【正文】 ll l i iip p p p? ? ? ??? ? ? ? ?一般地，假設(shè)有 m個(gè)備選方案， n個(gè)目標(biāo)，第 i個(gè)備選方案面臨 li 個(gè)自然狀態(tài)。 1{ | ( ) m a x ( ) , }i i i i iR x f x a f x x R ?? ? ? i=1,2,… ,m1, RR ?39。( ) m a x ( )mmmmxRf x f x???39。 0(1)11( ) m a x ( )xRf x f x??1( 2 )22 39。所謂 “ 寬容 ” 是指，當(dāng)求解后一目標(biāo)最優(yōu)時(shí)，不必要求前一目標(biāo)也達(dá)到嚴(yán)格最優(yōu)，而是在一個(gè)對(duì)最優(yōu)解有寬容的集合中尋找。但這在解決實(shí)際問(wèn)題中很難做到。然后對(duì)第 1個(gè)目標(biāo)求最優(yōu)，找出所有最優(yōu)解集合，用 R1表示，接著在集合 R1范圍內(nèi)求第 2個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解，并將這時(shí)的最優(yōu)解集合用 R2表示，依此類推，直到求出第 m個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解為止。 最簡(jiǎn)單的方法是設(shè)一新的目標(biāo)函數(shù)： 若 Fi值為最大，則方案 i 為最優(yōu)方案?？梢?guī)定 1?? jiji bb yf100?? jiji ww yf1mi j i jjFy??? ?}{Bi?(2) 通過(guò)對(duì) n個(gè)方案的兩兩比較，即可從中找出一組“ 非劣解 ” ，記作 {B}，然后對(duì)該組非劣解作進(jìn)一步比較。即： jiijni bff ???1max jiijni wff ???1min并相應(yīng)地規(guī)定 100?? jiji bb yf 1?? jiji ww yf而其它方案的無(wú)量綱值可根據(jù)相應(yīng)的 f 的取值用線性插值的方法求得。為了便于重排次序，可先將不同量綱的目標(biāo)值 fij 變成無(wú)量綱的數(shù)值 yij。若用 fij 表示第 i 方案第 j 目標(biāo)的目標(biāo)值，則可列表如下。 舉例說(shuō)明： 例 設(shè)某新建廠選擇廠址共有 n個(gè)方案 m個(gè)目標(biāo)。 1212( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )kk k mf x f x f xFxf x f x f x?????當(dāng)有 m個(gè)目標(biāo) f1(x)， f2(x)， … ， fm(x)時(shí)，其中目標(biāo) f1(x)，f2(x)， … ， fk(x)的值要求越小越好，目標(biāo) fk(x)， fk+1(x)， … ，fm(x)的值要求越大越好，并假定 fk(x)， fk+1(x)， … ， fm(x) 都大于 0。其中 是第 i (i=1,2,…,m) 個(gè)目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。 在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，或由于各個(gè)目標(biāo)的 量綱不同 ，或有些目標(biāo)值要求最大而有些要求最小，則可首先將目標(biāo)值變換成效用值或無(wú)量綱值，然后再用線性加權(quán)和法計(jì)算新的目標(biāo)函數(shù)值并進(jìn)行比較，以決定方案取舍。 在這種情況下 ， 只要使其它目標(biāo)值處于一定的數(shù)值范圍內(nèi) ， 即 就可把多目標(biāo)決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列單目標(biāo)決策問(wèn)題： 1. 主要目標(biāo)優(yōu)化兼顧其它目標(biāo)的方法 nxR? ( ) , 2 , 3 , ,i i if f x f i m? ??? ? ?1m a x ( ) { | ( ) , 2 , 3 , , 。 最優(yōu)解： 設(shè)最優(yōu)解為 2）選好解 在處理多目標(biāo)決策時(shí)，先找最優(yōu)解，若無(wú)最優(yōu)解，就盡力在各待選方案中找出非劣解，然后權(quán)衡非劣解，從中找出一個(gè)按某一準(zhǔn)則較為滿意的解，這個(gè)過(guò)程稱為 “ 選好解 ” 。 如圖中 H、 I。 如圖中 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G均為劣解。 ? 多目標(biāo)問(wèn)題的三個(gè)基本要素 1）劣解和非劣解 如某方案的各目標(biāo)均劣于其他目標(biāo)，則該方案可以直接舍去。預(yù)測(cè)與決策教程 第 11章 多目標(biāo)決策 －基本概念 －決策方法 －多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)決策分析模型 －有限個(gè)方案多目標(biāo)決策問(wèn)題的分析方法 －層次分析法 －網(wǎng)絡(luò)分析法 第 11章 多目標(biāo)決策 基本概念 一、問(wèn)題的提出 例 房屋設(shè)計(jì) 某單位計(jì)劃建造一棟家屬樓，在已經(jīng)確定選址及總規(guī)定總建筑面積的前提下，作出了三個(gè)設(shè)計(jì)方案，現(xiàn)要求從以下5個(gè)目標(biāo)綜合選出最佳的設(shè)計(jì)方案： 低造價(jià) （每平方米造價(jià)不低于 500元，不高于 700元）； 抗震性能 （抗震能力不低于里氏 5級(jí)不高于 7級(jí)）； 建造時(shí)間 （越快越好）； 結(jié)構(gòu)合理 （單元?jiǎng)澐?、生活設(shè)施及使用面積比例等）； 造型美觀 （評(píng)價(jià)越高越好 ) 這三個(gè)方案的具體評(píng)價(jià)表如下 : 具 體 目 標(biāo) 方案 1（ A1） 方案 2（ A2） 方案 3（ A3） 低造價(jià)（元 /平方米） 500 700 600 抗震性能（里氏級(jí)） 建造時(shí)間（年） 2 1 結(jié)構(gòu)合理（定性） 中 優(yōu) 良 造型美觀（定性） 良 優(yōu) 中 基本特點(diǎn) ? 目標(biāo)不至一個(gè) ? 目標(biāo)間的不可公度性 ? 目標(biāo)間的矛盾性 具 體 目 標(biāo) 方案 1（ A1） 方案 2（ A2） 方案 3（ A3） 低造價(jià)（元 /平方米） 500 700 600 抗震性能（里氏級(jí)） 建造時(shí)間（年） 2 1 結(jié)構(gòu)合理（定性） 中 優(yōu) 良 造型美觀（定性） 良 優(yōu) 中 基本特點(diǎn) 目標(biāo)體系 ―是指由決策者選擇方案所考慮的目標(biāo)組及其結(jié)構(gòu)； 備選方案 ―是指決策者根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)出的解決問(wèn)題的方案； 決策準(zhǔn)則 ―是指用于選擇的方案的標(biāo)準(zhǔn)。通常有兩類：最優(yōu)準(zhǔn)則，滿意準(zhǔn)則。 這種通過(guò)比較可直接舍棄的方案稱為 劣解 。 非劣解： 既不能立即舍去，又不能立即確定為最優(yōu)的方案稱為非劣解。 二、幾個(gè)基本概念 第一目標(biāo)值 第二目標(biāo)值 A B C D E F G H I 對(duì)于 m個(gè)目標(biāo)，一般用 m個(gè)目標(biāo)函數(shù) 12( ) , ( ) , , ( )mf x f x f x*x， 它滿足 )()(* xfxf ii ?1 , 2 , ,im?刻劃，其中 x表示方案。 單目標(biāo) ――辨優(yōu) 多目標(biāo) ――辨優(yōu)＋權(quán)衡（反映了決策者的主觀價(jià)值和意圖） 決策方法 一 、 化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法 二、重排次序法 三、分層序列法 一 、 化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法 1. 主要目標(biāo)優(yōu)化兼顧其它目標(biāo)的方法 2. 線性加權(quán)和法 3. 平方和加權(quán)法 4. 乘除法 設(shè)有 m個(gè)目標(biāo) f1(x)， f2(x)， … ， fm(x)； 均要求為最優(yōu) ， 但在這 m個(gè)目標(biāo)中有一個(gè)是主要目標(biāo) ， 例如為 f1(x)， 并要求其為最大 。 }xRi i ifxR x f f x f i m x R??? ? ??? ? ? ? ?設(shè)有一多目標(biāo)決策問(wèn)題，共有 f1(x)， f2(x)， …, fm(x) 等 m個(gè)目標(biāo)，則可以對(duì)目標(biāo) fi(x) 分別給以權(quán)重系數(shù) （ i=1， 2， … , m），然后構(gòu)成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)如下： 2. 線性加權(quán)和法 i?1m a x ( ) ( )miiiF x f x??? ?計(jì)算所有方案的 F(x)值，從中找出最大值的方案，即為最優(yōu)方案。 并要求 min F(x)。 3. 平方和加權(quán)法 *21( ) ( ( ) )mi i iiF x f x f?????i?設(shè)有 m個(gè)目標(biāo)的決策問(wèn)題，現(xiàn)要求各方案的目標(biāo)值f1(x)， f2(x)， …, fm(x)與規(guī)定的 m個(gè)滿意值 f1*， f2*， …, fm*的差距盡可能小，這時(shí)可以重新設(shè)計(jì)一個(gè)總的目標(biāo)函數(shù)： 并要求 min F(x)。于是可以采用如下目標(biāo)函數(shù)， 重排次序法是直接對(duì)多目標(biāo)決策問(wèn)題的待選方案的解重排次序，然后決定解的取舍，直到最后找到“選好解”。由于對(duì) m個(gè)目標(biāo)重視程度不同，事先可按一定方法確定每個(gè)目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。 二、重排次序法 f 1 f 2 … f j … f m 1 f m 目標(biāo) ( j ) i? 方案 i λ 1 λ 2 … λ j … λ m 1 λ m 1 2 … i … n f 11 f 21 … . f i1 … f n1 f 12 f 22 … f i2 … f n2 … … … … … f 1j f 2j … f ij … f nj … … … … … … f 1 , m 1 f 2 , m 1 … f i ,m 1 … f n , m 1 f 1 , m f 2 , m … f i , m … f n , m （ 1） 無(wú)量綱化 。 變換方法 ：對(duì)目標(biāo) fj，如要求越大越好，則先從 n個(gè)待選方案中找出第 j 個(gè)目標(biāo)的最大值確定為最好值，而其最小值為最差值。 對(duì)于目標(biāo) fi，如要求越小越好，則可先從 n 個(gè)方案中的第 j 個(gè)目標(biāo)中找最小值為最好值，而其最大值為最差值。 (3) 通過(guò)對(duì)非劣解 {B}的分析比較，從中找出一“ 選好解 ” 。 分層序列法是把目標(biāo)按照重要程度重新排序，將重要的目標(biāo)排在前面，例如已知排成 f1(x)， f2(x)， … ， fm(x)。將上述過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述，即 三、分層序列法 0(1)11( ) m a x ( )xRf x f x??1( 2 )22( ) m a x ( )xRf x f x??… 1()( ) m a x ( )mmmmxRf x f x??? 1{ | m a x ( )