概率論與數理統(tǒng)計--第五章大數定律及中心極限定理-展示頁
2025-01-31 00:51本頁面
【正文】 PApAnnAnAnA或有則對于任意正數率在每次試驗中發(fā)生的概是事件的次數發(fā)生次獨立重復試驗中事件是設證明 引入隨機變量 ????? .,2,1,1,0?kAkAkXk 發(fā)生次試驗中若在第不發(fā)生次試驗中若在第伯努利 定理二（ 伯努利大數定理 ） ,21 nA XXXn ???? ?顯然 是相互獨立的，因為 ?? , 21 nXXX , )10( 分布為參數的服從以且 ?pX k.,2,1),1()(,)( ????? kppXDpXE kk所以根據定理一有 ,1)(1lim 21 ??????? ????????pXXXnP nn?.1lim ??????? ?????pnnP An即說明 : . , 表達了頻率的穩(wěn)定性它以嚴格的數學形式率收斂于事件的概率依概生的頻率伯努利定理表明事件發(fā)pnn A 故而當 n 很大時 , 事件發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小 . 在實際應用中 , 當試驗次數很大時 , 便可以用事件發(fā)生的頻率來代替事件的概率 . ),2,1( )( , , , , 21?????kXEXXXkn?且具有數學期望服從同一分布相互獨立設隨機變量.11lim,1??????? ?????????nkkn XnP有則對于任意正數關于辛欽定理的說明 : (1) 與定理一相比 , 不要求方差存在 。 中心極限定理 ? 討論 獨立隨機變量和 的 極限分布 ? 本節(jié)指出極限分布為 正態(tài)分布 獨立隨機變量和 設 {Xn} 為獨立隨機變量序列，記其和為 1niinYX?? ?一、問題的引入 實例 : 考察射擊命中點與靶心距離的偏差 . 這種偏差是大量微小的偶然因素造成的微小誤差的總和 , 這些因素包括 : 瞄準誤差、測量誤差、子彈制造過程方面 (如外形、重量等 ) 的誤差以及射擊時武器的振動、氣象因素 (如風速、風向、能見度、溫度等 ) 的作用 , 所有這些不同因素所引起的微小誤差是相互獨立的 , 并且它們中每一個對總和產生的影響不大 . 問題 : 某個隨機變量是由大量相互獨立且均勻小的隨機變量相加而成的 , 研究其概率分布情況 . 二、基本定理 定理四（ 獨立同分布的中心極限定理 ） 則隨機變量之和的和方差：且具有數學期望同一分布服從相互獨立設隨機變量),2
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