現(xiàn)代排隊(duì)管理理論-文庫吧在線文庫
【正文】 ??40444!4/)/(!4/)/(ip????24/)8/16(6/)8/16(2/)8/16(1/)8/16(1/)8/16(24/)8/16(432104???????)(8/16)1(/ 4 ????? ? pL s ??167。 Ws= P5= 15432100 ])(!0!5)(!1!5)(!2!5)(!3!5)(!4!5)(!5!5[ ???????p= 167。 9 單服務(wù)臺泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間、系統(tǒng)容量有 限制的排隊(duì)模型 111)1(1 ??????? KKsKL????)( )14( 55人????? )()(1)1(1541人?????????????KKqKL?????)( 小時(shí)???essLw? )( 小時(shí)???eqqL?系統(tǒng)里平均顧客數(shù) = 平均的排隊(duì)顧客數(shù) 平均逗留時(shí)間 平均排隊(duì)時(shí)間 31 167。維修每臺機(jī)器平均需要 20分鐘，試求該系統(tǒng)的各項(xiàng) 性能指數(shù)。 11* 生滅過程及生滅過程排隊(duì)系統(tǒng) M/M/C和 M/M/C/K排隊(duì)系統(tǒng)，顧客到達(dá)間隔服從 參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布，顧客在系統(tǒng)中服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布，并滿足生滅過程的其他條件。這些指標(biāo)我們已經(jīng)在前面告訴大家了（計(jì)算過程從略）。 11* 生滅過程及生滅過程排隊(duì)系統(tǒng) 同時(shí)也可計(jì)算出此系統(tǒng)的其他性能指標(biāo) : 2 3 2 3 40012321 1 1( 1 )( 1 ) ( 2 3 ...) ( 2 3 ...)... , 0 11:( 1 )1()nsnnsq n n n sn n nL nP nLL n P nP P LW? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ???? ? ??????? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?q在 系 統(tǒng) 中 的 平 均 顧 客 數(shù) ：或(2) 排 隊(duì) 平 均 顧 客 數(shù) L關(guān) 于 顧 客 在 系 統(tǒng) 中 逗 留 時(shí) 間 隨 即 變 量 在 M/M/1 情 況 下 ， 他 服 從 參 數(shù) 為 ()()( ) 1 , 0( ) ( )wwF w e wf w e???????????? ? ???的 負(fù) 指 數(shù) 分 布 ， 即 ：分 布 函 數(shù)概 率 密 度于 是 得 ：39 167。 一般來說，隨機(jī)過程 滿足以下條件，稱為生滅過程： 1) 假設(shè) N(t)=n，則從時(shí)刻 t起到下一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)刻為止的時(shí)間服 從參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布， n=0,1,2,? 2) 假設(shè) N(t)=n，則從時(shí)刻 t起到下一個(gè)顧客離去時(shí)刻為止的時(shí)間服 從參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布， n=0,1,2,? 3) 同一時(shí)刻時(shí)只有一個(gè)顧客到達(dá)或離去。 33 167。 由于所考慮的排隊(duì)子系統(tǒng)中最多只能容納 K個(gè)顧客（等待位置只有 K1個(gè)），因而有 : 令 ， 有： ??????????????1,111,1110????KPK?????????????? ??1,21,1)1(1 11??????KKLKks?????????????????1,)1(2)1(1,1)1(1 1???????KKKKLKKq 3. 平均的排隊(duì)顧客數(shù) 28 167。 解：這是一個(gè) M/M/1/ ∞ /5系統(tǒng)。 解：這是一個(gè) M / G / C / C / ∞模型。 6 單服務(wù)臺泊松到達(dá)、定長服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 M / D / 1 / ∞ / ∞ 注：它是 M / G / 1 / ∞ / ∞ 的特殊情況 ? = 0。 數(shù)量指標(biāo)公式 : 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 P0=1? ? /? 2. 平均排隊(duì)的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + ? /? 4. 顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間 Wq = Lq / ? 5. 在系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間 Ws = Wq+ 1/? 6. 系統(tǒng)中顧客必須排隊(duì)等待的概率 Pw = ? /? 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個(gè)顧客的概率 Pn )/1(2)/( 222?????????qL167。 3 多服務(wù)臺泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 對任一個(gè)排隊(duì)模型成立，這里 Ls,Lq,Ws,μ的定義如上所述，而 應(yīng)為實(shí)際進(jìn)入系統(tǒng)平均到達(dá)率，對于排隊(duì)長度有限制的模型，我們設(shè)因排隊(duì)長度的限制顧客被拒絕的概率為 PN，則實(shí)際進(jìn)入系統(tǒng)平均到達(dá)率應(yīng)為 這時(shí)，原來公式中的 應(yīng)改為 。 167。 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 2. 平均排隊(duì)的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + ? /? , 4. 顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間 Wq = Lq / ? , )(!)/(!)/(1100????????????? ccpccnn02)()!1()/( PccLcq ?????????167。而要提高服務(wù)水平，減少顧客的平均排隊(duì)時(shí)間和平均服務(wù)時(shí)間，一般可采用兩種措施：第一，減少服務(wù)時(shí)間，提高服務(wù)率；第二，增加服務(wù)臺即增加服務(wù)窗口。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，顧客的到達(dá)過程服從泊松分布，平均每小時(shí)到達(dá)顧客 36人；儲蓄所的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每小時(shí)能處理 48位顧客的業(yè)務(wù)。 4 排隊(duì)系統(tǒng)的符號表示 : 一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的特征可以用五個(gè)參數(shù)表示 ， 形式為： A／ B／ C／ D／ E 其中 A –– 顧客到達(dá)的概率分布 ， 可取 M、 D、 G 、 Ek等； B –– 服務(wù)時(shí)間的概率分布 ， 可取 M、 D、 G 、 Ek等； C –– 服務(wù)臺個(gè)數(shù) ， 取正整數(shù)； D –– 排隊(duì)系統(tǒng)的最大容量 ， 可取正整數(shù)或 ?； E –– 顧客源的最大容量 ， 可取正整數(shù)或 ?。 顧客到達(dá)過程：本教材主要考慮顧客的泊松到達(dá)情況。 5 單服務(wù)臺泊松到達(dá)、任意服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 167。 2 單服務(wù)臺泊松到
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