一些經(jīng)典的概率問(wèn)題-展示頁(yè)
2025-04-02 05:29本頁(yè)面
【正文】 不超過(guò)2的圓，每次隨機(jī)在圓內(nèi)取一個(gè)點(diǎn)，然后在圓內(nèi)切一個(gè)最大的圓，新的圓必須把舊的圓排除在外，問(wèn)新圓半徑小于等于1所需的步數(shù)的期望。xR分類討論如下：2R顯然P(z=2)=1,P(z=1)=P(z=0)=0=dR此時(shí)一定有P(z=0)=0u=dR此時(shí)一定有兩個(gè)交點(diǎn)p1(u)=0,p2(u)=1u=R此時(shí)如圖：有p2u=2φπ1,p1u=22φπ，由余弦定理：p2u=2πcos1R2d2u22du1因此Pz=2=0dR1g(u)du+dRRp2ug(u)duPz=2=0dR2uduR2+dRR2πcos1R2d2u22du12uduR2令γ=dR，積分得：Pz=2=γπ4γ21+4πsin12+γ42πcos1γ2P(z=1)的結(jié)果是1減去上述值。為了計(jì)算方便，我們采取第一種理解方法，這樣圓內(nèi)每一塊區(qū)域取到的概率和它的面積成正比，而u的概率分布函數(shù)為：gu=2uR2, amp。就像我們?cè)谝粋€(gè)棒上取兩個(gè)點(diǎn)，是同時(shí)取還是先后取概率會(huì)不一樣。解答：這里“隨機(jī)”是有兩種理解的。這里我們把它拆分開(kāi)，對(duì)于凸多邊形的每一條邊，計(jì)算它的兩個(gè)端點(diǎn)：P=12πaABπOA,AB0OAcosθdθ+0πOB,ABOBcosθdθP=12πaABOBsinOB,ABOAsinOA,AB=12πaABAB3. 拉普拉斯針問(wèn)題問(wèn)題：給定正交的間距為2a和2b的平行線，將長(zhǎng)度為2c(cab)的棒隨機(jī)投向地板，問(wèn)相交概率。解：我們假定不知道上一問(wèn)的答案（實(shí)際上這道題有現(xiàn)成的結(jié)論），完整地再推一遍。注意到θ和x的分布是獨(dú)立的、均勻的，它們的分布函數(shù)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1