【正文】 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求 S=sin +sin +…sin 的值， 因為 sin 的取值以 6為周期，且 sin +sin +…sin =0， 由 2020=335*6+2，所以輸入的 t值是 2020時， S=sin +sin = ＞ 1 2020=335*6+4，所以輸入的 t值是 2020時， S=sin +sin +sin +sin = ＜ 1 2020=335*6+5，所以輸入的 t值是 2020時， S=sin +sin +sin +sin +sin =0＜ 1 2020=335*6+6，所以輸入的 t值是 2020時， S=sin +sin +sin +sin +sin+sin2π=0 ＜ 1 故選： A． 【點評】 本題主要考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了正弦函數(shù)的周期性，模擬執(zhí)行程序框圖正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查． 8．已知 a、 b為正實數(shù)，直線 y=x﹣ a與曲線 y=ln（ x+b）相切，則 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ） B．（ 0， 1） C．（ 0， +∞ ） D． [1， +∞ ） 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【專題】 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可． 【解答】 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 y′= =1， x=1﹣ b，切點為（ 1﹣ b， 0），代入 y=x﹣ a，得a+b=1， ∵a 、 b為正實數(shù)， ∴a ∈ （ 0， 1）， 則 = ， 令 g（ a） = ，則 g′ （ a） = ， 則函數(shù) g（ a）為增函數(shù)， ∴ ∈ （ 0， ）． 故選： A 【點評】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 9．某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為 2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為 2的正方形， 則此四面體的四個面中面積最大的為（ ） A． 2 B． 4 C． 2 D． 2 【考點】 簡單空間圖形的三視圖． 【專題】 計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】 由三視圖知該幾何體為棱錐，其中 SC⊥ 平面 ABCD；四面體 S﹣ ABD的四個面中 SBD面的面積最大，三角形 SBD是邊長為 2 的等邊三角形，即可求出四面體的四個面中面積最大的面積． 【解答】 解：由三視圖知該幾何體為棱錐 S﹣ ABD，其中 SC⊥ 平面 ABCD；四面體 S﹣ ABD的四個面中 SBD面的面積最大，三角形 SBD是邊長為 2 的等邊三角形， 所以此四面體的四個面中面積最大的為 =2 ． 故選： C． 【點評】 本題考查三視圖，考查面積的計算，確定三視圖對應(yīng)直觀圖的形狀是關(guān)鍵． 10．已知 m、 n、 s、 t∈ R*， m+n=4， + =9其中 m、 n是常數(shù)，且 s+t的最小值是 ，滿足條件的點（ m， n）是雙曲線 ﹣ =1一弦的 中點，則此弦所在直線方程為（ ） A． x+4y﹣ 10=0 B． 2x﹣ y﹣ 2=0 C． 4x+y﹣ 10=0 D． 4x﹣ y﹣ 6=0 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 由題設(shè)中所給的條件，求出點（ m， n）的坐標(biāo)，由于此點是其所在弦的中點，故可以用點差法求出此弦所在直線的斜率，再由點斜式寫出直線的方程，整理成一般式即可． 【解答】 解：由已知得 s+t= （ s+t）（ + ） = （ m+n+ + ） ≥ （ m+n+2 ） = （ + ） 2， 由于 s+t的最小值是 ， 因此 （ + ） 2= ，即 + =2 ，又 m+n=4， 所以 m=n=2． 設(shè)以點（ m， n）為中點的弦的兩個端點的坐標(biāo)分別是（ x1， y1），（ x2， y2）， 則有 x1+x2=y1+y2=4． 又該兩點在雙曲線上，代入雙曲線方程，兩式相減得 =4， 即所求直線的斜率是 4，所求直線的方程是 y﹣ 2=4（ x﹣ 2），即 4x﹣ y﹣ 6=0． 故選： D． 【點評】 本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，求解本題的關(guān)鍵有二，一是利用基本不等式與最值的關(guān)系求出參數(shù)的值，一是利用點差法與中點的 性質(zhì)求出弦所在直線的斜率，點差法是知道中點的情況下常用的表示直線斜率的方法，其特征是有中點出現(xiàn)，做題時要善于運用． 11．設(shè)等差數(shù)列 {an}滿足 =1，公差 d∈ （﹣ 1， 0），若當(dāng)且僅當(dāng) n=9時，數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn取得最大值，則首項 a1的取值范圍是（ ） A．（ π ， ） B． [π ， ] C． [ ， ] D．（ ， ） 【考點】 數(shù)列的應(yīng)用． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差 d的范圍求出公差的值，代入前 n項和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項 a1取值范圍． 【解答】 解： ∵ = = = = = =﹣ =﹣ sin（ 4d）， ∴sin （ 4d） =﹣ 1， ∵d ∈ （﹣ 1， 0）， ∴4d ∈ （﹣ 4， 0）， ∴4d= ﹣ ， d=﹣ ， ∵S n=na1+ = =﹣ + ， ∴ 其對稱軸方程為： n= ， 有題意可知當(dāng)且僅當(dāng) n=9時，數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn取得最大值， ∴ ＜ ＜ ，解得 π ＜ a1＜ ， 故選： A． 【點評】 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查三角函數(shù)的有關(guān)公式，考查等差數(shù)列的前 n項和，訓(xùn)練二次函數(shù)取得最值得條件，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 12．已知 f（ x） =x2（ 1nx﹣ a） +a，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≥0 B． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≤0 C． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≥0 D． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≤0 【考點】 全稱命題． 【專題】 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯． 【分析】 先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù) f（ x）的最小值，再轉(zhuǎn)化為函數(shù) f（ x） ≥0 恒成立，構(gòu)造函數(shù)設(shè) g（ a） = e2a﹣ 1+a，再利用導(dǎo)數(shù)求出 a的值，問題的得以解決 【解答】 解： ∵f （ x） =x2（ 1nx﹣ a） +a， x＞ 0， ∴f′ （ x） =x（ 21nx﹣ 2a+1）， 令 f′ （ x） =0，解得 x= ， 當(dāng) x∈ （ 0， ）時， f′ （ x）＜ 0， f（ x）單調(diào)遞減， 當(dāng) x∈ （ ， +∞ ）時， f′ （ x）＞ 0， f（ x）單調(diào)遞增， 當(dāng) x= ，函數(shù)有最小值，最小值為 f（ ） = e2a﹣ 1+a ∴f （ x） ≥f （ ） = e2a﹣ 1+a， 若 f（ x） ≥0 恒成立， 只要 e2a﹣ 1+a≥0 ， 設(shè) g（ a） = e2a﹣ 1+a， ∴g′ （ a） =1﹣ e2a﹣ 1， 令 g′ （ a） =0，解得 a= 當(dāng) a∈ （ ， +∞ ）時， g′ （ a）＜ 0， g（ a）單調(diào)遞減， 當(dāng) x∈ （ 0， ）時， g′ （ a）＞ 0， g（ a）單調(diào)遞增 ∴g （ a）＜ g（ ） =0， ∴ e2a﹣ 1+a≤0 ，當(dāng)且僅當(dāng) a= 時取等號，存在唯一的實數(shù) a= ，使得對任意 x∈ （ 0， +∞ ），f（ x） ≥0 ，故 A， B， D正確， 當(dāng) a≠ 時， f（ x）＜ 0，故 C錯誤 故選： C 【點評】 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)恒成立的問題，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù) g（ a），屬于中檔題 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 .） 13．設(shè) m∈ R，過定點 A的動直線 x+my﹣ 1=0和過定點 B的動直線 mx﹣ y﹣ 2m+3=0交于點 P（ x， y），則 |PA|?|PB|的最大值是 5 ． 【考點】 點到直線的距離公式． 【專題】 直線與圓． 【分析】 由直線系方程求得兩動直線所過定點坐標(biāo)，且知道兩直線垂直，則結(jié)合|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA‖PB| 求得 |PA|?|PB|的最大值． 【解答】 解：由題意可得： A（ 1， 0）， B（ 2， 3），且兩直線斜率之積等于﹣ 1， ∴ 直線 x+my﹣ 1=0和直線 mx﹣ y﹣ 2m+3=0垂直， 則 |PA|2+|