極限定理樣本及抽樣分布-展示頁(yè)
2025-02-14 16:39本頁(yè)面
【正文】 變量平均值的穩(wěn)定性 . ??niiXn11????????? ??niiXnE11. , ... , , 1 } { lim 2 1 a Y a Y Y Y a Y P P n n n n ? ? ? ? ? ? ? 記為 依概率收斂于 則稱序列 對(duì)于任意正數(shù) e? 有 定義 設(shè)隨機(jī)變量序列 Y1 , Y2 … Yn , a是常數(shù) , L e ???niiXEn1)(1 1li m ??????? ???epnnP An貝努利大數(shù)定律 以 nA是 n次貝努利試驗(yàn)中 A出現(xiàn)的次數(shù) , P(A)=p, 則當(dāng) n→∞ 時(shí) ,有 : 表達(dá)了頻率的穩(wěn)定性 . X~B(n, p), X表示 n重貝努里試驗(yàn)中 A發(fā)生次數(shù) . ????01iX記：第ｉ次試驗(yàn)中 A發(fā)生 第ｉ次試驗(yàn)中 A不發(fā)生 有 ???n1iiXX 辛欽大數(shù)定律 設(shè)隨機(jī)變量 X1 , X2… X n … 相互獨(dú)立 , 服從同一分布，數(shù)學(xué)期望 E(Xi )=? (i=1, 2…), 則對(duì)于任意正數(shù) e, 有 1}1{li m1??????e?nkkn XnP表達(dá)了隨機(jī)變量算術(shù)平均值的穩(wěn)定性 . 例 設(shè)電站供電網(wǎng)有 10000盞電燈 , 夜晚每一盞燈開(kāi)燈的概率是 , 假定開(kāi)關(guān)時(shí)間彼此獨(dú)立 , 估計(jì)夜晚同時(shí)開(kāi)著的燈數(shù)在 6800與 7200之間的概率 . 解：設(shè) X表示同時(shí)開(kāi)著的燈數(shù) , 有 X~ b(10000, ). E( X )=7000 , D( X )= 2100, }202300 0{}720 0680 0{ ?? XPXP .210012 ??? 中心極限定理 觀察結(jié)果表明：大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和 , 每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)總和的影響都很小 , 近似服從正態(tài)分布 . 獨(dú)立同分布的中心極限定理 設(shè) X1 , X2 …. .Xn獨(dú)立同分布 , E(Xi )=μ, D(Xi )= б 2 , 當(dāng) n充分大時(shí) , 有 ??niiX1 ),(~ 2?? nnN)1,0(~1 NnnXnii?????即 例 一個(gè)螺絲釘重量時(shí)一個(gè)隨機(jī)變量 , 期望值是 1兩 , 標(biāo)準(zhǔn)差是 0,1兩 . 求一盒 ( 100個(gè) )同型號(hào)螺絲釘?shù)闹亓砍^(guò) 斤的概率 . 解 設(shè)一盒重量為 X, 第 i個(gè)螺絲釘重量為 Xi, 有 E( Xi )=1 , D( Xi )= , ??? 1001iiXX }11001021100{}102{ ????? XPXP}2100{1 ???? XP )2(1 ???有 X ~ N(100 , 1). 例 對(duì)敵人的防御地進(jìn)行 100次轟炸 , 每次轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)是隨機(jī)變量 , 期望值 2, 方差 . 求在100次轟炸中
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1