【正文】 統(tǒng)為兩個(gè) M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)。 如果采用第二種方法，再設(shè)一個(gè)服務(wù)窗口，排隊(duì)的規(guī)則為每個(gè)窗口排一個(gè)隊(duì)，先到先服務(wù)，并假設(shè)顧客一旦排了一個(gè)隊(duì)，就不能再換到另一個(gè)隊(duì)上去（譬如，當(dāng)把這個(gè)服務(wù)臺(tái)設(shè)在另一個(gè)地點(diǎn)，上述假設(shè)就成立了）。 如采取第一種方法，不增加服務(wù)窗口，而增加新型點(diǎn)鈔機(jī)，建立儲(chǔ)戶(hù)管理信息系統(tǒng)，可以縮短儲(chǔ)蓄所每筆業(yè)務(wù)的服務(wù)時(shí)間，使每小時(shí)平均服務(wù)的顧客數(shù)目從原來(lái)的 48人提高到 60人，即每分鐘平均服務(wù)的顧客數(shù)從 1人，這時(shí) ? 仍然為 ， ?為 1，通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果如表 142所示： 9 167。 2 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)與表中數(shù)據(jù)，可知儲(chǔ)蓄所的排隊(duì)系統(tǒng)并不盡如人意，到達(dá)儲(chǔ)蓄所有 75%的概率要排隊(duì)等待，排隊(duì)的長(zhǎng)度平均為 ，排隊(duì)的平均時(shí)間為 ，是 3倍，而且儲(chǔ)蓄所里有 7個(gè)或更多的顧客的概率為 %，這個(gè)概率太高了。 167。 P0 =1? ? /? = 1?, Lq =?2/?(? ? ?) = ()2 / ( ? ) = (個(gè) 顧客 ), 7 Ls = Lq + ? /? = + (個(gè) 顧客 ), Wq = Lq / ? = （分鐘） , Ws = Wq+ 1/? = +1/ =5 （分鐘） , Pw = ? /? = , Pn =(? /?)n P0 = ()n , n=1, 2, ? 。試求這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)。 例 某儲(chǔ)蓄所只有一個(gè)服務(wù)窗口。 2 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 6 167。 1 排隊(duì)過(guò)程的組成部分 5 M / M / 1 / ∞ / ∞ 單位時(shí)間顧客平均到達(dá)數(shù) ?， 單位平均服務(wù)顧客數(shù) ? (? ?) 數(shù)量指標(biāo)公式 : 1. 系統(tǒng)中無(wú)顧客的概率 P0 =1? ? /? 2. 平均排隊(duì)的顧客數(shù) Lq =?2/?(? ? ?) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + ? /? 4. 顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間 Wq = Lq / ? 5. 顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間 Ws = Wq+ 1/? 6. 顧客得不到及時(shí)服務(wù)必須排隊(duì)等待的概率 Pw =? /? 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個(gè)顧客的概率 Pn =(? /?)n P0 167。 例如 M / M / 1 / ? / ? 表示顧客到達(dá)過(guò)程服從泊松分布 ， 服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布 ， 一個(gè)服務(wù)臺(tái) ， 排隊(duì)的長(zhǎng)度無(wú)限制和顧客的來(lái)源無(wú)限制 。 平穩(wěn)狀態(tài)： 業(yè)務(wù)活動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)。 1 排隊(duì)過(guò)程的組成部分 服務(wù)時(shí)間分布： 服從負(fù)指數(shù)分布， ? 為平均服務(wù)率，即單位時(shí)間服務(wù)的顧客數(shù)， P（服務(wù)時(shí)間 ≤ t ) = 1 e? t 。 泊松分布 ? 為單位時(shí)間平均到達(dá)的顧客數(shù) P (x) = ?x e? / x! (x = 0, 1, 2,……) 167。 滿(mǎn)足以下四個(gè)條件的輸入流稱(chēng)為泊松流（泊松過(guò)程）。 1 排隊(duì)過(guò)程的組成部分 2 考慮要點(diǎn)： 服務(wù)臺(tái)（或通道）數(shù)目：?jiǎn)畏?wù)臺(tái)（單通道）、多服務(wù)臺(tái)（多通道）。 10 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá) 、 負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間 、 系統(tǒng)容量有限制的排隊(duì)模型 *167。 8 顧客來(lái)源有限制排隊(duì)模型 167。 6 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、定長(zhǎng)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 167。 4 排隊(duì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)分析 167。 2 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 167。第十四章 排隊(duì)論 167。 1 排隊(duì)過(guò)程的組成部分 167。 3 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 167。 5 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 167。 7 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意的服務(wù)時(shí)間、損失制排隊(duì)模型 167。 9 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá) 、 負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間 、 系統(tǒng)容量有限制的排隊(duì)模型 167。 11 生滅過(guò)程及生滅過(guò)程排隊(duì)系統(tǒng) 1 一 、 基本概念 ? 一些排隊(duì)系統(tǒng)的例子 排隊(duì)系統(tǒng) 顧 客 服務(wù)臺(tái) 服 務(wù) 電話(huà)系統(tǒng) 電話(huà)呼叫 電話(huà)總機(jī) 接通呼叫或取消呼叫 售票系統(tǒng) 購(gòu)票旅客 售票窗口 收款、售票 設(shè)備維修 出故障的設(shè)備 修理工 排除設(shè)備故障 防空系統(tǒng) 進(jìn)入陣地的敵機(jī) 高射炮 瞄準(zhǔn)、射擊，敵機(jī)被擊落或離開(kāi) ? 排隊(duì)的過(guò)程可表示為： 排隊(duì) 服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù) 服務(wù)后顧客離去 排隊(duì)系統(tǒng) 顧客到達(dá) 167。 顧客到達(dá)過(guò)程：本教材主要考慮顧客的泊松到達(dá)情況。 *平穩(wěn)性： 在時(shí)間區(qū)間 [t, t+?t) 內(nèi)到達(dá) k個(gè)顧客的概率與 t無(wú)關(guān)，只與 ?t 有關(guān)，記為 pk(?t）； *無(wú)后效性： 不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)互相獨(dú)立； *普通性： 在足夠短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)多于一個(gè)顧客的概率可以忽略； *有限性： 任意有限個(gè)區(qū)間內(nèi)到達(dá)有限個(gè)顧客的概率等于 1。 1 排隊(duì)過(guò)程的組成部分 3 167。 排隊(duì)規(guī)則分類(lèi) (1) 等待制： 顧客到達(dá)后，一直等到服務(wù)完畢以后才離去， 先到先服務(wù)，后到先服務(wù)，隨機(jī)服務(wù)，有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)； (2) 損失制： 到達(dá)的顧客有一部分未接受服務(wù)就離去。 4 排隊(duì)系統(tǒng)的符號(hào)表示 : 一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的特征可以用五個(gè)參數(shù)表示 ， 形式為： A／ B／ C／ D／ E 其中 A –– 顧客到達(dá)的概率分布 ， 可取 M、 D、 G 、 Ek等； B –– 服務(wù)時(shí)間的概率分布 ， 可取 M、 D、 G 、 Ek等； C –– 服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù) ， 取正整數(shù)； D –– 排隊(duì)系統(tǒng)的最大容量 ， 可取正整數(shù)或 ?； E –– 顧客源的最大容量 ， 可取正整數(shù)或 ?。 167。 1 排隊(duì)過(guò)程的組成部分 167。 2 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 在上面的公式中，我們都認(rèn)定 ?? ,即到達(dá)率小于服務(wù)率，如果沒(méi)有這個(gè)條件，則排隊(duì)的長(zhǎng)度將無(wú)限制地增加，服務(wù)機(jī)構(gòu)根本沒(méi)有能力處理所有到達(dá)的顧客， ?? 也就是 ? /? 1,我們稱(chēng) ? /? 為服務(wù)強(qiáng)度。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，顧客的到達(dá)過(guò)程服從泊松分布，平均每小時(shí)到達(dá)顧客 36