多目標(biāo)規(guī)劃方法講義(ppt72頁)-展示頁
2025-02-15 08:14本頁面
【正文】 ，再設(shè) 為一松弛因子。三、約束模型 理論依據(jù) ： 若規(guī)劃問題的某一目標(biāo)可以給出一個可供選擇的范圍，則該目標(biāo)就可以作為約束條件而被排除出目標(biāo)組，進(jìn)入約束條件組中。 一、效用最優(yōu)化模型 建摸依據(jù)： 規(guī)劃問題的各個目標(biāo)函數(shù)可以通過一定的方式進(jìn)行求和運算。 實現(xiàn)這 種 轉(zhuǎn) 化，有如下幾種建模方法。 167。非劣解 可以用圖 。 而對于方案 ⑤ 、 ⑥ 、 ⑦ 之間則無法確定優(yōu)劣，而且又沒有比它們更好的其他方案，所以它們就被稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解或有效解，其余方案都稱為劣解。 在圖 ，就方案 ① 和 ②來說， ① 的 目標(biāo)值比 ② 大，但其目標(biāo)值 比 ② 小，因此無法確定這兩個方案的優(yōu)與劣。 對于線性多目標(biāo)規(guī)劃問題，（ ）和（）式可以進(jìn)一步用矩陣表示： （ ） （ ）式中： 為 n維決策變量向量； 為 k n矩陣，即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣； 為 m n矩陣，即約束方程系數(shù)矩陣； 為 m維的向量，約束向量。 （二）對于多目標(biāo)規(guī)劃問題，可以將其數(shù)學(xué)模型一般地描寫為如下形式： （ ）（ ）式中： 為決策變量向量。本章主要內(nèi)容：n多目標(biāo)規(guī)劃及其求解技術(shù)簡介n目標(biāo)規(guī)劃方法 n多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實例 167。第六章 多目標(biāo)規(guī)劃方法 在地理學(xué)研究中，對于許多規(guī)劃問題，常常需要考慮多個目標(biāo)，如經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)，生態(tài)效益目標(biāo)，社會效益目標(biāo)，等等。為了滿足這類問題研究之需要，本章擬結(jié)合有關(guān)實例，對多目標(biāo)規(guī)劃方法及其在地理學(xué)研究中的應(yīng)用問題作一些簡單地介紹。多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解?多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介第一節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 一、多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解（一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問題，都由兩個基本部分組成： （ 1）兩個以上的目標(biāo)函數(shù)； （ 2）若干個約束條件。 如果將（ ）和（ ）式進(jìn)一步縮寫， 即： （ ） （ ） 式中： 是 k維函數(shù)向量， k是目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)； 是 m維函數(shù)向量； 是 m維常數(shù)向量； m是約束方程的 個數(shù)。 二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解 對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇：▲ 每一個目標(biāo)函數(shù)取什么值，原問題可以得到最滿意的解決？▲ 每一個決策變量取什么值，原問題可以得到最滿意的解決 ？多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解不能只追求一個目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標(biāo)。在各個方案之間，顯然： ③ 比 ② 好， ④ 比 ① 好， ⑦ 比 ③ 好， ⑤ 比 ④好。所有非劣解構(gòu)成的集合稱為非劣解集。圖 多目標(biāo)規(guī)劃的劣解與非劣解 當(dāng)目 標(biāo) 函數(shù) 處 于沖突狀 態(tài)時 ，就不會存在使所有目 標(biāo) 函數(shù)同 時 達(dá)到最大或最小 值 的最 優(yōu) 解，于是我 們 只能 尋 求非劣解（又稱非支配解或帕累托解）。一、效用最優(yōu)化模型 ?二、罰款模型 ?三、約束模型 第二節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介 為 了 求得多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解 ，常常需要將多目 標(biāo)規(guī) 劃 問題轉(zhuǎn) 化 為單 目 標(biāo)規(guī) 劃 問題 去 處 理。n四、目標(biāo)規(guī)劃模型 n五、目標(biāo)達(dá)到法是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。這種方法將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問題： （ ） （ ） 在用效用函數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo)時，需要確定一組權(quán)值 來反映原問題中各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中的權(quán)重，即：式中，諸 應(yīng)滿足：若采用向量與矩陣 二、罰款模型 規(guī)劃決策者對每一個目標(biāo)函數(shù)都能提出所期望的值（或稱滿意值）；通過比較實際值 與期望值 之間的偏差來選擇問題的解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：或?qū)懗删仃囆问剑? 式中， 是與第 i個目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的權(quán)重； A是由 組成的 mm對 角矩陣。假如，除第一個目標(biāo)外，其余目標(biāo)都可以提出一個可供選擇的范圍，則該多目標(biāo)規(guī)劃問題就可以轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題： 采用矩陣 可記為：四、目標(biāo)規(guī)劃模型 也需要預(yù)
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