管理運(yùn)籌學(xué)[第二版]課后習(xí)題參考題答案-展示頁(yè)
2025-07-04 18:12本頁(yè)面
【正文】 標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的可行解，稱為最優(yōu)解?；尚薪猓簼M足非負(fù)性約束的基解，稱為基可行解。4．試述線性規(guī)劃問題的可行解、基礎(chǔ)解、基可行解、最優(yōu)解的概念及其相互關(guān)系。3．什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型？松弛變量和剩余變量的管理含義是什么？答：線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型是：目標(biāo)函數(shù)極大化，約束條件為等式，右端常數(shù)項(xiàng)，決策變量滿足非負(fù)性。2．求解線性規(guī)劃問題時(shí)可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，哪種結(jié)果說明建模時(shí)有錯(cuò)誤？答：（1）唯一最優(yōu)解：只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)；（2）多重最優(yōu)解：無窮多個(gè)最優(yōu)解；（3）無界解：可行域無界，目標(biāo)值無限增大；（4）沒有可行解：線性規(guī)劃問題的可行域是空集。建立線性規(guī)劃問題要具備三要素：決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)。. .. . ..《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案第1章 線性規(guī)劃（復(fù)習(xí)思考題）1．什么是線性規(guī)劃？線性規(guī)劃的三要素是什么？答：線性規(guī)劃（Linear Programming，LP）是運(yùn)籌學(xué)中最成熟的一個(gè)分支，并且是應(yīng)用最廣泛的一個(gè)運(yùn)籌學(xué)分支。線性規(guī)劃屬于規(guī)劃論中的靜態(tài)規(guī)劃，是一種重要的優(yōu)化工具，能夠解決有限資源的最佳分配問題。決策變量是決策問題待定的量值，取值一般為非負(fù)；約束條件是指決策變量取值時(shí)受到的各種資源條件的限制，保障決策方案的可行性；目標(biāo)函數(shù)是決策者希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，為決策變量的線性函數(shù)表達(dá)式，有的目標(biāo)要實(shí)現(xiàn)極大值，有的則要求極小值。當(dāng)無界解和沒有可行解時(shí)，可能是建模時(shí)有錯(cuò)。如果加入的這個(gè)非負(fù)變量取值為非零的話，則說明該約束限定沒有約束力，對(duì)企業(yè)來說不是緊缺資源，所以稱為松弛變量；剩余變量取值為非零的話，則說明“≥”型約束的左邊取值大于右邊規(guī)劃值，出現(xiàn)剩余量。答：可行解：滿足約束條件的解，稱為可行解。可行基：對(duì)應(yīng)于基可行解的基，稱為可行基。最優(yōu)基：最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的基矩陣，稱為最優(yōu)基。. 解：標(biāo)準(zhǔn)化 . 列出單純形表41200b02[8]31102/808611018/64120041/413/8[1/8]1/80(1/4)/(1/8)013/26－5/41/4－3/41(13/2)/(1/4)0－1/23/21/20228311006－2－20－11－12－50－20故最優(yōu)解為，即，此時(shí)最優(yōu)值為．6．表1—15中給出了求極大化問題的單純形表，問表中為何值及變量屬于哪一類型時(shí)有：（1）表中解為唯一最優(yōu)解；（2）表中解為無窮多最優(yōu)解之一；（3）下一步迭代將以代替基變量；（4）該線性規(guī)劃問題具有無界解；（5）該線性規(guī)劃問題無可行解。. 解：加入人工變量，進(jìn)行人造基后的數(shù)學(xué)模型如下：. 列出單純形表53600－Mb01812110018/101621[3]01016/3－M1011100110/15+M3+M6+M000038/31/35/301－1/3038/5616/32/31/3101/3016－M14/31/3[2/3]00－1/3114/200001－1/20011/2－5/2－63[1/2]0101/2－1/26371/2100－1/23/2141/2000－3/20400111－35610201－13401－10－1200－10－2－1－M故最優(yōu)解為，即，此時(shí)最優(yōu)值為．8．A，B，C三個(gè)城市每年需分別供應(yīng)電力320，250和350單位，由I，II兩個(gè)電站提供，它們的最大可供電量分別為400單位和450單位，單位費(fèi)用如表1—16所示。試建立線性規(guī)劃模型，求將可供電量用完的最低總費(fèi)用分配方案。 j=1,2,3），建立模型如下：. 9．某公司在3年的計(jì)劃期內(nèi)，有4個(gè)建設(shè)項(xiàng)目可以投資：項(xiàng)目I從第一年到第三年年初都可以投資。在這個(gè)計(jì)劃期內(nèi)，該公司第一年可供投資的資金有30萬元。每種家具都要經(jīng)過機(jī)械成型、打磨、上漆幾道重要工序。問工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總利潤(rùn)最大？表1—17 家具生產(chǎn)工藝耗時(shí)和利潤(rùn)表生產(chǎn)工序所需時(shí)間（小時(shí)）每道工序可用時(shí)間（小時(shí)）12345成型346233600打磨435643950上漆233432800
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