[理學(xué)]大數(shù)定律及中心極限定理-展示頁
2024-10-28 00:40本頁面
【正文】 ? ? ???當(dāng) 時(shí) ，證： 11{} D( ) ( )innkikiXX D X n c??????因 為 相 互 獨(dú) 立 ， 且 他 們 的 方 差 有 界 可 得22??n?22 /}|{| ???? ???XP思考： 能否把定理中獨(dú)立性條件減弱？ 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 定理 2（伯努利大數(shù)定律） (Bernoulli大數(shù)定律 ) n nA?設(shè) 為 重 貝 努 里 試 驗(yàn) 中 事 件 發(fā) 生 的 次 數(shù) ，pA是 事 件 發(fā) 生 的 概 率 ，l im {| | } 1 ,nnPpn? ???? ? ?l im { | | } 0 .nnPpn? ???? ? ?或證： 令 .,2,1,0 ,1 nkAk AkX k ??????不發(fā)生次試驗(yàn)中，第發(fā)生，次試驗(yàn)中第0? ?則 ： 對(duì) 任 意 的 有167。 1 大數(shù)定律 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 一、定義 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 服從大數(shù)定律。應(yīng)該和真值 a測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)就是： 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 這就是大數(shù)定律所闡述的。就是均值為 aX n這里反映了什么樣的客觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律呢？ ,a如果工件的真值為 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 1 大數(shù)定律 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 問題： 測(cè)量一個(gè)工件時(shí)，由于測(cè)量具有誤差， 為什么 以各次的平均值來作為測(cè)量的結(jié)果？而且只要測(cè)量的 次數(shù)足夠多，總可以達(dá)到要求的精度？ 我們把這問題給出數(shù)學(xué)表達(dá)： ,nn ?次測(cè)量誤差為第 ? ?就是一個(gè)獨(dú)立同分布，則 ?的隨機(jī)變量序列。 2 中心極限定理 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 167。第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 167。 1 大數(shù)定律 167。 1 大數(shù)定律 ?大數(shù)定律的定義 ?切比曉夫大數(shù)定律 ?貝努里大數(shù)定律 ?辛欽大數(shù)定律 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。均值為 0 ,nn aXn ???次測(cè)量值就是第? ? 的隨機(jī)變量序列。 1 大數(shù)定律 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 即大量測(cè)量值的算術(shù)平均值具有穩(wěn)定性 。 次的平均測(cè)量值充分大時(shí)，當(dāng) nn)(1 1 nXXnX ???很接近。 1 大數(shù)定律 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 定義 1 ,1}|{|l i m ????? ?aYP nn若對(duì)任意 是一個(gè)常數(shù)；是隨機(jī)變量序列，設(shè) aYY n ?? ,1，有0??,0}|{|l i m ????? ?aYP nn或記為依概率收斂于則稱 ,1 aYY n ??.aY Pn ? ??想想： 數(shù)列的收斂性定義，比較數(shù)列與隨機(jī)變量序列 收斂性的區(qū)別。則稱 }{ nX,011? ?????Pnnkk aXn即 ,11???nkkn EXna其中,111lim11??????? ?? ???????nkknkkn EXnXnP定義 2 是隨機(jī)變量序列，設(shè) ??nXX ,1對(duì)任意 有,0??,011lim11??????? ?? ???????nkknkkn EXnXnP或167。 1 大數(shù)定律 第五章 大數(shù)定律及
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