【質(zhì)量管理精品文檔】中心極限定理-展示頁
2025-01-28 07:08本頁面
【正文】 定理一中要求 X1 ,X2 . 由定理一有 ,1}|)(1|{lim 21 ?????????pXXXnP nn?.1}|{|lim ??????pnnP An即 貝努利定理表明事件 A發(fā)生的頻率 nA/n依概率收斂于事件 的概率 p，且以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了頻率的穩(wěn)定性。又由于 Xk服從 (01)分布，故有 E(Xk)=p , D(Xk ) = p(1p), k=1, 2, +Xn . 由于 Xk只依賴于第 k次試驗(yàn)，而各次試驗(yàn)是獨(dú)立的 .于是 X1 , X2 , 設(shè) Y1 , Y2 , … , Y n是一個(gè)隨機(jī)變量序列， a是一個(gè) 常數(shù)，若對(duì)于任意 ??0有 ,1}|{|lim ????? ?aYP nn則稱序列 Y1 , Y2 , … , Y n依概率收斂于 a,記為 aYPn ? ?? 則連續(xù)在點(diǎn)又設(shè)函數(shù)設(shè) ,),(),(, bayxgbYaX PnPn ? ??? ?? ).,(),( bagYXg Pnn ? ??故上述定理一又可敘述為： 定理一 設(shè)隨機(jī)變量 X1,X2 ,…, X n,… 相互獨(dú)立 ,且具 有相同的數(shù)學(xué)期望和方差 : E(Xk) =?, D(Xk)=?2 (k=1,2,…) 則序列 .11?依概率收斂于???nkkn XnY 定理二 (貝努利定理 )設(shè) nA是 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事 事件 A發(fā)生的次數(shù) , p是事件 A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率， 依概率收斂的序列還有以下的性質(zhì) 則對(duì)于任意正數(shù) ? ?0,有 1}||{lim ??????pnnP An或 () 證 引入隨機(jī)變量 .0}||{lim ??????pnnP An.1,2,k 1 ,0 ??????，發(fā)生次試驗(yàn)中若在第，不發(fā)生，次試驗(yàn)中若在第AkAkXk顯然 nA=X1+X2+及 中心極限定理 定理一 設(shè)隨機(jī)變量 X1 , X2 ,…, X n , … 相互獨(dú)立 ,且 具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差 : E(Xk)=?,D(Xk)=?2(k=1,2,…) 作前 n 個(gè)隨機(jī)變量的算術(shù)平均 ???nkkn XnY11}|{|lim ?? ???? nn YP (1. 1) .1}|1{|lim1???? ??????nknn XnP一 大數(shù)定律 頻率具有穩(wěn)定性，大量測量值的算術(shù)平均值也具有 穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定性就是大數(shù)定律的客觀背景。 則對(duì)于任意正數(shù) ε有
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