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多目標(biāo)決策技術(shù)-展示頁

2025-02-25 11:08本頁面
  

【正文】 相應(yīng)的層次常稱為子目標(biāo)層 、 準(zhǔn)則層等 。 中間層 :可以包括不止一個層次 。 二、層次分析法的基本步驟 第一步:建立層次結(jié)構(gòu)模型。通過判斷矩陣的最大特征根及其特征向量,求出每一層次的各元素對上一層次各元素的權(quán)重系數(shù)。 層次分析法的基本思想是:把決策問題按總目標(biāo)、子目標(biāo)、評價準(zhǔn)則直至具體方案的順序分解為若干層次,相鄰層次元素之間存在著特定的邏輯關(guān)系。 一、層次分析法的基本原理 在多目標(biāo)決策問題中,針對某些目標(biāo),方案的評價結(jié)果往往難以定量化、精確化。 167。 按照不同的評價準(zhǔn)則 , 從不同的角度去選擇非劣方案便構(gòu)成了不同的多目標(biāo)決策方法 。 通常的作用法就是在各個目標(biāo)之間 , 在各種限制條件下尋找一種合理的妥協(xié) 。 由于上述特點就使得多目標(biāo)決策比單目標(biāo)決策要困難和復(fù)雜得多 。 即某一目標(biāo)的改善往往會使其他目標(biāo)變壞 。 例如投資項目決策問題中 ,項目凈收益用萬元計 , 而投資回收期卻以年 ( 或月 ) 計 。 多目標(biāo)決策問題有兩個明顯的基本特點 : 1. 目標(biāo)之間的不可公度性 。如企業(yè)的投資項目決策,既要考慮生產(chǎn)生命周期、市場需求、創(chuàng)匯能力、凈收益、產(chǎn)品成本等經(jīng)濟(jì)指標(biāo),又要考慮保護(hù)生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)就業(yè)等社會指標(biāo)。 第 八 章 多目標(biāo)決策技術(shù) 預(yù)測與決策技術(shù) 主 講 教 師 李 時 前面幾章,我們討論的是單目標(biāo)決策問題。然而現(xiàn)實世界中的決策問題,決策者考慮的目標(biāo)往往不只一個。象這種在決策時要考慮多項目標(biāo)的決策問題就是多目標(biāo)決策問題。 即各個目標(biāo)之間沒有一個統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn) , 因而難以直接進(jìn)行比較 。 2. 目標(biāo)之間的矛盾性 。 例如項目投資增加 , 會使利潤增加 , 但可能會使投資回收期變長 , 以及環(huán)境污染加重 。 要尋找使各個目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的所謂絕對最優(yōu)方案 ( 或稱絕對最優(yōu)解 ) , 往往是不現(xiàn)實的 。 即在非絕對最優(yōu)方案 , 通常稱為非劣方案 ( 非劣解 ) 或稱有效方案 ( 有效解 ) 中選擇一個比較滿意的方案 。 多目標(biāo)決策方法很多 , 我們只介紹其中比較成熟的兩種方法 。 1 層次分析法 層次分析法簡稱 AHP法 ( Analytic Hierarchy Process) , 它是美國著名運籌學(xué)家薩蒂 ( Saatty) 教授在 20世紀(jì) 70年代提出的一種定性與定量相結(jié)合的多目標(biāo)決策方法 , 現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用 。這就需要把目標(biāo)進(jìn)一步分解,利用可精確化、定量化的子目標(biāo)系統(tǒng)來反映對方案的評價。分成有序的層次結(jié)構(gòu)以后,對每一個上層元素,把與之有邏輯關(guān)系的下層元素兩兩對比,給出以定量數(shù)字表示的“判斷矩陣”。最后利用加權(quán)和的方法,由低到高,一層層遞階歸并,求出各方案對總目標(biāo)的權(quán)數(shù),其中權(quán)數(shù)最大者對應(yīng)的方案即為優(yōu)先方案。 最高層 :表示決策問題所要達(dá)到的總目標(biāo),常稱為目標(biāo)層或總目標(biāo)層。 是為實現(xiàn)總目標(biāo)而細(xì)分的子目標(biāo) , 也可以是為實現(xiàn)總目標(biāo)或子目標(biāo)而需要考慮的約束或準(zhǔn)則 。 最低層 :一般是解決問題的方案 、 政策或措施等 。 第二步:構(gòu)造判斷矩陣 。 它是針對上一層次某元素而言 , 本層次有關(guān)元素兩兩重要性的比較結(jié)果 。 設(shè)有 n件 物體 A1, A2, ? , An, 其重量分別為 ω1, ω2, ? , ωn,若將它們兩兩比較重量 , 其比值可構(gòu)成 n n矩陣 A: ?????????????nnnnnn?????????????????????????212221212111A 矩陣 A具有如下性質(zhì): 若用重量向量 W=(ω1, ω2, ? , ωn)T右乘 A, 可得 AW=nW 這說明 n為矩陣 A的特征根,向量 W是對應(yīng)于特征根 n的特征向量。a kj, i, j=1, 2, ? , n. 由矩陣?yán)碚撘字?, 滿足上述三條性質(zhì)的矩陣 A的最大特征根 λmax=n,其余特征根為 0。 設(shè) B層元素 Bk與下一層元素 A1, A2, ? , An有關(guān)系,對于 Bk而言,Ai與 Aj比較后,其相對重要性記為 aij, 則有判斷矩陣: A=(aij)n n ,也可表示為如下表格形式: 一般來講 , 元素的重要性很難象物體重量那樣準(zhǔn)確衡量 , 因此 , aij很難精確給出 , 一般按下表所給出的標(biāo)準(zhǔn)來確定 。 如果判斷矩陣滿足前述三條性質(zhì),則稱該判斷矩陣具有完全一致性。但是由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識上的多樣性以及主觀上的片面性和不穩(wěn)定性,用兩兩對比的方法構(gòu)造出的判斷矩陣,既使有 前 表為參照標(biāo)準(zhǔn)也常常不滿足第三條性質(zhì):aij=aik若離完全一致性不遠(yuǎn),則判斷矩陣基本可用,這時最大特征根 λmax ≠ n, 就要設(shè)法求出判斷矩陣的最大特征根及其相應(yīng)的特征向量。 下面我們介紹一種簡單的近似算法 —— 方根法 , 其步驟為: ⑴計算判斷矩陣 A中每行所有元素的幾何平均值: niam n njiji ,2,1,1??? ??⑵對向量 M=(m1, m2,? , mn)T作歸一化處理, 即令 nimmniiii ,2,1,1?????? 所得向量 W=(ω1, ω2, ? , ωn)T 即為判斷矩陣 A的最大特征根對應(yīng)的(歸一化)特征向量的近似值。 事實上 , 由 AW=λmaxW, 有 ( AW)i=λmaxωi, i=1, 2, ? , n.( ) 式實際是這 n個等式求得的 λmax的平均值 。 前面已述及 , 當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時 , 其最大特征根λmax=n, 但人們對復(fù)雜事物兩兩重要性的比較 , 很難做到判斷的一致性 , 因此 , 所給出的判斷矩陣往往不具有完全的一致性 , 此時 , λmax≠ n,這就有必要檢驗判斷矩陣與完全一致性相差多遠(yuǎn) 。 當(dāng) λmax=n時 。 由于一致偏離可由隨機因素引起 ,所以在檢驗判斷矩陣的一致性時 , 要將 CI與平均隨機一致性指標(biāo) RI進(jìn)行比較 , 得出 檢驗數(shù) CR, 即 CR= CI/ RI 只要 CR, 就可以認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性,否則,需要重新分析賦值,調(diào)整判斷矩陣,直到檢驗通過為止。 RI值是計算 500個 3至 9階隨機樣本矩陣的一致性指標(biāo),然后求其平均得出的。 例 求下面給出的判斷矩陣 A的最大特征根及特征向量,并做一致性檢驗。 = < 故判斷矩陣 A具有滿意的一致性。 如果某層的判斷矩陣經(jīng)檢驗具有滿意的一致性,則按前述方法求得的特征向量即可做為該層各元素相應(yīng)的權(quán)數(shù)。 三、層次分析法的應(yīng)用 例 6 某地興建一大型工業(yè)項目,需考慮的主要目標(biāo)有:投資回收期、年產(chǎn)值、可提供的就業(yè)機會、對當(dāng)?shù)毓I(yè)的影響。 目標(biāo) 目標(biāo)值 方案 投資回收期 (年 ) 年 產(chǎn) 值 (萬元 ) 可 提 供 的 就業(yè)機會 (人 ) 對當(dāng)?shù)毓I(yè)的 影 響 方案一 方案二 方案三 5 8
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