北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)21變化的快慢與變化率-展示頁(yè)
2024-11-30 13:32本頁(yè)面
【正文】 = f ( x ), 在自變量 x 從 x0變到 x1的過(guò)程中 , 若設(shè)Δ x= x1 x0,Δ y= f ( x1) f ( x0) , 則函數(shù)的平均變化率是Δ ??Δ ??=?? ( ??1) ?? ( ??0)??1 ??0=?? ( ??0+ Δ ?? ) ?? ( ??0)Δ ??.而當(dāng) Δ x 趨于 0 時(shí) , 平均變化率就趨于函數(shù)在 x0點(diǎn)的 瞬時(shí)變化率 , 瞬時(shí)變化率 刻畫(huà)的是函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢 . 做一做 2 如果某物體作運(yùn)動(dòng)方程為 s= 2 ( 1 t2) 的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) ( s 的單位 :m , t 的單位 : s ) ,那么 ,物體在 1 . 2 s 末的瞬時(shí)速度為 ( ) A. 4 . 8 m /s B. 0 . 8 m /s . 88 m /s . 8 m /s 解析 : ?? =Δ ??Δ ??= 4 . 8 2 Δ t ,當(dāng) Δ t → 0 時(shí) ,Δ ??Δ ??→ 4 . 8, 即 t= 1 . 2 s 時(shí)的瞬時(shí)速度為 4 . 8 m /s . 答案 : A 探究一 探究二 探究一 平均變化率 變化率就是?? ( ??2) ?? ( ??1)??2 ??1的比值 ,物理上稱(chēng)為平均速度 ,數(shù)學(xué)上稱(chēng)為平均變化率 ,在氣球的變化過(guò)程中稱(chēng)為膨脹率 ,其名稱(chēng)雖有差別 ,但求法一樣 . 在求平均變化率時(shí) ,一定要將 Δ s = f ( t2) f ( t1) 與 Δ t= t2 t1對(duì)應(yīng)好 . 典例提升 1 已知一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn) A 開(kāi)始運(yùn)動(dòng) , 其位移隨時(shí)間變化的函數(shù)是s = f ( t ) =t3+ 3 t ( 位移單位 :m , 時(shí)間單位 :s ) . ( 1 ) 求 t= 1 s , 2 s , 3 s , 4 s 時(shí) , 質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn) A 的位移 。 ( 3 ) 求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 1 s ~ 2 s , 2 s ~ 3 s , 3 s ~ 4 s 之間的平均速度 ??1, ??2, ??3. 思路分析 :根據(jù)平均變化率的定義 ,找出自變量的改變量以及函數(shù)值的改變量 ,代入定義求值 . 探究一 探究二 解 : ( 1 ) s1=f ( 1 ) = 4 ( m ) , s2=f ( 2 ) = 23+ 3 2 = 1 4 ( m ) , s3=f ( 3 ) = 33+ 3 3 = 3 6 ( m ) , s4=f ( 4 ) = 43+ 3 4 = 7 6 ( m ) . ( 2 )
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