【正文】 k 年末的小母牛數(shù)量 ku 第 k 年初小母牛數(shù)量 ??0ka 第 k 年末 0 歲的小母牛數(shù)量 ??1ka 第 k 年末 1 歲的小母牛數(shù)量 ??3ka 第 k 年沒有變賣的小母牛數(shù)量 ??0km 第 k 年初賣出的小母牛數(shù)數(shù)量 ??1km 第 k 年初賣出的小公牛數(shù)數(shù)量 kt 第 k 年甜菜的種植面積 kf 第 k 年賣甜菜的數(shù)量 kb 第 k 年買甜菜的數(shù)量 kg 第 k 年糧食的種植面積 kh 第 k 年賣糧食的數(shù)量 kd 第 k 年買糧食的數(shù)量 kI 第 k 年的總收入 kC 第 k 年的飼養(yǎng)總成本（不包含地租和等額還款） N 第 k 年的凈利潤 r 貸款本金 4 4．問題一的模型建立和求解 模型建立 五年的凈利潤等于總收入與總支出之差，本題每年的小牛數(shù)量和產(chǎn)奶牛數(shù)量都會(huì)變 化 ，因此 分別列出每年的收入及支出狀況，繼而求解總的凈利潤是必要的。 5．種糧食和甜菜均有利可圖，種糧食平均盈利比種甜菜平均盈利大，可以先滿足糧食產(chǎn)量再考慮甜菜的產(chǎn)量。 2 2．問題分析 農(nóng)場五年的生產(chǎn)計(jì)劃是一個(gè)最優(yōu)化問題，每年牛的數(shù)量和種植糧食和甜菜的面積決定著逐年的支出和收益，對此可建立凈利潤最大化的優(yōu)化模型進(jìn)行求解，然后再分析銀行利率變化、市場價(jià)格變化、還款方式轉(zhuǎn)變等對生產(chǎn)方案和最終盈利的影響。勞動(dòng)力成本為每小時(shí)費(fèi)用為 10 元。 另外養(yǎng)牛和種植所需的勞動(dòng)量為：每頭小牛每年 10 小時(shí)；每頭產(chǎn)奶牛每年42 小時(shí)；種一畝糧食每年需 20 小時(shí)；種一畝甜菜每年需 30 小時(shí)。從市場購糧食每噸 900 元，賣出 750 元。每頭小牛每年消耗糧食和甜菜量為奶牛的 2/3?，F(xiàn)在農(nóng)場最多只能養(yǎng) 130 頭牛，超過此數(shù)每多養(yǎng)一頭，要投資 2020 元。產(chǎn)奶牛養(yǎng)到滿 12 歲就賣掉，平均每頭賣 1200 元。 產(chǎn)奶牛平均每頭每年生 頭 牛，其中一半為公牛，生出后不久即賣掉，平均每頭賣 300 元；另一半為母牛，可以在出生后不久賣掉，平均每頭賣 400 元，也可以留下飼養(yǎng)，養(yǎng)至 2 歲成為產(chǎn)奶牛。 關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃 靈敏度分析 最大收益 目錄 1 問題重述 ....................................................................................................................... 1 問題描述 .................................................................................................................... 3 需要解決的問題 .......................................................................................................... 3 2 問題分析 ....................................................................................................................... 3 3 模型假設(shè)和符號說明 ..................................................................................................... 4 4 問題一的模型建立與求解 .............................................................................................. 6 模型建立 .................................................................................................................... 6 模型求解和方案分析 ................................................................................................. 13 5 問題二 的求解 .............................................................................................................. 14 6 模型評價(jià)與改進(jìn) .......................................................................................................... 16 模型的優(yōu)缺點(diǎn) ........................................................................................................... 16 模型的改進(jìn) ............................................................................................................... 16 7 參考文獻(xiàn) ..................................................................................................................... 16 1 1．問題重述 問題背景 某公司承包了 200 畝的土地，農(nóng)場起初擁有 100 頭 211 歲的產(chǎn)奶牛和 20頭要飼養(yǎng)成產(chǎn)奶牛的幼牛，公司需要通過一次性貸款支付 6 萬元每年的地租和120 頭牛的費(fèi)用，承包結(jié)束時(shí)將按奶牛每頭 4000 元和幼牛每頭 400 元的價(jià)格抵賣，而產(chǎn)奶牛的數(shù)目與現(xiàn)在相比不能減少超過 50%，也不能增加超過 75%。 首先，鑒于各年的生產(chǎn)計(jì)劃相互關(guān)聯(lián)，本文從影響農(nóng)場收入和支出的各個(gè)方面引入多個(gè)決策變量及參數(shù)，以五年總收益最大為目標(biāo)函數(shù)，并結(jié)合相應(yīng)的奶牛數(shù)量限制、糧食和甜菜種植限制以及貸款金額的約束，建立非線性規(guī)劃模型，利用 Lingo 軟件求解出最大收益和各年具體的生產(chǎn)計(jì)劃。 農(nóng)場規(guī)劃問題求解模型 【摘 要】 公司承包農(nóng)場建立奶牛場，要求獲取最大收益，關(guān)鍵為制定合理的生產(chǎn)計(jì)劃。本文通過對現(xiàn)實(shí)條件的解讀歸納，建立非線性模型，求解出詳細(xì)的生產(chǎn)計(jì)劃和最大利潤，并進(jìn)行了更深入的討論。 其次，后續(xù)討論中，根據(jù)條件要求，對于利率變化對最 大收益及生產(chǎn)計(jì)劃產(chǎn)生的影響，本文將不同的利率帶入原模型進(jìn)行求解分析；對于還款方式產(chǎn)生的影響則通過修改原模型中的約束條件進(jìn)行分析；而對于農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量、價(jià)格及勞動(dòng)力市場價(jià)格的變動(dòng)產(chǎn)生的影響，利用 Lingo 進(jìn)行靈敏度分析，得出最終結(jié)論。題目需要規(guī)劃五年的生產(chǎn)，使得總收益最大。幼牛年損失 5%；產(chǎn)奶牛年損失 2%。 一頭牛所產(chǎn)的奶提供年收入 3700 元。每頭產(chǎn)奶牛每年消耗 噸糧食和 噸甜菜。糧食和甜菜可以由農(nóng)場種植出來，每畝產(chǎn)甜菜 噸，農(nóng)場只有 80 畝的土地適于種糧食，產(chǎn) 量平均 噸。買甜菜每噸 700 元，賣出 500 元。其它費(fèi)用情況為：每頭幼牛每年 500 元，產(chǎn)奶牛每頭每年 1000 元；種糧食每畝每年 150 元，種甜菜每畝每年 100 元。 需要解決的問題 求解如何安排五年生產(chǎn)使總收益最大，并討論銀行利率波動(dòng)、還貸方式改變、由于氣候等外因變化引起的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量與價(jià)格的變化及勞動(dòng)力 市場價(jià)格的變動(dòng)等會(huì)對五年生產(chǎn)計(jì)劃及收益產(chǎn)生的影響。 1．農(nóng)場經(jīng)營費(fèi)用來自于一次性貸款，每年償還本息和的 1/5； 2．第四、五年的出生所有幼牛由于在承包期內(nèi)長不成奶牛將被賣掉； 3. 農(nóng)場每年的收益來自于牛奶提供的收入，賣出幼公牛和幼母牛獲取的收入，和賣出多余糧食和甜菜的 收入； 4．可建立最大化的非線性規(guī)劃來求解五年的總收益，將逐年凈收益相加為最大化的目標(biāo)函數(shù)。 3．模型假設(shè)和符號說明 模型假設(shè) 1. 假設(shè)幼牛在每年年初出生，于次年年初將 12 滿歲的產(chǎn)奶牛賣掉，而且幼牛和產(chǎn)奶牛均在年底損失； 2. 根據(jù)實(shí)際情況，牛的數(shù)量都為整數(shù)； 3. 假設(shè)幼牛和產(chǎn)奶牛的損失數(shù)量按年齡均勻分布； 4. 不考慮出生就賣掉的幼牛的一切費(fèi)用； 5. 農(nóng)場 200 畝土地均可用來種植甜菜，飼養(yǎng)牛不占用土地； 6. 農(nóng)場的五年期的貸款 數(shù)額為第一年的總開支； 7. 不考慮市場購買或賣出甜菜和糧食，賣出幼牛和產(chǎn)奶牛的交易費(fèi)用。農(nóng)場各年經(jīng)營狀況如下： 第一年：沒有滿 12 歲的牛，無需賣掉。g0 200。aua 111 111 ????? 糧食及甜菜買賣決定式： 0。dh 11 11 ?? ?? 供需平衡： 。h32(3))a(u0 .6s0 .60 .9gd111111111111?????????????????? 第二年：開始有滿 12 歲的產(chǎn)奶牛，需要賣掉。g0 200。aua 222 222 ??? ?? 糧食及甜菜買賣決定式： 7 0。dh 22 22 ?? ?? 供需平衡： 。h32(3))a(222222222222?????????????????? 第三年： 收入： 1200%)98(1012500))32)3(((750))32)3((()1(300)0(400s3700233323333333?????????????????????歲產(chǎn)奶牛收入：賣賣甜菜收入：賣糧食收入：賣小公牛收入：賣小母牛收入：產(chǎn)奶收入：autaugmm 3 3 3 3 3 3 3 322 3 3 32= 3700 s + 400 ( 0) +300 ( 1 ) + ( s ( ( 3 ) ) ) 75 032+ ( s ( ( 3 ) ) ) 500 + 10 ( 98% ) 12003m m g u at u a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第 三 年 總 收 入 ：I支出： 20201 3 0 , 0 ) ) , 0 )( 3 )aum a x ( s1 3 0 , 0 )( 3 )aum a x ( ( m a x ( s130700900100150))3((5001000103010201010s104222233333333333333???????????????????????頭牛的費(fèi)用：超過購買甜菜費(fèi)用：購買糧食費(fèi)用：其他費(fèi)用：：人工投入甜菜種植費(fèi)用：人工投入糧食種植費(fèi)用人工投入幼牛費(fèi)用：人工投入產(chǎn)奶牛費(fèi)用：bdtgaustgu 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 2 2 2= 4 2 1 0 s + 1 0 1 0 + 2 0 1 0 3 0 1 0 1 0 0 0 5 0 0 ( ( 3 ) ) 1 5 0 1 0 09 0 0 + 7 0 0 + m a x ( ( m a x ( s u a ( 3 ) 1 3 0 , 0 ) m a x ( s u a ( 3 ) 1 3 0 , 0 ) ) , 0 ) 2 0 0 0u g t s u a g tdb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?第 三 年 總 支 出 ：C 8 約束條件： 2)1()3(2)0(%95)1(%95%95)1(%)98(10%98333332232223?????????????????smasmaauass量：賣掉的剛出生小公牛數(shù)量：賣掉的剛出生小母牛數(shù)幼牛數(shù)量：產(chǎn)奶牛數(shù)量： 種植面積限制： 80。tg0 3 33 ?? ??? 幼牛數(shù)量限制： ? ? ? ? (3)。bf0。f32(3))a(。 收入： 4444 4 4 44 4 4 433700 s400 ( 0)300 ( 1 )2( s ( ( 3 ) ) ) 75032( s ( ( 3 ) ) ) 500312 10 ( 98% ) 1200mmg u at u a???