概率論-第四章大數(shù)定律與中心極限定理-展示頁(yè)
2024-08-19 16:59本頁(yè)面
【正文】 Xa X b t e a t??? ? 性質(zhì) 若 X 與 Y 獨(dú)立，則 ( ) ( ) ( )X Y X Yt t t? ? ?? ? 性質(zhì) () ()(0)k kki E X? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 7頁(yè) 定理 特征函數(shù)的定理 一致連續(xù)性 . 定理 定理 定理 唯一性 . 定理 非負(fù)定性 . 逆轉(zhuǎn)公式 . 連續(xù)場(chǎng)合， 1 ( ) d2() itxe t tpx ?? ???? ??第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 8頁(yè) 167。則 {Xn}服從大數(shù)定律 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 14頁(yè) (1) 伯努利大數(shù)定律是切比雪夫大數(shù)定律的特例 . 注 意 點(diǎn) (2) 切比雪夫大數(shù)定律是馬爾可夫大數(shù)定律的特例 . (3) 伯努利大數(shù)定律是辛欽大數(shù)定律的特例 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 15頁(yè) 167。 中心極限定理 ? 討論 獨(dú)立隨機(jī)變量和 的 極限分布 , ? 本指出極限分布為 正態(tài)分布 . 獨(dú)立隨機(jī)變量和 設(shè) {Xn} 為獨(dú)立隨機(jī)變量序列，記其和為 1niinYX?? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 23頁(yè) 獨(dú)立同分布下的中心極限定理 定理 林德貝格 — 勒維中心極限定理 設(shè) {Xn} 為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，數(shù)學(xué)期望為 ?, 方差為 ?20，則當(dāng) n 充分大時(shí)，有 1l i m ( )niinX nnPy y??????? ? ????????????應(yīng)用之例 : 正態(tài)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 ； 誤差分析 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 24頁(yè) 例 每袋味精的凈重為隨機(jī)變量，平均重量為 100克，標(biāo)準(zhǔn)差為 10克 . 一箱內(nèi)裝 200袋味精，求一箱味精的凈重大于 20500克的概率 ? 解 : 設(shè)箱中第 i 袋味精的凈重為 Xi, 則 Xi 獨(dú)立同分布， 且 E(Xi)=100， Var(Xi) =100， 由中心極限定理得，所求概率為： 20012 0 5 0 0 2 0 0 1 0 02 0 5 0 0 12 0 0 1 0 0iiPX ????? ??? ? ? ????? ??????1 ( 3 .5 4)? ? ? = 故一箱味精的凈重大于 20500克的概率為 . (很小 ) 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 25頁(yè) 例 設(shè) X 為一次射擊中命中的環(huán)數(shù)，其分布列為 求 100次射擊中命中環(huán)數(shù)在 900環(huán)到 930環(huán)之間的概率 . X P 10 9 8 7 6 解 : 設(shè) Xi 為第 i 次射擊命中的環(huán)數(shù)，則 Xi 獨(dú)立同分布， 且 E(Xi) =，
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