【正文】 相應(yīng)的層次常稱(chēng)為子目標(biāo)層 、 準(zhǔn)則層等 。 中間層 ：可以包括不止一個(gè)層次 。 二、層次分析法的基本步驟 第一步：建立層次結(jié)構(gòu)模型。通過(guò)判斷矩陣的最大特征根及其特征向量，求出每一層次的各元素對(duì)上一層次各元素的權(quán)重系數(shù)。 層次分析法的基本思想是：把決策問(wèn)題按總目標(biāo)、子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直至具體方案的順序分解為若干層次，相鄰層次元素之間存在著特定的邏輯關(guān)系。 一、層次分析法的基本原理 在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，針對(duì)某些目標(biāo)，方案的評(píng)價(jià)結(jié)果往往難以定量化、精確化。 167。 按照不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 ， 從不同的角度去選擇非劣方案便構(gòu)成了不同的多目標(biāo)決策方法 。 通常的作用法就是在各個(gè)目標(biāo)之間 ， 在各種限制條件下尋找一種合理的妥協(xié) 。 由于上述特點(diǎn)就使得多目標(biāo)決策比單目標(biāo)決策要困難和復(fù)雜得多 。 即某一目標(biāo)的改善往往會(huì)使其他目標(biāo)變壞 。 例如投資項(xiàng)目決策問(wèn)題中 ，項(xiàng)目?jī)羰找嬗萌f(wàn)元計(jì) ， 而投資回收期卻以年 （ 或月 ） 計(jì) 。 多目標(biāo)決策問(wèn)題有兩個(gè)明顯的基本特點(diǎn) ： 1． 目標(biāo)之間的不可公度性 。如企業(yè)的投資項(xiàng)目決策，既要考慮生產(chǎn)生命周期、市場(chǎng)需求、創(chuàng)匯能力、凈收益、產(chǎn)品成本等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，又要考慮保護(hù)生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)就業(yè)等社會(huì)指標(biāo)。 第 八 章 多目標(biāo)決策技術(shù) 預(yù)測(cè)與決策技術(shù) 主 講 教 師 李 時(shí) 前面幾章，我們討論的是單目標(biāo)決策問(wèn)題。然而現(xiàn)實(shí)世界中的決策問(wèn)題，決策者考慮的目標(biāo)往往不只一個(gè)。象這種在決策時(shí)要考慮多項(xiàng)目標(biāo)的決策問(wèn)題就是多目標(biāo)決策問(wèn)題。 即各個(gè)目標(biāo)之間沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn) ， 因而難以直接進(jìn)行比較 。 2． 目標(biāo)之間的矛盾性 。 例如項(xiàng)目投資增加 ， 會(huì)使利潤(rùn)增加 ， 但可能會(huì)使投資回收期變長(zhǎng) ， 以及環(huán)境污染加重 。 要尋找使各個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的所謂絕對(duì)最優(yōu)方案 （ 或稱(chēng)絕對(duì)最優(yōu)解 ） ， 往往是不現(xiàn)實(shí)的 。 即在非絕對(duì)最優(yōu)方案 ， 通常稱(chēng)為非劣方案 （ 非劣解 ） 或稱(chēng)有效方案 （ 有效解 ） 中選擇一個(gè)比較滿(mǎn)意的方案 。 多目標(biāo)決策方法很多 ， 我們只介紹其中比較成熟的兩種方法 。 1 層次分析法 層次分析法簡(jiǎn)稱(chēng) AHP法 （ Analytic Hierarchy Process） ， 它是美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家薩蒂 （ Saatty） 教授在 20世紀(jì) 70年代提出的一種定性與定量相結(jié)合的多目標(biāo)決策方法 ， 現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用 。這就需要把目標(biāo)進(jìn)一步分解，利用可精確化、定量化的子目標(biāo)系統(tǒng)來(lái)反映對(duì)方案的評(píng)價(jià)。分成有序的層次結(jié)構(gòu)以后，對(duì)每一個(gè)上層元素，把與之有邏輯關(guān)系的下層元素兩兩對(duì)比，給出以定量數(shù)字表示的“判斷矩陣”。最后利用加權(quán)和的方法，由低到高，一層層遞階歸并，求出各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，其中權(quán)數(shù)最大者對(duì)應(yīng)的方案即為優(yōu)先方案。 最高層 ：表示決策問(wèn)題所要達(dá)到的總目標(biāo)，常稱(chēng)為目標(biāo)層或總目標(biāo)層。 是為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而細(xì)分的子目標(biāo) ， 也可以是為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)或子目標(biāo)而需要考慮的約束或準(zhǔn)則 。 最低層 ：一般是解決問(wèn)題的方案 、 政策或措施等 。 第二步：構(gòu)造判斷矩陣 。 它是針對(duì)上一層次某元素而言 ， 本層次有關(guān)元素兩兩重要性的比較結(jié)果 。 設(shè)有 n件 物體 A1， A2， ? ， An， 其重量分別為 ω1， ω2， ? ， ωn，若將它們兩兩比較重量 ， 其比值可構(gòu)成 n n矩陣 A： ?????????????nnnnnn?????????????????????????212221212111A 矩陣 A具有如下性質(zhì)： 若用重量向量 W=(ω1， ω2， ? ， ωn)T右乘 A， 可得 AW=nW 這說(shuō)明 n為矩陣 A的特征根，向量 W是對(duì)應(yīng)于特征根 n的特征向量。a kj， i， j=1， 2， ? ， n． 由矩陣?yán)碚撘字?， 滿(mǎn)足上述三條性質(zhì)的矩陣 A的最大特征根 λmax=n,其余特征根為 0。 設(shè) B層元素 Bk與下一層元素 A1， A2， ? ， An有關(guān)系，對(duì)于 Bk而言，Ai與 Aj比較后，其相對(duì)重要性記為 aij， 則有判斷矩陣： A=(aij)n n ,也可表示為如下表格形式： 一般來(lái)講 ， 元素的重要性很難象物體重量那樣準(zhǔn)確衡量 ， 因此 ， aij很難精確給出 ， 一般按下表所給出的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定 。 如果判斷矩陣滿(mǎn)足前述三條性質(zhì)，則稱(chēng)該判斷矩陣具有完全一致性。但是由于客觀(guān)事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性以及主觀(guān)上的片面性和不穩(wěn)定性，用兩兩對(duì)比的方法構(gòu)造出的判斷矩陣，既使有 前 表為參照標(biāo)準(zhǔn)也常常不滿(mǎn)足第三條性質(zhì)：aij=aik若離完全一致性不遠(yuǎn)，則判斷矩陣基本可用，這時(shí)最大特征根 λmax ≠ n， 就要設(shè)法求出判斷矩陣的最大特征根及其相應(yīng)的特征向量。 下面我們介紹一種簡(jiǎn)單的近似算法 —— 方根法 ， 其步驟為： ⑴計(jì)算判斷矩陣 A中每行所有元素的幾何平均值： niam n njiji ,2,1,1??? ??⑵對(duì)向量 M=(m1, m2,? ， mn)T作歸一化處理， 即令 nimmniiii ,2,1,1?????? 所得向量 W=(ω1， ω2， ? ， ωn)T 即為判斷矩陣 A的最大特征根對(duì)應(yīng)的（歸一化）特征向量的近似值。 事實(shí)上 ， 由 AW=λmaxW， 有 ( AW)i=λmaxωi， i=1， 2， ? ， n.（ ） 式實(shí)際是這 n個(gè)等式求得的 λmax的平均值 。 前面已述及 ， 當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時(shí) ， 其最大特征根λmax=n， 但人們對(duì)復(fù)雜事物兩兩重要性的比較 ， 很難做到判斷的一致性 ， 因此 ， 所給出的判斷矩陣往往不具有完全的一致性 ， 此時(shí) , λmax≠ n,這就有必要檢驗(yàn)判斷矩陣與完全一致性相差多遠(yuǎn) 。 當(dāng) λmax=n時(shí) 。 由于一致偏離可由隨機(jī)因素引起 ，所以在檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性時(shí) ， 要將 CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI進(jìn)行比較 ， 得出 檢驗(yàn)數(shù) CR， 即 CR＝ CI/ RI 只要 CR， 就可以認(rèn)為判斷矩陣具有滿(mǎn)意的一致性，否則，需要重新分析賦值，調(diào)整判斷矩陣，直到檢驗(yàn)通過(guò)為止。 RI值是計(jì)算 500個(gè) 3至 9階隨機(jī)樣本矩陣的一致性指標(biāo)，然后求其平均得出的。 例 求下面給出的判斷矩陣 A的最大特征根及特征向量，并做一致性檢驗(yàn)。 ＝ ＜ 故判斷矩陣 A具有滿(mǎn)意的一致性。 如果某層的判斷矩陣經(jīng)檢驗(yàn)具有滿(mǎn)意的一致性，則按前述方法求得的特征向量即可做為該層各元素相應(yīng)的權(quán)數(shù)。 三、層次分析法的應(yīng)用 例 6 某地興建一大型工業(yè)項(xiàng)目，需考慮的主要目標(biāo)有：投資回收期、年產(chǎn)值、可提供的就業(yè)機(jī)會(huì)、對(duì)當(dāng)?shù)毓I(yè)的影響。 目標(biāo) 目標(biāo)值 方案 投資回收期 (年 ) 年 產(chǎn) 值 (萬(wàn)元 ) 可 提 供 的 就業(yè)機(jī)會(huì) (人 ) 對(duì)當(dāng)?shù)毓I(yè)的 影 響 方案一 方案二 方案三 5 8