數(shù)理統(tǒng)計之假設檢驗-文庫吧資料
2025-03-07 08:56本頁面
【正文】 通常的辦法是進行抽樣檢查 . 很明顯，不能由 5罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn) 不正常，因為停產(chǎn)的損失是很大的 . 當然也不能總認為正常，有了問題不能及時發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失 . 如何處理這兩者的關(guān)系，假設檢驗面對的就是這種矛盾 . 在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機因素的影響，每罐可樂的容量應在 355毫升上下波動 . 這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位 . 因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的 . 現(xiàn)在我們就來討論這個問題 . 罐裝可樂的容量按標準應在 350毫升和 360毫升之間 . 它的對立假設是： 稱 H0為原假設（或零假設，解消假設）； 稱 H1為備選假設（或?qū)α⒓僭O） . 在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設 . 0?? ?H0： （ = 355） 0?H1： 0?? ? 這樣，我們可以認為 X1,…, X5是取自正態(tài) 總體 的樣本， ),( 2??N是一個常數(shù) . 2?當生產(chǎn)比較穩(wěn)定時， 現(xiàn)在要檢驗的假設是： 那么，如何判斷原假設 H0 是否成立呢？ 較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？應由什么原則來確定？ 由于 是正態(tài)分布的期望值，它的估計量是樣本均值 ，因此可以根據(jù) 與 的差距 X X? 0?來判斷 H0 是否成立 . X | | 0較小時，可以認為 H0是成立的； 當 | | ?生產(chǎn)已不正常 . 當 較大時，應認為 H0不成立，即 | X| 0?問題歸結(jié)為對差異作定量的分析，以確定其性質(zhì) . 差異可能是由抽樣的隨機性引起的，稱為 “抽樣誤差”或 隨機誤差 這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機波動 . 然而，這種隨機性的波動是有一定限度的，如果差異超過了這個限度，則我們就不能用抽樣的隨機性來解釋了 . 必須認為這個差異反映了事物的本質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常 . 這種差異稱作 “系統(tǒng)誤差” 問題是，根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是生產(chǎn)確實不正常？ 即差異是“抽樣誤差”還是“系統(tǒng)誤差”所引起的？ 這里需要給出一個量的界限 . 問題是：如何給出這個量的界限？ 這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則： 小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生 . 下面我們用一例說明這個原則 . 小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生 . 這里有兩個盒子，各裝有 100個球 . 一盒中的白球和紅球數(shù) 99個紅球 一個白球 …99 個 另一盒中的白球和紅球數(shù) 個白球一個紅球個小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生 . 現(xiàn)從兩盒中隨機取出一個盒子，問這個盒子里是白球 99個還是紅球 99個？ 小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生 . 我們不妨先假設： 這個盒子里有 99個白球 . 現(xiàn)在我們從中隨機摸出一個球，發(fā)現(xiàn)是 此時你如何判斷這個假設是否成立呢？ 假設其中真有 99個白球，摸出紅球的概率只有 1/100，這是小概率事件 . 這個例子中所使用的推理方法，可以稱為 小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設 . 帶概率性質(zhì)的反證法 不妨稱為概率反證法 . 小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生 . 它不同于一般的反證法
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