszdwdwligddxciijljjsjjsjiiijnjij????????????????????????????解 因?yàn)槊總€(gè)單目標(biāo)問題都是一個(gè)線性規(guī)劃問題， 因此可以采用 LINDO軟件進(jìn)行求解。 求第一級(jí)目標(biāo)企業(yè)利潤(rùn)最大，列出 LINDO程序。 程序名： 例 用算法 8. 3 MIN DPLUS2 + DMINUS2 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 X2 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 DPLUS4 + DMINUS4 = 15 DMINUS1 = 0 END 求解結(jié)果可見 程序演示 修改的目標(biāo) 增加的約束 解 因求出的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值仍為０，即第二級(jí)偏差 仍為０ . 繼續(xù) 求第三級(jí)目標(biāo)，列出其 LINDO程序。 結(jié)果可以參見程序演示！??！ 由于在例 ,但需要連續(xù)編幾個(gè) LINDO程序 ,在使用時(shí)不方便 ,下面使用LINGO軟件 ,編寫一個(gè)通用程序。 某音像商店有 5名全職售貨員和 4名兼職售貨員。根據(jù)過去的工作記錄，全職售貨員每小時(shí)銷售 CD25張，平均每小時(shí)工資15元，加班工資每小時(shí) ?，F(xiàn)在預(yù)測(cè)下月 CD銷售量為 27500張，商店每周開門營(yíng)業(yè) 6天，所以可能要加班。 例 該 商店經(jīng)理認(rèn)為，保持穩(wěn)定的就業(yè)水平加上必要的加班，比不加班但就業(yè)水平不穩(wěn)定要好。建立相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型，并運(yùn)用 LINGO軟件進(jìn)行求解。 P1：下月的 CD銷售量達(dá)到 27500張； P2： 限制全職售貨員加班時(shí)間不超過 100小時(shí)； P3： 保持全體售貨員充分就業(yè)，因?yàn)槌浞止ぷ魇橇? 好勞資關(guān)系的重要因素，但對(duì)全職售貨員要比 兼職售貨員加倍優(yōu)先考慮； P4： 盡量減少加班時(shí)間，但對(duì)兩種售貨員區(qū)別對(duì) 待，優(yōu)先權(quán)因子由他們對(duì)利潤(rùn)的貢獻(xiàn)而定。 (1) 銷售目標(biāo)約束。 希望下月的銷售量超過 27500張 CD片，因此銷售目標(biāo)為 ?1d?1????????? ???.27 5001025}。2min{33222132ddxddxdd第二，建立目標(biāo)約束。 由于希望保持全體售貨員充分就業(yè)，同時(shí)加倍優(yōu)先考慮全職售貨員 ,因此工作目標(biāo)約束為 ?3d?3d?2d?2 例 第二，建立目標(biāo)約束。 限制全職售貨員加班時(shí)間不超過 100小時(shí)，將加班約束看成正常上班約束，不同的是右端加上 100小時(shí)，因此加班目標(biāo)約束為 ?4d?4 ???????? ???.900}。 接上 (3) 另外，全職售貨員加班 1小時(shí)，商店得到的利潤(rùn) 為 15元 (25*=15)，兼職售貨員加班 1小時(shí)，商店得 到的利潤(rùn)為 5元 (10*=5)，因此加班 1小時(shí)全職售貨員 獲得的利潤(rùn)是兼職售貨員的 3倍，故權(quán)因子之比為 ,3:1: 32 ??? dd 所以，另一個(gè)加班目標(biāo)約束為： ????????????????????.320,800}。3()2(min 3243234211 ?????? ?????? ddPddPdPdPz ,27 5001025.. 1121 ???? ?? ddxxts .4,3,2,1,0,900,320,80021441332221???????????????????iddxxddxddxddxii 第四，寫出相應(yīng)的 LINGO程序，程序名： . 程序運(yùn)行說明，分四次求解： 在做第一級(jí)目標(biāo)計(jì)算