數(shù)理統(tǒng)計(jì)之假設(shè)檢驗(yàn)-展示頁
2025-03-09 08:56本頁面
【正文】 概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設(shè) . 一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件下導(dǎo)出的結(jié)論是絕對成立的，如果事實(shí)與之矛盾，則完全絕對地否定原假設(shè) . 請看 紅樓夢中的擲骰子 現(xiàn)在回到我們前面罐裝可樂的例中： 在提出原假設(shè) H0后，如何作出接受和拒絕H0的結(jié)論呢？ 在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱這個(gè)小概率為 顯著性水平 ，用 表示 . ?常取 的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定。 ? ., ??? ??? 罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在 350毫升和 360毫升之間 . 一批可樂出廠前應(yīng)進(jìn)行抽樣檢查，現(xiàn)抽查了 n罐，測得容量為 X1,X2,…, Xn， 問這一批可樂的容量是否合格？ 提出假設(shè) 選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 nXU?? 0??~ N(0,1) ?? ?? }|{| 2uUPH0： = 355 H1： ≠ 355 ? ?由于 已知， ?它能衡量差異 大小且分布已知 . || 0??X對給定的顯著性水平 ，可以在 N(0,1)表中查到分位點(diǎn)的值 ，使 2?u?故我們可以取拒絕域?yàn)椋? 也就是說 ,“ 2|| ?uU ?”是一個(gè)小概率事件 . W： 2|| ?uU ?如果由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測值落入?yún)^(qū)域 W，則拒絕 H0 ；否則，不能拒絕 H0 . ?? ?? }|{| 2uUP 如果 H0 是對的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域 W(拒絕域 ) 是個(gè)小概率事件 . 如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測值落入 W，也就是說， H0 成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認(rèn)為 H0不可信而否定它 . 否則我們就不能否定 H0 （只好接受它） . 這里所依據(jù)的邏輯是： 不否定 H0并不是肯定 H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達(dá)到足以否定 H0的程度 . 所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫 “ 顯著性檢驗(yàn) ” 如果顯著性水平 取得很小，則拒絕域也會(huì)比較小 . ?其產(chǎn)生的后果是： H0難于被拒絕 . 如果在 很小的情況下 H0仍被拒絕了，則說明實(shí)際情況很可能與之 ?有顯著差異 . ??基于這個(gè)理由，人們常把 時(shí)拒絕H0稱為是 顯著 的，而把在 時(shí)拒絕H0稱為是 高度顯著 的 . 05. 在上面的例子的敘述中，我們已經(jīng)初步介紹了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法 . 下面，我們再結(jié)合另一個(gè)例子，進(jìn)一步說明假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 . 例 2 某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長度是 . 實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度 X假定服從正態(tài)分布 未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取 6件 , 得尺寸數(shù)據(jù)如下 : ),( 2??N2?, , , , , 問這批產(chǎn)品是否合格 ? … 分析：這批產(chǎn)品 (螺釘長度 )的全體組成問題的總體 X. 現(xiàn)在要 檢驗(yàn) E(X)是否為 . 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) :: 10 ??? ?? HH第一步： 已知 X~ ),( 2??N2?未知 . 第二步： 能衡量差異 大小且分布 已知 取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在 H0成立下 求出它的分布 )5(~6 tSXt ??第三步： 即“
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