【正文】 1. 是一個概率值? 2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率– 被稱為抽樣分布的拒絕域? 3. 表示為 ?? (alpha)– 常用的 ?? 值有 , , ? 4. 由研究者事先確定依據(jù)什么做出決策 ？1. 若假設(shè)為 H0:m=500， H1:m500。 規(guī)定顯著性水平規(guī)定顯著性水平 ?167。 提出假設(shè)提出假設(shè)167。但由于犯第Ⅰ 類錯誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設(shè)檢驗中，人們往往先控制第 Ⅰ 類錯誤的發(fā)生概率檢驗?zāi)芰?power of test)1. 拒絕一個錯誤的原假設(shè)的能力2. 根據(jù) ? 的定義， ? 是指沒有拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率。提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)假設(shè)檢驗中的兩類錯誤假設(shè)檢驗中的兩類錯誤(決策風(fēng)險決策風(fēng)險 )兩類錯誤與顯著性水平? 研究者總是希望能做出正確的決策，但由于決策是建立在樣本信息的基礎(chǔ)之上，而樣本又是隨機的，因而就有可能犯錯誤? 原假設(shè)和備擇假設(shè)不能同時成立，決策的結(jié)果要么拒絕H0，要么不拒絕 H0。?不發(fā)生矛盾也不說明備選假設(shè)有問題。假設(shè)檢驗的過程和邏輯 ?注意： 零假設(shè)和備選假設(shè)在我們涉及的假設(shè)檢驗中并不對稱 。對立假設(shè)又稱為備選假設(shè)或備擇假設(shè)（alternative hypothesis）記為記為 H1或 Ha假設(shè)檢驗的過程和邏輯 ? 根據(jù) 零假設(shè) （不是備選假設(shè)?。?，我們可以得到該檢驗統(tǒng)計量的分布；? 然后再看這個統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)實現(xiàn)值（ realization）屬不屬于小概率事件。 ?假設(shè)檢驗的過程和邏輯 ?首先要提出一個原假設(shè)，比如某正態(tài)總體的均值等于 5（ ?=5）。但這不能說明原假設(shè)正確。假設(shè)檢驗 ?在多數(shù)統(tǒng)計教科書中（除了理論探討之外） ,假設(shè)檢驗都是以否定原假設(shè)為目標(biāo)。 因此提出 “不應(yīng)該再把 37oC作為正常人體溫的一個有任何特定意義的概念 ”216。 根據(jù)參數(shù)估計方法得到的健康成年人平均體溫的 95% 的置信區(qū)間為 (， )。下面是一個研究人員測量的 50個健康成年人的體溫數(shù)據(jù) 正常人的平均體溫是 37oC嗎？ 216。Statistics假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計 假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計 推斷統(tǒng)計利用樣本統(tǒng)計量去利用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)估計總體的參數(shù)假設(shè)總體參數(shù)，用樣本信息去假設(shè)總體參數(shù)，用樣本信息去檢驗這個假設(shè)是否成立檢驗這個假設(shè)是否成立第 6章 假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗的基本問題 一個總體參數(shù)的檢驗 兩個總體參數(shù)的檢驗 檢驗問題的進一步說明學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解假設(shè)檢驗的基本思想 2. 掌握假設(shè)檢驗的步驟3. 對實際問題作假設(shè)檢驗4. 利用 P 值進行假設(shè)檢驗正常人的平均體溫是 37oC嗎？ 216。 當(dāng)問起健康的成年人體溫是多少時，多數(shù)人的回答是37oC，這似乎已經(jīng)成了一種共識。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的平均值是 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 216。研究人員發(fā)現(xiàn)這個區(qū)間內(nèi)并沒有包括 37oC 216。 我們應(yīng)該放棄 “正常人的平均體溫是 37oC”這個共識嗎？本章的內(nèi)容就將提供一套標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計程序來檢驗這樣的觀點 假設(shè)檢驗的基本問題假設(shè)檢驗的基本問題 假設(shè)問題的提出假設(shè)問題的提出 假設(shè)的表達式假設(shè)的表達式 兩類錯誤兩類錯誤 假設(shè)檢驗的流程假設(shè)檢驗的流程 利用利用 P值進行決策值進行決策 單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗總體總體?????? ?假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本抽取隨機樣本均值均值 ?x = 20? ?我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是 50歲歲 提出假設(shè)提出假設(shè) 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè) 別無選擇別無選擇 ! 作出決策作出決策假設(shè)檢驗的基本思想... 因此我們拒絕假設(shè)因此我們拒絕假設(shè) ? = 50... 如果這是總體的假設(shè)均值樣本均值樣本均值m = 50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值 ...20假設(shè)檢驗 ?在假設(shè)檢驗中，一般要設(shè)立一個原假設(shè)；?而設(shè)立該假設(shè)的動機主要是企圖利用人們掌握的反映現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)來找出假設(shè)和現(xiàn)實的矛盾，從而否定這個假設(shè)。?如否定不了，那就說明證據(jù)不足，無法否定原假設(shè)。?很多教科書在這個問題上不適當(dāng)?shù)赜?“ 接受原假設(shè) ” 的說法，犯了明顯的低級邏輯錯誤。這種原假設(shè)也稱為零假設(shè)（ null hypothesis），記為 H0?與此同時必須提出對立假設(shè)，比如總體均值大于 5（ ?5）。也就是說把數(shù)據(jù)代入檢驗統(tǒng)計量，看其值是否落入零假設(shè)下的小概率范疇? 如果的確是小概率事件，那么我們就有可能拒絕零假設(shè)，否則我們說沒有足夠證據(jù)拒絕零假設(shè)。檢驗統(tǒng)計量的分布是從零假設(shè)導(dǎo)出的 , 因此 , 如果有矛盾 , 當(dāng)然就不利于零假設(shè)了。 假設(shè)問題的提出什么是假設(shè) ?(hypothesis)?? 對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述– 總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等– 分析之前必需陳述我認(rèn)為這種新藥的我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物療效比原有的藥物更有效更有效 !什么是假設(shè)檢驗 ? (hypothesis testing)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立 非 參數(shù)假設(shè)檢驗，依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理– 小概率是在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率– 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)? 什么是原假設(shè)？ (null hypothesis)，又稱 “ 0假設(shè) ” 究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè) ?, ? 或 ?? H0– H0： ? ? 某一數(shù)值 – 指定為 = 號，即 ? 或 ??– 例如 , H0： ? ? 3190（克）? 什么是備擇假設(shè)？ (alternative hypothesis)1. 與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱 “ 研究假設(shè) ”2. 研究 者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè) 總是有不等號: ?,?? 或 ?3. 備擇假設(shè)通常用于表達研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，以支持備擇假設(shè)， 表示為 H1– H1： ? 某一數(shù)值，或 ? ?某一數(shù)值– 例如 , H1： ? 3910(克 )，或 ? ?3910(克 )注意： 零假設(shè)和備選假設(shè)在我們涉及的假設(shè)檢驗中并不對稱 。決策時總是希望當(dāng)原假設(shè)正確時沒有拒絕它，當(dāng)原假設(shè)不正確時拒絕它，但實際上很難保證不犯錯誤 ? 第 Ⅰ 類錯誤 (?錯誤 )— 拒真錯誤? 原假設(shè)為正確時拒絕原假設(shè)? 第 Ⅰ 類錯誤的概率記為 ?， 被稱為顯著性水平? 第 Ⅱ 類錯誤 (?錯誤 )— 納偽錯誤– 原假設(shè)為錯誤時未拒絕原假設(shè)– 第 Ⅱ 類錯誤的概率記為 ?? (Beta)??H0: 無罪無罪假設(shè)檢驗中的兩類錯誤假設(shè)檢驗中的兩類錯誤(決策結(jié)果決策結(jié)果 )陪審團審判裁決 實際情況無罪 有罪無罪 正確 錯誤有罪 錯誤 正確H0 檢驗決策 實際情況H0為真 H0為假未拒絕 H0 正確決策 (1 – ?) 第 Ⅱ 類錯誤 (b )拒絕 H0 第 Ⅰ 類錯誤 (? ) 正確決策 (1b )假設(shè)檢驗就好像一場審判過程 統(tǒng)計檢驗過程? 錯誤和 ? 錯誤的關(guān)系??你要同時減少兩類你要同時減少兩類錯誤的惟一辦法是錯誤的惟一辦法是增加樣本容量增加樣本容量 !?和和 ? 的關(guān)系就的關(guān)系就像翹翹板，像翹翹板， ?小小? 就大，就大， ?大大 ? 就小就小兩類錯誤的控制，對于一個給定的樣本，如果犯第 Ι類錯誤的代價比犯第 Ⅱ 類錯誤的代價相對較高，則將犯第 Ⅰ 類錯誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第 Ⅰ 類錯誤的代價比犯第 Ⅱ 類錯誤的代價相對較低，則將犯第 Ⅰ 類錯誤的概率定得高些，發(fā)生哪一類錯誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類錯誤發(fā)生的概率。這也就是說 ， 1? 則是指拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率，這個概率被稱為 檢驗?zāi)芰?,也被稱為 檢驗的勢或檢驗的功效 (power)3. 可解釋為正確地拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率假設(shè)檢驗的流程假設(shè)檢驗的流程167。 確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量167。 計算檢驗統(tǒng)計量的值計算檢驗統(tǒng)計量的值167。樣本均值為 495，拒絕 H0嗎？樣本均值為 502，拒絕 H0嗎？2. 做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的依據(jù)是什么？3. 傳統(tǒng)上，做出決策所依據(jù)的是樣本統(tǒng)計量，現(xiàn)代檢驗中人們直接使用由統(tǒng)計量算出的犯第 Ⅰ 類錯誤的概率，即所謂的 P值 作出統(tǒng)計決策1. 計算檢驗的統(tǒng)計量2. 根據(jù)給定的顯著性水平 ?，查表得出相應(yīng)的臨界值 z?或 z???， t?或 t???， F?或 F???3. 將檢驗統(tǒng)計量的值與 ? 水平的臨界值進行比較4. 得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論利用利用 P值進行決策值進行決策? 檢驗統(tǒng)計量在零假設(shè)下 ,等于這個樣本的數(shù)據(jù)實現(xiàn)值或更加極端值的概率稱為 p值（ pvalue） 。如果小概率事件發(fā)生，是相信零假設(shè)，還是相信數(shù)據(jù)呢？? 當(dāng)然是相信數(shù)據(jù)。即， 若 p值?, 拒絕 H0。用 P 值決策 (Pvalue)雙側(cè)檢驗的 P 值?/ 2 ?/ 2 Z拒絕拒絕 拒絕拒絕H0值值臨界值臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量 計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值臨界值1/2 P 值值 1/2 P 值值左側(cè)檢驗的 P 值H0值值臨界值臨界值?樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域抽樣分布抽樣分布1 ?置信水平置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量P 值值右側(cè)檢驗的 P 值H0值值臨界值臨界值?拒絕域拒絕域抽樣分布抽樣分布1 ?置信水平置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量P 值值利用 P 值進行檢驗(決策準(zhǔn)則 )1. 單側(cè)檢驗– 若 p值 ?,不拒絕 H0– 若 p值 ?, 拒絕 H02. 雙側(cè)檢驗– 若 p值 ???, 不拒絕 H0– 若 p值 ???, 拒絕 H0P值是關(guān)于數(shù)據(jù)的概率值是關(guān)于數(shù)據(jù)的概率? P值反映的是在某個總體的許多樣本中某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度，它是當(dāng)原假設(shè)正確時，得到目前這個樣本數(shù)據(jù)的概率? 比如，要檢驗全校學(xué)生的平均生活費支出是否等于 500元，檢驗的假設(shè)為 H0： ?=500； H1： ??500 。?