1--導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性-極值中的應(yīng)用-展示頁
2024-08-19 07:33本頁面
【正文】 ，∴f ′(x)＝3x2＋a≥0在(1，＋∞)上恒成立．即a≥－3x2在(1，＋∞)上恒成立．又∵在(1，＋∞)上－3x2－3，∴a≥－3.答案：B4．(2012年山東諸城高三月考)已知函數(shù) y＝f(x)，其導(dǎo)函數(shù) y＝f ′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)( )A．在(－∞，0)上為減函數(shù)B．在x＝0處取極小值C．在(4，＋∞)上為減函數(shù)D．在x＝2處取極大值解析：使導(dǎo)函數(shù) y＝f ′(x)0的x的取值范圍為增區(qū)間；使導(dǎo)函數(shù) y＝f ′(x)0的x的取值范圍為減區(qū)間．答案：C5．若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3時(shí)取得極值，則a＝( )A．2 B．3 C．4 D．5解析：f ′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f(x)在x＝－3時(shí)取得極值，∴x＝－3時(shí)f ′(x)＝0得a＝．答案：D6．(1)函數(shù)f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，則“f ′(x0)＝0”是“x0是函數(shù)f(x)極值點(diǎn)”的________條件．(2)函數(shù)f(x)在(a，b)上可導(dǎo)，則“f ′(x)0”是“f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增”的________條件．(3)函數(shù)f(x)在(a，b)上可導(dǎo)，則“f ′(x)≥0”是“f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增”的________條件．答案：(1)必要不充分 (2)充分不必要 (3)必要不充分三、考向指導(dǎo)考點(diǎn)1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)確定函數(shù) f(x)的定義域；(2)求 f ′(x)，令f ′(x)＝0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)根；(3)把函數(shù) f(x)的間斷點(diǎn)(即 f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù) f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定f ′(x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)f ′(x)的符號判定函數(shù) f(x)在每個相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性．2．證明可導(dǎo)函數(shù) f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟(1)求 f ′(x)．(2)確認(rèn) f ′(x)在(a，b)內(nèi)的符號．(3)作出結(jié)論： f ′(x)0時(shí)， f(x)為增函數(shù)； f ′(x)0時(shí)， f(x)為減函數(shù)．例1 (2010年全國)已知函數(shù) f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)設(shè)a＝2，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè) f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍．【解】 (1)當(dāng)a＝2時(shí)， f(x)＝x3－6x2＋3x＋1， f ′(x)＝3(x－2＋)(x－2－)．當(dāng)x∈(－∞，2－)時(shí)， f ′(x)0， f(x)在(－∞，2－)上單調(diào)增加；當(dāng)x∈(2－，2＋)時(shí)， f ′(x)0， f(x)在(2－，2＋)上單調(diào)減少；當(dāng)x∈(2＋，＋∞)時(shí)， f ′(x)0， f(x)在(2＋，＋∞)上單調(diào)增加．綜上， f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，2－)和(2＋，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(2－，2＋)．(2) f ′(x)＝3[(x－a)2＋1－a2]．當(dāng)1－a2≥0時(shí)， f ′(x)≥0， f(x
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