【正文】 P4 P6 P7 1 0 0 0 1 0 0 0 1P6，P7是人為添加上去的，它相當(dāng)于在上述問題的約束條件（b）中添加變量，約束條件（c）中添加變量，這兩個(gè)變量相應(yīng)稱為人工變量。如果從方程角度看，第二個(gè)表格還原線性方程也即：令=0，則此時(shí)，若進(jìn)基，則，會(huì)和基變量同時(shí)增加，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)值無限增長，所以本題無解。（3）重復(fù)（2）過程得到如下迭代過程Cj106400CBXBbX1X2X3X4X5θ020X3X1X5154101051/3[2/3]10001/61/60013123/2CjZj01/301/30021X3X1X215/217/23/20100011005/41/41/415/21/23/2CjZj0001/41/2ρj ≤0，迭代已得到最優(yōu)解，X*=（7/2，3/2，0，0，0）T ，Z* =27/2+3/2 =17/2。（3）重復(fù)（2）過程得到如下迭代過程Cj1064000CBXBbX1X2X3X4X5X6θ0100X4X1X64060180010[3/5]2/56/51/21/251001/101/101/5001200/3150150CjZj0210106100X2X1X6200/3100/31000101005/61/645/32/321/61/60001200/3150150CjZj008/310/32/30ρj ≤0，迭代已得到最優(yōu)解，X*=（100/3，200/3，0，0，0，100）T ，Z* =10100/3+6200/3+40 =2200/3。.. .. .. ..第一章 線性規(guī)劃 由圖可得：最優(yōu)解為用圖解法求解線性規(guī)劃： Min z=2x1+x2 解： 由圖可得：最優(yōu)解x=,y=3用圖解法求解線性規(guī)劃： Max z=5x1+6x2 解： 由圖可得：最優(yōu)解Max z=5x1+6x2, Max z= +4用圖解法求解線性規(guī)劃： Maxz = 2x1 +x2 由圖可得：最大值 ， 所以max Z = 8.6將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式： Min z=x12x2+3x3 解：令Z’=Z,引進(jìn)松弛變量x40，引入剩余變量x50，并令x3=x3’x3’’,其中x3’0,x3’’0Max z’=x1+2x23x3’+3x3’’7將線性規(guī)劃模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式 Min Z =x1+2x2+3x3 解：令Z’ = z，引進(jìn)松弛變量x40,引進(jìn)剩余變量x50,得到一下等價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)形式。 x2’=x2 x3=x3’x3’’Z’ = min Z = x12x23x3 Cj33400θiCBXBbx1x2x3x4x50X4403451080X5606430120σj33400　4x383/54/511/5040/30x54221/58/503/5160/7σj3/51/504/50　4x320 4/714/351/7　3x11018/2101/75/21　σj03/7031/351/7　9用單純形法求解線性規(guī)劃問題：Max Z =70x1+120x2 解： Max Z =70x1+120x2 單純形表如下 Max Z =3908.Cj43000θiCBXBbx1x2x3x4x50X330002210015000X4400050108000X5500[1]0001500CjZj43000　Cj43000θiCBXBbx1x2x3x4x50X32000021020X4150000150X150010001CjZj00004?。海?）引入松弛變量X4，X5，X6，將原問題標(biāo)準(zhǔn)化，得max Z=10X1+6X2+4X3 X1+X2+X3+X4=10010 X1+4X2+5X3+X5=6002 X1+2X2+6X3+X6=300X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0得到初始單純形表：Cj1064000CBXBbX1X2X3X4X5X6θ000X4X5X61006003001[10]214215610001000110060150CjZj1064000（2）其中ρ1 =C1Z1=10（01+010+02）=10，同理求得其他根據(jù)ρmax =max{10,6,4}=10,對(duì)應(yīng)的X1為換入變量，計(jì)算θ得到，θmin =min{100/1,600/10,300/2}=60,X5為換出變量，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)算。12解：（1）引入松弛變量X3，X4，X5將原問題標(biāo)準(zhǔn)化，得max Z=2X1+X25X2+X3=156X1+2X2+ X4=24X1+2X2+ X5=5X1,X2,X3,X4,X5≥0得到初始單純形表：Cj21000CBXBbX1X2X3X4X5θ000X3X4X5152450[6]152110001000145CjZj21000（2）其中ρ1 =C1Z1=2（01+010+02）=2，同理求得其他根據(jù)ρmax =max{2,1,0}=2,對(duì)應(yīng)的X1為換入變量，計(jì)算θ得到，θmin =min{,24/6,5/1}=4, X4為換出變量，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)算。13解：引入松弛變量XX4，約束條件化成等式，將原問題進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得：Max Z=+X2 3X1+5X2+X3 =15 5X1+2X2 +X4=10 X1,X2,X3,X4≥0（1） 確定初始可行基為單位矩陣I=[P3，P4]，基變量為X3，X4，X5，非基變量為X1，X2，則有：Max Z=+3X2 X3=153X15X2 X4=105X12X2 Xi≥0，j=1，2，3，4100 b 0 15 0 10 3 5 1 05 2 0 152100 將題求解過程列成單純形表格形式，表1 由上述可得，將替換為表2，單純形迭代過程 100 b0 9 20 19/5 1 3/51 2/5 0 1/545/195000由表2可得，將替換為100 b1 0 1 1 0 000表3 最終單純形表非基變量檢驗(yàn)數(shù)=0,=，得到該線性規(guī)劃另一最優(yōu)解，=（，0,0）,=5， 該線性規(guī)劃具有無窮多個(gè)解14. 用單純形法求解線性規(guī)劃問題：解：（1） 將原問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得（2）建立單純性，并進(jìn)行迭代運(yùn)算Cj21000θC8 XBbX1X2X3X4X50X31505100－0X424[6]101040X55110015CjZj210000X3150510032X1411/601/60240X510[5/6]01/616/5CjZj02/301/300X39001162X119/51001/51/51X26/50101/56/5CjZj0001/54/5 （3）得到最優(yōu)解X*=(,9 ,0 ,0 )T，Z*=：解：（1） 將原問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得（2）建立單純性，并進(jìn)行迭代運(yùn)算Cj21000θC8 XBbX1X2X3X4X50X32[1]1210020X42210100X5411001CjZj110001X12121000X46032100X5601101CjZj03100本例第二個(gè)單純形表中，非基變量X2對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)σ0，并且對(duì)應(yīng)的變量系數(shù)ai，20（i=1，2，3），根據(jù)無界解判定定理，該線性規(guī)劃問題有無界解（或無最優(yōu)解）。16解：（1）引入松弛變量X3，X4，X5將原問題標(biāo)準(zhǔn)化，得max Z=2X1+4X2+0X3+0X4+0X5X1+2X2+X3=8X1+X4=4X2+X5=3X1,X2,X3,X4,X5≥0（1）得到初始單純形表：Cj24