多目標(biāo)規(guī)劃方法概論-展示頁
2025-02-15 08:13本頁面
【正文】 若規(guī)劃問題的某一目標(biāo)可以給出一個(gè)可供選擇的范圍，則該目標(biāo)就可以作為約束條件而被排除出目標(biāo)組，進(jìn)入約束條件組中。 一、效用最優(yōu)化模型 建摸依據(jù)： 規(guī)劃問題的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以通過一定的方式進(jìn)行求和運(yùn)算。 實(shí)現(xiàn)這種 轉(zhuǎn) 化，有如下幾種建模方法。一、效用最優(yōu)化模型 ?二、罰款模型 ?三、約束模型 ?四、目標(biāo)規(guī)劃模型 ?五、目標(biāo)達(dá)到法167。 當(dāng)目 標(biāo) 函數(shù) 處 于沖突狀 態(tài)時(shí) ，就不會(huì)存在使所有目 標(biāo) 函數(shù)同 時(shí) 達(dá)到最大或最小 值 的最 優(yōu) 解，于是我 們 只能 尋 求非劣解（又稱非支配解或帕累托解）。 而對(duì)于方案 ⑤ 、 ⑥ 、 ⑦ 之間則無法確定優(yōu)劣，而且又沒有比它們更好的其他方案，所以它們就被稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解或有效解，其余方案都稱為劣解。圖 多目標(biāo)規(guī)劃的劣解與非劣解 在圖 ，就方案 ① 和 ② 來說， ① 的 目標(biāo)值比 ②大，但其目標(biāo)值 比 ② 小，因此無法確定這兩個(gè)方案的優(yōu)與劣。 二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解 對(duì)于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇：▲ 每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)取什么值，原問題可以得到最滿意的解決？▲ 每一個(gè)決策變量取什么值，原問題可以得到最滿意的解決 ？多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解不能只追求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標(biāo)。 如果將（ ）和（ ）式進(jìn)一步縮寫， 即： （ ） （ ） 式中： 是 k維函數(shù)向量， k是目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)； 是 m維函數(shù)向量； 是 m維常數(shù)向量； m是約束方程的個(gè)數(shù)。 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 一、多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解（一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問題，都由兩個(gè)基本部 分組成： （ 1）兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)； （ 2）若干個(gè)約束條件。本章主要內(nèi)容：n多目標(biāo)規(guī)劃及其求解技術(shù)簡(jiǎn)介n目標(biāo)規(guī)劃方法 n多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例 167。第六章 多目標(biāo)規(guī)劃方法 在地理學(xué)研究中，對(duì)于許多規(guī)劃問題，常常需要考慮多個(gè)目標(biāo)，如經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)，生態(tài)效益目標(biāo)，社會(huì)效益目標(biāo)，等等。為了滿足這類問題研究之需要，本章擬結(jié)合有關(guān)實(shí)例，對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃方法及其在地理學(xué)研究中的應(yīng)用問題作一些簡(jiǎn)單地介紹。多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解?多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡(jiǎn)介167。 （二）對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃問題，可以將其數(shù)學(xué)模 型一般地描寫為如下形式： （ ）（ ）式中： 為決策變量向量。 對(duì)于線性多目標(biāo)規(guī)劃問題，（ ）和（）式可以進(jìn)一步用矩陣表示： （ ） （ ）式中： 為 n維決策變量向量； 為 k n矩陣，即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣； 為 m n矩陣，即約束方程系數(shù)矩陣； 為 m維的向量，約束向量。非劣解 ：可以用圖 。在各個(gè)方案之間，顯然： ③ 比 ② 好， ④ 比 ① 好，⑦ 比 ③ 好， ⑤ 比 ④ 好。所有非劣解構(gòu)成的集合稱為非劣解集。 167。 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡(jiǎn)介 為 了 求得多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解 ，常常需要將多目標(biāo)規(guī) 劃 問題轉(zhuǎn) 化 為單 目 標(biāo)規(guī) 劃 問題 去 處 理。是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。這種方法將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問題： （ ） （ ） 在用效用函數(shù)作 為規(guī) 劃目 標(biāo)時(shí) ，需要確定一 組權(quán)值 來反映原 問題 中各目 標(biāo) 函數(shù)在 總 體目 標(biāo)中的 權(quán) 重，即：式中，諸 應(yīng)滿足：若采用向量與矩陣 二、罰款模型 規(guī)劃決策者對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)都能提出所期望的值（或稱滿意值）；通過比較實(shí)際值 與期望值 之間的偏差來選擇問題的解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：或?qū)懗删?陣 形式： 式中， 是與第 i個(gè)目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的權(quán)重； A是由 組成的 m m對(duì) 角矩陣。假如，除第一個(gè)目標(biāo)外，其余目標(biāo)都可以提出一個(gè)可供選擇的范圍，則該多目標(biāo)規(guī)劃問題就可以轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題： 采用矩陣 可記為：四、目標(biāo)規(guī)劃模型 也需要預(yù)先確定各個(gè)目標(biāo)的期望值 ，同時(shí)給每一個(gè)目標(biāo)賦予一個(gè)優(yōu)先因子
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