保險精算學4-2-展示頁
2025-01-06 11:41本頁面
【正文】 A?? ? ? ? ?解： 11 :: 20 : 20 20 A A? ? ?:: 20 2023 1,.60 12xx ??=1 000 1 105x xl （ ） ,例 (1)張某在 50歲時投保了一份保額 100000元的 30年 定期壽險。 ? 假定： 歲的人，保額 1元終身壽險 ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , 01 , 0 tttt t ttv v t z b v v tbt?? ? ? ? ???躉繳純保費的厘定 ? 符號： ? 厘定： xA10() kx t xkkA E z q v? ???? ?現(xiàn)值隨機變量的方差 ? 方差公式 ? 記 ? 所以方差等價為 22 2 2 ( 1 ) 100( ) ( ) ( ) kkt t t x xkkkkV ar z E z E z q v q v?? ??????? ? ? ? ??????2 2 ( 1 )0 kxxkkA q v? ??? ?22( ) ( )t x xV ar z A A??躉繳純保費的厘定 ? 符號： ? 厘定： xA0( ) ( )x t t TA E z z f t dt??? ?00ttt x x t t x x tv p dt e p dt?? ??? ???????現(xiàn)值隨機變量的方差 ? 方差公式 ? 記 ? 所以方差等價為 2 2 2 20( ) ( ) ( ) ( ) ( )tt t t T tV ar z E z E z e f t dt E z? ??? ? ? ??220 ()txTA e f t dt? ??? ?22 )()( xxt AAzV ar ??例 ? 設(shè) (x)投保終身壽險，保險金額為 1元 ? 保險金在死亡即刻賠付 ? 簽單時， (x)的剩余壽命的密度函數(shù)為 ? 計算 1 , 0 60( t) 600 , Ttf ? ???? ??? 其它0. 9 0. 91( 2) ( )( 3 ) P r ( ) .xtAVar zz ????（）的解： 0606002260220120 602( 1 ) ( )1160 602 ( ) ( ) 1()6011()120 60txTtt x xtxA e f t dtee dtVar z A Ae dt Aee????????????????????????????（）0 .9 60lnln66 ( 3 ) P r ( ) P r ( ) ln= P r ( l n l n ) ( )lnln60ln( ) 60l n 6 l nttTvzvt v P tvvf t dtv v e??????????? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ??躉繳純保費遞推公式 ? 公式一： 1??? xxxx AvpvqA1xA?理解 (x)的單位金額終身壽險在第一年末的價值等于(x)在第一年死亡的情況下 1單位的賠付額 ,或生存滿一年的情況下凈躉繳保費 。已知個體來自死亡力遵從 de Moivre法則的群體，參數(shù) ，計算保險人 給付額現(xiàn)值的方差。 ? 假定： 歲的人，保額 1元， n年定期兩全保險 ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , , , , 1 , 0ttt nt t t ntv t nv v t nz b vv t n v t nbt? ?? ?? ?? ?? ? ?? ??? ?????死亡后年末給付 ? 符號： ? 厘定 :xnA1z23z3 1 2z z z?? 113 1 2 :::( ) ( ) ( ) xx n x n nE z E z E z A A A? ? ? ? ?記： n年定期壽險現(xiàn)值隨機變量為 n年定期生存險現(xiàn)值隨機變量為 n年定期兩全險現(xiàn)值隨機變量為 已知 則 現(xiàn)值隨機變量方差 3 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2 ( , )( ) ( ) 2( ( ) ( ) ( ) )Va r z Va r z Va r z C ov z zVa r z Va r z E z z E z E z? ? ?? ? ? ? ? ?1
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