【正文】 x s s 41? 63? 01? 02 3 ? x ? s = 6 x12 1 x + + = 1 2x s 2 2 10 7 x1? 6x2= 4 c 標(biāo)準(zhǔn)形式： x1, x2, , s s12 = ? +x39。 ≥ 0 39。 ? 2 1 39。? 5x39。= 50 1 x39。? 22 2 39。, x239。, s 2 ≥ 0 2 4 、解： 1 s12 z = x + x + + max 10 5 s s 標(biāo)準(zhǔn)形式： 1 2 0 0 x + 31 x + 51 4 2 1 + s = x21 + s = x22 9 8 2 s1= 2, s2= 0 x1, x2, , s s12 ≥ 0 5 、解： f = x + x + + + min 11 8 s s s 標(biāo)準(zhǔn)形式： 1 2 0 0 0 x + 101 x + 2 1 ? s = x21 ? = 2 20 3 31 x + 41 3x s 2 2 ? = 9x s 18 36 s1= 0, s2= 0, s3= 13 6 、解： b 1 ≤ c1≤ 3 c 2 ≤ c2≤ 6 x1= 6 x 1 2 3 s s , x2, s1, , 2 3 ≥ 0 d e x2= 4 x1∈ [ ]8 x = 16 ? 2x 2 2 1 f 變化。均為松弛變量 c 50， 0 ， 200， 0 額外利潤(rùn) 250 d 在 [0,500]變化，最優(yōu)解不變。 f 不變 8 、解： a 模型： min f = 8xa+ 3xb 50xa+ 100xb≤ 1202000 5xa+ 4xb≥ 60000 100xb≥ 300000 , x xab ≥ 0 基金 a,b 分別為 4000， 10000。 解： 第 3 章 線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解 a x1= 150 x2= 70 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值 103000 b 1， 3 使用完 2， 4 沒(méi)用完 0， 330， 0， 15 c 50， 0， 200， 0 含義： 1 車(chē)間每增加 1 工時(shí)，總利潤(rùn)增加 50 元 3 車(chē)間每增加 1 工時(shí)，總利潤(rùn)增加 200 元 4 車(chē)間每增加 1 工時(shí)，總利潤(rùn)不增加。 解：從上午 11 時(shí)到下午 10 時(shí)分成 11 個(gè)班次，設(shè) xi 表示第 i 班次安排的臨時(shí) 工的人數(shù)，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型： min f＝ 16（ x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11） s． t． x1＋ 1 ≥ 9 x1＋ x2＋ 1 ≥ 9 x1＋ x2＋ x3＋ 2 ≥ 9 x1＋ x2＋ x3＋ x4＋ 2 ≥ 3 x2＋ x3＋ x4＋ x5＋ 1 ≥ 3 x3＋ x4＋ x5＋ x6＋ 2 ≥ 3 x4＋ x5＋ x6＋ x7＋ 1 ≥ 6 x5＋ x6＋ x7＋ x8＋ 2 ≥ 12 x6＋ x7＋ x8＋ x9＋ 2 ≥ 12 x7＋ x8＋ x9＋ x10＋ 1 ≥ 7 x8＋ x9＋ x10＋ x11＋ 1 ≥ 7 x1， x2， x3， x4， x5， x6， x7， x8， x9， x10， x11≥ 0 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為： x1＝ 8， x2＝ 0， x3＝ 1， x4＝ 1， x5＝ 0， x6＝ 4， x7＝ 0， x8＝ 6， x9＝ 0， x10＝ 0， x11＝ 0 最優(yōu)值為 320。 b、 這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為 80 元，一共需要安排 20 個(gè)臨時(shí)工的班 次。 C、設(shè)在 11： 0012： 00 這段時(shí)間內(nèi)有 x1個(gè)班是 4 小時(shí)， y1個(gè)班是 3 小時(shí)； 設(shè)在 12： 0013： 00 這段時(shí)間內(nèi)有 x2個(gè)班是 4 小時(shí)， y2個(gè)班是 3 小時(shí)；其他時(shí) 段也類(lèi)似。 安排如下： y1=8（ 即在此時(shí)間段安排 8 個(gè) 3 小時(shí)的班）， y3=1， y5=1， y7=4， x8=6 這樣能比第一問(wèn)節(jié) ?。?320264=56 元。 a、在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件 下，生產(chǎn) A 200 件， B 250 件， C 100 件，可使生產(chǎn)獲利最多。材料、臺(tái) 時(shí)的對(duì)偶價(jià)格均為 0。但增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都 不能使總利潤(rùn)增加。 解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 x11，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶 數(shù)為 x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 x21，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭 的戶數(shù)為 x22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型： min f＝ 25x11＋ 20x12＋ 30x21＋ 24x22 s． t． x11＋ x12＋ x21＋ x22≥ 2020 x11＋ x12 ＝ x21＋ x22 x11＋ x21≥ 700 x12＋ x22≥ 450 x11, x12, x21, x22 ≥ 0 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為： x11＝ 700， x12＝ 300， x21＝ 0， x22＝ 1000 最優(yōu)值為 47500。 b、白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在 20－ 26 元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化； 白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在 19－ 25 元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化； 晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi) 用在 29－無(wú)窮之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化； 晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在－ 20－ 25 元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變 化。 解：設(shè)第 i 個(gè)月簽訂的合同打算租用 j 個(gè)月的面積為 xij，則需要建立下面的 數(shù)學(xué)模型： min f＝ 2800（ x11＋ x21＋ x31＋ x41）＋ 4500（ x12＋ x22＋ x32）＋ 6000（ x13＋ x23） ＋ 7300 x14 s． t． x11＋ x12＋ x13＋ x14≥ 15 x12＋ x13＋ x14＋ x21＋ x22＋ x23 ≥ 10 x13＋ x14＋ x22＋ x23＋ x31＋ x32≥ 20 x14＋ x23＋ x32＋ x41≥ 12 xij ≥ 0， i， j＝ 1， 2， 3， 4 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為： x11＝ 5， x12＝ 0， x13＝ 10， x14＝ 0， x21＝ 0， x22＝ 0， x23＝ 0， x31＝ 10， x32＝ 0， x41＝ 0 最優(yōu)值為 102020。 解：設(shè) xij表示第 i 種類(lèi)型的雞需要第 j 種飼料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型： max z＝ 9（ x11＋ x12＋ x13）＋ 7（ x21＋ x22＋ x23）＋ 8（ x31＋ x32＋ x33）－ （ x11＋ x21＋ x31）－ 4（ x12＋ x22＋ x32）－ 5（ x13＋ x23＋ x33） s． t． x11≥ （ x11＋ x12＋ x13） x12≤ （ x11＋ x12＋ x13） x21≥（ x21＋ x22＋ x23） x23 ≤ （ x21＋ x22＋ x23） x33≥ （ x31＋ x32＋ x33） x11＋ x21＋ x31 ≤ 30 x12＋ x22＋ x32≤ 30 x13＋ x23＋ x33≤30 xij ≥ 0， i， j＝ 1， 2， 3 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為： x11＝ 30， x12＝ 10， x13＝ 10， x21＝ 0， x22＝ 0， x23＝ 0， x31＝ 0， x32＝ 20， x33＝ 20 最優(yōu)值為 365。 設(shè) Xi—— 第 i 個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品 I 數(shù)量 Yi—— 第 i 個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品 II 數(shù)量 Zi， Wi 分別為第 i 個(gè)月末產(chǎn)品 I、 II 庫(kù)存數(shù) S1i， S2i分別為用于第（ i+1）個(gè)月庫(kù)存的自有及租借的倉(cāng)庫(kù)容積（立方米）。 Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000, Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000。 S18=3000, S19=15000, S110=12020, S111=6000。 其余變量都等于 0 解：設(shè)第 i 個(gè)車(chē)間生產(chǎn)第 j 種 型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為 xij，可建立下面的數(shù)學(xué)模型： max z＝ 25（ x11＋ x21＋ x31＋ x41＋ x51）＋ 20（ x12＋ x32＋ x42＋ x52）＋ 17（ x13 ＋ x23＋ x43＋ x53）＋ 11（ x14＋ x24＋ x44） s． t． x11＋ x21＋ x31＋ x41＋ x51 ≤ 1400 x12＋ x32＋ x42＋ x52≥ 300 x12＋ x32＋ x42＋ x52 ≤ 800 x13＋ x23＋ x43＋ x53≤ 8000 x14＋ x24＋ x44≥ 700 5x11＋ 7x12＋ 6x13+5x14 ≤ 18000 6x21＋ 3x23＋ 3x24≤ 15000 4x31＋ 3x32 ≤ 14000 3x41＋ 2x42＋ 4x43＋ 2x44≤ 12020 2x51＋ 4x52＋ 5x53≤ 10000 xij ≥ 0， i＝ 1， 2， 3， 4， 5 j＝ 1， 2， 3， 4 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為： x11＝ 0， x12＝ 0， x13＝ 1000， x14＝ 2400， x21＝ 0， x23＝ 5000， x24＝ 0， x31＝ 1400， x32＝ 800， x41＝ 0， x42＝ 0， x43＝ 0， x44＝ 6000， x51＝ 0， x52＝ 0， x53＝ 2020 最優(yōu)值為 279400 解：設(shè)第一個(gè)月正常生產(chǎn) x1，加班生產(chǎn) x2，庫(kù)存 x3；第二個(gè)月正常生產(chǎn) x4， 加班生產(chǎn) x5，庫(kù)存 x6；第三個(gè)月正常生產(chǎn) x7，加班生產(chǎn) x8，庫(kù)存 x9；第 四個(gè)月正常生產(chǎn) x10，加 班生產(chǎn) x11，可建立下面的數(shù)學(xué)模型： min f ＝ 200（ x1＋ x4＋ x7＋ x10）＋ 300（ x2＋ x5＋ x8＋ x11）＋ 60（ x3＋ x6 ＋ x9） s． t． 計(jì)算結(jié)果是： minf= 3710000 元 x1≤4000 x4≤4000 x7≤4000 x10≤4000 x3≤1000 x6≤1000 x9≤1000 x2≤1000 x5≤1000 x8≤1000 x11≤1000 x1+ x2 x3=4500 x3+ x4+ x5 x6=3000 x6+ x7+ x8 x9=5500 x9+ x10+ x11=4500 x1， x2， x3， x4， x5， x6， x7， x8， x9， x10， x11≥0 x1＝ 4000 噸， x2=500 噸， x3＝ 0 噸， x4=4000 噸， x5＝ 0 噸 ， x6＝ 1000 噸， x7＝ 4000 噸， x8＝ 500 噸， x9＝ 0 噸， x10＝ 4000 噸， x11＝ 500 噸。 解： a、該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為： max 5 x1＋ 9 x