【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 / ? ，服務(wù)時(shí)間的均方差 ?。 數(shù)量指標(biāo)公式 : 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 P0=1? ? /? 2. 平均排隊(duì)的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + ? /? 4. 顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間 Wq = Lq / ? 5. 在系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間 Ws = Wq+ 1/? 6. 系統(tǒng)中顧客必須排隊(duì)等待的概率 Pw = ? /? 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個(gè)顧客的概率 Pn )/1(2)/( 222?????????qL167。 5 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 18 例 1 某雜貨店只有一名售貨員，已知顧客的到達(dá)過程服從泊松分布，平均到達(dá)率為每小時(shí) 20人；不清楚這個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間服從什么分布，但從統(tǒng)計(jì)分析知道售貨員平均服務(wù)一名顧客的時(shí)間為 2分鐘，服務(wù)時(shí)間的均方差為 。試求這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)。 解： 這是一個(gè) M / G / 1 的排隊(duì)系統(tǒng)，其中 ? = 20/60 = 人 /分鐘，1/ ? = 2分鐘 ， ? = 189。= 人 /分鐘， ?=。 P0 =1? ? /? = , Lq = (人 ), Ls = Lq + ? /? = 1. 7078 (人 ), Wq = Lq / ? = （分鐘） , Ws = Wq+ 1/? =（分鐘） , Pw = ? /? = 。 167。 5 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 19 167。 6 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、定長(zhǎng)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 M / D / 1 / ∞ / ∞ 注：它是 M / G / 1 / ∞ / ∞ 的特殊情況 ? = 0。 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 P0=1 ? ? /? 2. 平均排隊(duì)的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + ? /? 4. 顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間 Wq = Lq / ? 5. 在系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間 Ws = Wq+ 1/? 6. 系統(tǒng)中顧客必須排隊(duì)等待的概率 Pw = ? /? 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個(gè)顧客的概率 Pn )/1(2)/( 222?????????qL20 例 2 某汽車沖洗服務(wù)營(yíng)業(yè)部，有一套自動(dòng)沖洗設(shè)備，沖洗每輛車需要6分鐘，到此營(yíng)業(yè)部來沖洗的汽車到達(dá)過程服從泊松分布，每小時(shí)平均到達(dá) 6輛，試求這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)。 解： 這是一個(gè) M / D / 1 排隊(duì)模型，其中 ? = 6輛 /小時(shí)， ? = 60/6 =10輛/小時(shí) ，得 P0 =1? ? /? = , Lq =, Ls = Lq + ? /? = , Wq = Lq / ? = ， Ws = Wq+ 1/? =, Pw = ? /? = 。 167。 6 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、定長(zhǎng)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 21 M / G / C / C / ∞ 注：不存在平均排隊(duì)的顧客數(shù) Lq 和顧客平均的排隊(duì)等待時(shí)間 Wq。 數(shù)量指標(biāo)公式 : 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = ? /? (1 ? Pc ) 其中 Pc 是系統(tǒng)中恰好有 c 個(gè)顧客的概率，也就是系統(tǒng)里 c 個(gè)服務(wù)臺(tái)都被顧客占滿的概率。 系統(tǒng)中恰好有 n 個(gè)顧客的概率 ???eiinninp0!/)/(!/)/(????167。 7 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意的服務(wù)時(shí)間、損失制排隊(duì)模型 22 例 3. 某電視商場(chǎng)專營(yíng)店開展了電話訂貨業(yè)務(wù)，到達(dá)過程服從泊松分布，平均到達(dá)率為每小時(shí) 16個(gè)，而一個(gè)接話員處理訂貨事宜的時(shí)間是隨著訂貨的產(chǎn)品、規(guī)格、數(shù)量及顧客的不同而變化的，但平均每個(gè)人每小時(shí)可以處理8個(gè)訂貨電話，在此電視商場(chǎng)專營(yíng)店里安裝了一臺(tái)電話自動(dòng)交換臺(tái)，它接到電話后可以接到任一個(gè)空閑的接話員的電話上，試問該公司應(yīng)安裝多少臺(tái)接話員的電話，使得訂貨電話因電話占線而損失的概率不超過 10%。 解：這是一個(gè) M / G / C / C / ∞模型。當(dāng) c=3時(shí)，即正好有 3位顧客的情況， ???30333!3/)/(!3/)/(ip????6/)8/16(2/)8/16(1/)8/16(1/)8/16(6/)8/16(32103?????167。 7 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意的服務(wù)時(shí)間、損失制排隊(duì)模型 23 ,所以不符合要求。 當(dāng) c=4時(shí)， 因此，設(shè)置四個(gè)電話很合適。 ???40444!4/)/(!4/)/(ip????24/)8/16(6/)8/16(2/)8/16(1/)8/16(1/)8/16(24/)8/16(432104???????)(8/16)1(/ 4 ????? ? pL s ??167。 7 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意的服務(wù)時(shí)間、損失制排隊(duì)模型 24 M / M / 1 / ∞ / m ?條件：?jiǎn)挝粫r(shí)間顧客平均到達(dá)數(shù) ? 單位平均服務(wù)顧客數(shù) ? ?關(guān)心的項(xiàng)目 : 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 P0 2. 系統(tǒng)中平均排隊(duì)的顧客數(shù) Lq 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls 4. 系統(tǒng)中顧客平均的排隊(duì)等待時(shí)間 Wq 5. 系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間 Ws 6. 系統(tǒng)中顧客必須排隊(duì)等待的概率 Pw 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個(gè)顧客的概率 Pn 167。 8 顧客來源有限制的排隊(duì)模型 25 M /M / 1 / ∞ /m 數(shù)量指標(biāo)公式 : 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 2. 平均排隊(duì)的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + (1p0) 4. 顧客在排隊(duì)上的平均花費(fèi)等待時(shí)間 Wq = Lq /（ mLs) ? 5. 在系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間