多目標(biāo)規(guī)劃-展示頁
2025-02-15 02:32本頁面
【正文】 （ i =1,2 …… n ）可以選擇，現(xiàn)用數(shù)額為 M 的相當(dāng)大的資金作一個時(shí)期的投資。 假如，除第一個目標(biāo)外，其余目標(biāo)都可以提出一個可供選擇的范圍，則該多目標(biāo)規(guī)劃問題就可以轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題： 方法三 約束模型 （ 極大極小法 ） ),(ma x(m in)211 nxxxfZ ?? ),2,1(),( 21 migxxx ini ?? ??? ),3,2(maxmin kjfff jjj ???? 方法四 目標(biāo)達(dá)到法 首先將多目標(biāo)規(guī)劃模型化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式： ?????????????)()()(min)(min 21XfXfXfxFk????????????????????????????????000)()()()( 21??XXXXm??? 在求解之前，先設(shè)計(jì)與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的一組目標(biāo)值理想化的期望目標(biāo) fi* ( i=1,2,…, k ) , 每一個目標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為 ?i* ( i=1,2,…, k ) ， 再設(shè) ? 為一松弛因子。這種方法將一系列的 目標(biāo)函數(shù) 與 效用函數(shù) 建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問題： 在 用效用函數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo) 時(shí) ， 需要確定一組 權(quán)值 ?i 來反映原問題中各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中的權(quán)重 ， 即 ： ??? kiii1max ??? ),2,1(),(21 migxxx ini ?? ??????kii11? ???T?max GXts ?? )(..式中 ， ?i 應(yīng)滿足： 向量形式： 方法二 罰款模型 （理想點(diǎn)法） 思想 : 規(guī)劃決策者對每一個目標(biāo)函數(shù)都能提出所 期望的值（或稱 滿意值 ）； 通過比較實(shí)際值 fi 與期望值 fi* 之間的偏差來選擇問題的解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： i?21)(min ????? kiiii ffZ ? ),2,1(),(21 migxxx ini ?? ???或?qū)懗删仃囆问剑? )()(m in ?? ??? FFAFFZ TGX ?? )(式中， 是與第 i個目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的 權(quán)重 ； A是由 (i=1,2,…, k )組成的 m m對角矩陣。 )(max XZ ?? GXts ?? )(..?是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的 效用函數(shù)的 和函數(shù) 。 ? 效用最優(yōu)化模型 ? 罰款模型 ? 約束模型 ? 目標(biāo)達(dá)到法 ? 目標(biāo)規(guī)劃模型 二 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介 為了求得多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解 ， 常常需要將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題 去處理 。 所有非劣解構(gòu)成的集合稱為 非劣解集 。 非劣解 可以用圖 1說明。 對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題 ， 求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇： ▲ 每一個目標(biāo)函數(shù)取什么值，原問題可以得到 最滿意的解決？ ▲ 每一個決策變量取什么值，原問題可以得到 最滿意的解決 ？ )(max (min) XFZ ?GX ?? )(. 在圖 1中 ， max(f1, f2) .就方案 ① 和 ② 來說 ， ① 的 f2 目標(biāo)值比 ② 大 ， 但其目標(biāo)值 f1 比 ② 小 ， 因此無法確定這兩個方案的優(yōu)與劣 。 TnxxxX ],[ ?21? )(max (min) XFZ ?GXts ?? )(..縮寫形式： 有 n個決策變量， k個目標(biāo)函數(shù)， m個約束方程， 則： Z=F(X) 是 k維函數(shù)向量 ， ?(X)是 m維函數(shù)向量； G是 m維常數(shù)向量； （ 1） （ 2） 對于 線性多目標(biāo)規(guī)劃 問題 ， 可以進(jìn)一步用矩陣表示： CXZ ?max(min) bAX ?. 式中： X 為 n 維決策變量向量； C 為 k n 矩陣 ， 即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣； B 為 m n 矩陣 ， 即約束方程系數(shù)矩陣； b 為 m 維的向量，即約束向量。 多目標(biāo)規(guī)劃模型 （一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問題，都由兩個基本部分組成：
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