【正文】 時， P(1),P(2),P(3)和 P(4)分別輸入 1,0,0和 0，Goal(1), Goal(2)和 Goal(3)輸入兩個較大的數(shù)，表示這兩項約束不起作用； 在做第二級目標(biāo)計算時， P(1),P(2),P(3)和 P(4)分別輸入 0,1,0和 0，由于第一級的偏差為 0，因此 Goal(1)為 0,Goal(2)和 Goal(3)輸入一個較大的數(shù)； 在做第三級計算時， P(1),P(2),P(3)和 P(4)分別輸入 0,0,1和 0，由于第一級 ,第二級的偏差為 0，因此 Goal(1)和 Goal(2)的輸入值也為 0， Goal(3)輸入一個較大的數(shù)； 在做第四級計算時， P(1),P(2),P(3)和 P(4)分別輸入 0,0,0和 1，由于第一級 ,第二級和第三級的偏差為 0,因此 Goal(1),Goal(2)和 Goal(3)輸入值也為 0； 全職售貨員總工作時間為 900小時 (加班 100小時 )，兼職售貨員總工作 時間 500小時 (加班 180小時 )，下月共銷售 CD27500張，商店共獲得利潤 27500**15100**10=22023(元 ) 其結(jié)果可以參見程序演示?。?！ 某計算機公司生產(chǎn)三種型號的筆記本電腦 A,B,C。 公司裝配線正常的生產(chǎn)時間是每月 1700小時。 例 例 公司經(jīng)理考慮以下目標(biāo)： 第一目標(biāo)：充分利用正常的生產(chǎn)能力，避免開工不足； 第二目標(biāo)：優(yōu)先滿足老客戶的需求， A,B,C三種型號的電腦 50,50,80臺，同時根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子； 第三目標(biāo)：限制裝配線加班時間，不允許超過 200小時； 第四目標(biāo)：滿足各種型號電腦的銷售目標(biāo) ,A,B,C型號分別為 100,120,100臺 ,再根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子； 第五目標(biāo)：裝配線的加班時間盡可能少。 例 解 建立目標(biāo)約束。min {113211ddxxxd 例 ???????????????????????????.80,50,50}。211820mi n{773662551765ddxddxddxddd 例 (3) 加班限制 首先是限制裝配線加班時間，不允許超過 200 小時，因此得到 ?????????? ???.19001285}。min {113211ddxxxd例 寫出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型： 。裝配線生產(chǎn)時間為 1900小時，滿足裝配線加班不超過 200小時的要求。銷售總利潤為 100x1000+55x1440+80x2520=380800(元 ) 其結(jié)果可以參見程序演示?。?！ 例 已知三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)給四個用戶，各工廠 生產(chǎn)量、用戶需求量及從各工廠到用戶的單位產(chǎn)品 的運輸費用如表所示。 請列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型，并用 LINGO軟件求解。 由于總生產(chǎn)量小于總需求量 ,虛設(shè)工廠 4,生產(chǎn)量為 100 個單位 ,到各個用戶間的運輸單價為 0,利用第 7章介紹 的運輸問題的求解方法 ,用 LINGO軟件求解 ,得到總 運費是 2950元 ,運輸方案如表所示 . 用 戶 1 2 3 4 生產(chǎn)量 工廠 1 1 0 0 2 0 0 300 工廠 2 2 0 0 200 工廠 3 2 5 0 1 5 0 400 工廠 4 1 0 0 100 需求量 200 100 450 250 例 ?????????????????.400,200,300343332312413222114131211xxxxxxxxxxxx從上表可以看出，上述方案中，第一個目標(biāo)就不滿 足，用戶 4的需求量得不到滿足。 設(shè) xi j 為工廠 i 調(diào)配給用戶 j 的運量 . .1001131 ??? ?? ddx(1) 供應(yīng)約束應(yīng) 嚴(yán)格滿足 , 即 (2) 供應(yīng)用戶 1的產(chǎn)品中 , 工廠 3的產(chǎn)品不少于 100 個單位 , 即 例 ???????????????????????????????????.200,360,80,16055342414443323133332221222312111ddxxxddxxxddxxxddxxx(3) 需求約束 . 各用戶的滿 足率不低于 80%, 即 ???????????????????????????????????.250,450,100,20099342414883323137732221266312111ddxxxddxxxddxxxddxxx 需求 應(yīng)盡量 滿足各用戶 的需求，即 .324510103141??? ??? ?? ? ddxci jijij(4)新方案的總運費不超過原運方案的 10%（原運輸 (5)方案的運費為 2950元），即 .0)(450200)(1212332313312111 ?????????? ddxxxxxx(5) 工廠 2到用戶 4的路線 應(yīng)盡量避免運輸任務(wù) , 即 (6) 用戶 1和用戶 3的滿足率應(yīng)盡量保持平衡，即 .0111124 ??? ?? ddx(7)力求總運 費最少 , 即 .295013133141??? ??? ?? ? ddxci jijij 例 寫出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為 .)()()(mi n1381212711610598764543231291??????????????????????????????dPddPdPdPddddPddddPdPdPz 寫出相應(yīng)的 LINGO程序，程序名： . 程序運行說明 其結(jié)果可以參見程序演示?。?！ 用 戶 1 2 3 4 生產(chǎn)量 工廠 1 100 200 300 工廠 2 9 0 1 1 0 200 工廠 3 100 250 50 400 實際 運量 190 100 360 2 5 0 需求量 200 100 450 250 經(jīng) 8次計算，得到最終的計算結(jié)果，見下表所示。 在經(jīng)濟研究中 ， 常常需要考慮多個目標(biāo) ，如經(jīng)濟效益目標(biāo) ， 生態(tài)效益目標(biāo) ， 社會效益目標(biāo) ， 等等 。 第一節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 ? 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 ? 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介 一、多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 （一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問題，都由兩個基本部分組成： （ 1）兩個以上的目標(biāo)函數(shù)； （ 2）若干個約束條件。 （三）對于多目標(biāo)規(guī)劃問題，可以將其數(shù)學(xué)模型一般地描寫為如下形式： （ ） ??????????????????)(max(m in))(max(m in))(max(m in))( 21XfXfXfXFZk?????????????????????????????????mm gggGXXXX??2121)()()()(???（ ） 式中： 為決策變量向量。 )(max( min) XFZ ?GX ?? )( )( XFZ ?)(X?G 對于線性多目標(biāo)規(guī)劃問題 ， （ ） 和 （ ）式可以進一步用矩陣表示： （ ） （ ） 式中： 為 n維決策變量向量； 為 k n矩陣 ， 即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣； 為 m n矩陣 ， 即約束方程系數(shù)矩陣； 為 m維的向量，約束向量。 在圖 ， 就方案 ① 和 ② 來說 ， ① 的 目標(biāo)值比 ② 大 ， 但其目標(biāo)值 比 ② 小 ， 因此無法確定這兩個方案的優(yōu)與劣 。而對于方案 ⑤ 、 ⑥ 、 ⑦ 之間則無法確定優(yōu)劣 ， 而且又沒有比它們更好的其他方案 ， 所以它們就被稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解或有效解 ， 其余方案都稱為劣解 。 2f1f非劣解 可以用圖 。 第二節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介 為了 求得多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解 ，常常需要將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題去處理。 一、效用最優(yōu)化模型 (線性和加權(quán)法 ) 二、平方和加權(quán)法 三、約束模型 四、目標(biāo)規(guī)劃模型 五、目標(biāo)達到法 )(max XZ ??GX ?? )(是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。這種方法將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問題： （ ） （ ） 在用效用函數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo)時 ， 需要確定一組權(quán)值 來反映原問題中各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中的權(quán)重 ， 即： 式中 ， 諸 應(yīng)滿足： 若采用向量與矩陣 i????kiii1max ???),2