數(shù)理統(tǒng)計(jì)之假設(shè)檢驗(yàn)-文庫(kù)吧資料
2025-03-07 08:56本頁(yè)面
【正文】 通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查 . 很明顯，不能由 5罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn) 不正常，因?yàn)橥．a(chǎn)的損失是很大的 . 當(dāng)然也不能總認(rèn)為正常，有了問(wèn)題不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失 . 如何處理這兩者的關(guān)系，假設(shè)檢驗(yàn)面對(duì)的就是這種矛盾 . 在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可樂(lè)的容量應(yīng)在 355毫升上下波動(dòng) . 這些因素中沒(méi)有哪一個(gè)占有特殊重要的地位 . 因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的 . 現(xiàn)在我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題 . 罐裝可樂(lè)的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在 350毫升和 360毫升之間 . 它的對(duì)立假設(shè)是： 稱 H0為原假設(shè)（或零假設(shè)，解消假設(shè)）； 稱 H1為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)） . 在實(shí)際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè) . 0?? ?H0： （ = 355） 0?H1： 0?? ? 這樣，我們可以認(rèn)為 X1,…, X5是取自正態(tài) 總體 的樣本， ),( 2??N是一個(gè)常數(shù) . 2?當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí)， 現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是： 那么，如何判斷原假設(shè) H0 是否成立呢？ 較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來(lái)確定？ 由于 是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是樣本均值 ，因此可以根據(jù) 與 的差距 X X? 0?來(lái)判斷 H0 是否成立 . X | | 0較小時(shí)，可以認(rèn)為 H0是成立的； 當(dāng) | | ?生產(chǎn)已不正常 . 當(dāng) 較大時(shí)，應(yīng)認(rèn)為 H0不成立，即 | X| 0?問(wèn)題歸結(jié)為對(duì)差異作定量的分析，以確定其性質(zhì) . 差異可能是由抽樣的隨機(jī)性引起的，稱為 “抽樣誤差”或 隨機(jī)誤差 這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機(jī)波動(dòng) . 然而，這種隨機(jī)性的波動(dòng)是有一定限度的，如果差異超過(guò)了這個(gè)限度，則我們就不能用抽樣的隨機(jī)性來(lái)解釋了 . 必須認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常 . 這種差異稱作 “系統(tǒng)誤差” 問(wèn)題是，根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是生產(chǎn)確實(shí)不正常？ 即差異是“抽樣誤差”還是“系統(tǒng)誤差”所引起的？ 這里需要給出一個(gè)量的界限 . 問(wèn)題是：如何給出這個(gè)量的界限？ 這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原則： 小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 . 下面我們用一例說(shuō)明這個(gè)原則 . 小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 . 這里有兩個(gè)盒子，各裝有 100個(gè)球 . 一盒中的白球和紅球數(shù) 99個(gè)紅球 一個(gè)白球 …99 個(gè) 另一盒中的白球和紅球數(shù) 個(gè)白球一個(gè)紅球個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 . 現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問(wèn)這個(gè)盒子里是白球 99個(gè)還是紅球 99個(gè)？ 小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 . 我們不妨先假設(shè)： 這個(gè)盒子里有 99個(gè)白球 . 現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是 此時(shí)你如何判斷這個(gè)假設(shè)是否成立呢？ 假設(shè)其中真有 99個(gè)白球，摸出紅球的概率只有 1/100，這是小概率事件 . 這個(gè)例子中所使用的推理方法，可以稱為 小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設(shè) . 帶概率性質(zhì)的反證法 不妨稱為概率反證法 . 小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 . 它不同于一般的反證法
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