概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第八章假設檢驗81--83-展示頁
2025-01-29 07:39本頁面
【正文】 . 例如 , 提出總體服從泊松分布的假設 。 對于正態(tài)總體提出均值等于 0?的假設 . 提出總體服從泊松分布的假設 . 對于正態(tài)總體提出均值等于 0?參數(shù)假設檢驗 的假設； 非參數(shù)假設檢驗 如何利用樣本值對一個具體的假設進行檢驗 ? 通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法 ,其基本原理就是人們在實際問題中經(jīng)常采用的所謂實際推斷原理 :“ 一個小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的 ” . 下面結(jié)合實例來說明假設檢驗的基本思想 . 假設檢驗問題是統(tǒng)計推斷的另一類重要問題 . 實例 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖 , 包得的袋裝糖重是一個隨機變量 , 它服從正態(tài)分布 .當機器正常時 , 其均值為 , 標準差為 千克 .某日開工后為檢驗包裝機是否正常 , 隨機地抽取它所包裝的糖 9袋 , 稱得凈重為 (千克 ): , 問機器是否正常 ? ,的均值和標準差裝糖重總體分別表示這一天袋和用X??分析 : 由長期實踐可知 , 標準差較穩(wěn)定 , , ??設),(~ 2?NX則 .未知其中 ?問題 : 根據(jù)樣本值判斷 . 0 . 5 0 . 5 ?? ?? 還是提出兩個對立假設 . : : 0100 ???? ??? HH 和再利用已知樣本作出判斷是接受假設 H0 ( 拒絕假設 H1 ) , 還是拒絕假設 H0 (接受假設 H1 ). 如果作出的判斷是接受 H0, 即認為機器工作是正常的 , 否則 , 認為是不正常的 . , 0?? ?則由于要檢驗的假設涉及 總體均值 , 故可借助于樣本均值 來判斷 . , 的無偏估計量是因為 ?X , || , 00 不應太大則為真所以若 ??xH : 00 ?? ??H., || 00Hx有理由拒絕推斷原理依據(jù)小概率事件的實際數(shù)值太大若 ?? ,/ 00 Hknxx 拒絕假設時滿足當觀察值 ??? ? .,/ , 00 Hknxx 接受假設時滿足當觀察值反之 ??? ? , / |||| 00 的大小的大小可歸結(jié)為衡量衡量 nxx ? ?? ??于是可以選定一個適當?shù)恼龜?shù) k , ),1,0(~/, 00 NnXH ? ??為真時當兩類錯誤 (1)當原假設 H0為真 , 觀察值卻落入拒絕域 , 而作出了拒絕 H0的判斷 , 稱做 第一類錯誤 , 又叫 棄真錯誤 , 這類錯誤是“以真為假” . ?犯第一類錯誤的概率記為 (2) 當原假設 H0 不真 , 觀察值卻落入接受域 , 而作出了 接受 H0 的判斷 , 稱做 第二類錯誤 , 又叫 取偽錯誤 , 這類錯誤是“以假為真” . 犯第二類錯誤的概率記為 ?H0: 無罪 假設檢驗中的兩類錯誤 (決策結(jié)果 ) 陪審團審判 裁決 實際情況 無罪 有罪 無罪 正確 錯誤 有罪 錯誤 正確 H0 檢驗 決策 實際情況 H0為真 H0為假 未拒絕 H0 正確決策 第 Ⅱ 類錯誤 (? ) 拒絕 H0 第 Ⅰ 類錯誤 (? ) 正確決策 假設檢驗就好像一場審判過程 當樣本容量 n 一定時 , 若減少犯第一類錯誤的概率 , 則犯第二類錯誤的概率往往增大 . 若要使犯兩類錯誤的概率都減小 , 除非增加樣本容量 . 說明 一般的，只對犯第一類錯誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗，稱為 顯著性檢驗 . , ??在實例中若取定, ??? zzk ?則 , ,9 ?? ?n又已知 , ?x由樣本算得 1. 96 ,??? nx? ?即有于是拒絕假設 H0, 認為包裝機工作不正常 . ),1,0(~/ 00 NnXZH ? ???為真時因為當由標準正態(tài)分布分位點的定義得 ???? ???}/{ 2/0 znxP以上所采取的檢驗法是符合實際推斷原理的 . 5, 1, , ?? ??? 一般取總是取得很小由于通常. ,/ , , ,/ , ,2/002/000幾乎是不會發(fā)生的的觀察值等式由一次試驗得到滿足不為真就可以認為如果根據(jù)實際推斷原理小概率事件是一個時即為真因而當xznxHznXH???????????????????二、假設檢驗的相關概念 1. 顯著性水平 . / , , ,0來作決定還是小于值大于等于的觀察值的絕對然后按照統(tǒng)計量定就可以確數(shù)后選定當樣本容量固定時kknxZk????? , ,/000Hxknxz這時拒絕的差異是顯著的與則稱如果 ?????? , , ,/ ,000Hxknxz則我們接受不顯著的的差異是與則稱如果反之 ?????? .0之下作出的著性水平在顯有無顯著差異的判斷是與上述關于??x.稱為顯著性水平數(shù) ?2. 檢驗統(tǒng)計量 . / 0
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