北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-141函數(shù)的單調(diào)性與極值導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-展示頁
2024-11-30 13:30本頁面
【正文】 函數(shù) y=exx+1的單調(diào)區(qū)間 . 解 : f’(x) =ex1 當(dāng) ex10時(shí) ,解得 x0. 則函數(shù)的單增區(qū)間為 (0,+∞). 當(dāng) ex10時(shí) ,解得 x0. 即函數(shù)的單減區(qū)間為 (∞,0). 知識(shí)應(yīng)用 1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)．函數(shù) y=x－ 3在 [－ 3， 5]上為______函數(shù) (填 “ 增 ” 或 “ 減 ” )。 如果在某區(qū)間上 f’(x)0,則 f(x)為該區(qū)間上 減 函數(shù) . 上面是否可得下面一般性的結(jié)論 : 一般地 ,設(shè)函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) ,則函數(shù)在 該區(qū)間有下面的結(jié)論 : 如果 f(x)在這個(gè)區(qū)間 (a,b)上是 增函數(shù) , 那么任意 x1， x2∈ (a,b), 當(dāng) x1x2 時(shí) f(x1)f(x2),即 x1x2與 f(x1)－ f(x2)同號(hào) ,從而 , 即 0?2121xx)f (x)f (x 0???xy如果在某區(qū)間上 f’(x)0,則 f(x)為該區(qū)間上的 增 函數(shù) 。2)1( 23 xxxy ???。 綜上 y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為（ 2， +∞ ） y=f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為（－ ∞ ， 2）。 :函數(shù) y=x2－ 4x＋ 3的圖象 2 y x 0 遞增區(qū)間：（２， +∞ ） . 遞減區(qū)間： (－ ∞ ，２ ). 如何確定函數(shù) y=x2－ 4x＋ 3的單調(diào)性？？ (2)作差 f(x1)－ f(x2)，并 變形 . ： (1)設(shè) x x2是給定區(qū)間的任意兩個(gè) 值，且 x1 x2. (3)判斷 差的符號(hào) (與０比較 )，從而得函數(shù)的單調(diào)性 . 例 1： 討論函數(shù) y=x2－ 4x＋ 3的單調(diào)性 . 解：取 x1x2∈R
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