現(xiàn)代排隊管理理論-wenkub.com
2025-03-02 14:26 本頁面
【正文】 這些指標我們已經(jīng)在前面告訴大家了（計算過程從略）。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統(tǒng) 同時也可計算出此系統(tǒng)的其他性能指標 : 2 3 2 3 40012321 1 1( 1 )( 1 ) ( 2 3 ...) ( 2 3 ...)... , 0 11:( 1 )1()nsnnsq n n n sn n nL nP nLL n P nP P LW? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ???? ? ??????? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?q在 系 統(tǒng) 中 的 平 均 顧 客 數(shù) ：或(2) 排 隊 平 均 顧 客 數(shù) L關(guān) 于 顧 客 在 系 統(tǒng) 中 逗 留 時 間 隨 即 變 量 在 M/M/1 情 況 下 ， 他 服 從 參 數(shù) 為 ()()( ) 1 , 0( ) ( )wwF w e wf w e???????????? ? ???的 負 指 數(shù) 分 布 ， 即 ：分 布 函 數(shù)概 率 密 度于 是 得 ：39 167。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統(tǒng) M/M/C和 M/M/C/K排隊系統(tǒng)，顧客到達間隔服從 參數(shù)為 的負指數(shù)分布，顧客在系統(tǒng)中服務(wù)時間服從參數(shù)為 的負指數(shù)分布，并滿足生滅過程的其他條件。 一般來說，隨機過程 滿足以下條件，稱為生滅過程： 1) 假設(shè) N(t)=n，則從時刻 t起到下一個顧客到達時刻為止的時間服 從參數(shù)為 的負指數(shù)分布， n=0,1,2,? 2) 假設(shè) N(t)=n，則從時刻 t起到下一個顧客離去時刻為止的時間服 從參數(shù)為 的負指數(shù)分布， n=0,1,2,? 3) 同一時刻時只有一個顧客到達或離去。維修每臺機器平均需要 20分鐘，試求該系統(tǒng)的各項 性能指數(shù)。 33 167。 9 單服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間、系統(tǒng)容量有 限制的排隊模型 111)1(1 ??????? KKsKL????)( )14( 55人????? )()(1)1(1541人?????????????KKqKL?????)( 小時???essLw? )( 小時???eqqL?系統(tǒng)里平均顧客數(shù) = 平均的排隊顧客數(shù) 平均逗留時間 平均排隊時間 31 167。 由于所考慮的排隊子系統(tǒng)中最多只能容納 K個顧客（等待位置只有 K1個），因而有 : 令 ， 有： ??????????????1,111,1110????KPK?????????????? ??1,21,1)1(1 11??????KKLKks?????????????????1,)1(2)1(1,1)1(1 1???????KKKKLKKq 3. 平均的排隊顧客數(shù) 28 167。 Ws= P5= 15432100 ])(!0!5)(!1!5)(!2!5)(!3!5)(!4!5)(!5!5[ ???????p= 167。 解：這是一個 M/M/1/ ∞ /5系統(tǒng)。 ???40444!4/)/(!4/)/(ip????24/)8/16(6/)8/16(2/)8/16(1/)8/16(1/)8/16(24/)8/16(432104???????)(8/16)1(/ 4 ????? ? pL s ??167。 解：這是一個 M / G / C / C / ∞模型。 6 單服務(wù)臺泊松到達、定長服務(wù)時間的排隊模型 21 M / G / C / C / ∞ 注：不存在平均排隊的顧客數(shù) Lq 和顧客平均的排隊等待時間 Wq。 6 單服務(wù)臺泊松到達、定長服務(wù)時間的排隊模型 M / D / 1 / ∞ / ∞ 注：它是 M / G / 1 / ∞ / ∞ 的特殊情況 ? = 0。= 人 /分鐘， ?=。 數(shù)量指標公式 : 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 P0=1? ? /? 2. 平均排隊的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + ? /? 4. 顧客花在排隊上的平均等待時間 Wq = Lq / ? 5. 在系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間 Ws = Wq+ 1/? 6. 系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率 Pw = ? /? 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個顧客的概率 Pn )/1(2)/( 222?????????qL167。這樣，對 儲蓄所 M / M / 1 模型可知 Ls =3， c=1，得 TC = cw Ls + cs c=48 元 /每小時。 3 多服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型 對任一個排隊模型成立，這里 Ls,Lq,Ws,μ的定義如上所述，而 應(yīng)為實際進入系統(tǒng)平均到達率，對于排隊長度有限制的模型，我們設(shè)因排隊長度的限制顧客被拒絕的概率為 PN，則實際進入系統(tǒng)平均到達率應(yīng)為 這時，原來公式中的 應(yīng)改為 。 當然在多服務(wù)臺的 M/M/C模型中，計算求得這些數(shù)量指標是很繁瑣的。 167。試求這個排隊系統(tǒng)的數(shù)量指標。 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 2. 平均排隊的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + ? /? , 4. 顧客花在排隊上的平均等待時間 Wq = Lq / ? , )(!)/(!)/(1100????????????? ccpccnn02)()!1()/( PccLcq ?????????167。這種處理方法就是把顧客分流，把一個排隊系統(tǒng)分成兩個排隊系 表 142 10 167。而要提高服務(wù)水平，減少顧客的平均排隊時間和平均服務(wù)時間，一般可采用兩種措施：第一，減少服務(wù)時間，提高服務(wù)率；第二，增加服務(wù)臺即增加服務(wù)窗口。 通過計算，可知儲蓄所的排隊系統(tǒng)里有 n個顧客的概率，見表 141。根據(jù)統(tǒng)計分析，顧客的到達過程服從泊松分布，平均每小時到達顧客
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