【正文】 9。36920923(6) 有唯一解 ，函數(shù)值為。第2章 線性規(guī)劃的圖解法1．解： x `A 1(1) 可行域?yàn)镺ABC(2) 等值線為圖中虛線部分(3) 由圖可知，最優(yōu)解為B點(diǎn)， 最優(yōu)解：x1=2．解：x2 1 0 1(1) 由圖解法可得有唯一解(2)(3)(4)(5) 無(wú)可行解 無(wú)界解 無(wú)可行解 無(wú)窮多解 121569，x2=。最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值： 777x1==。 83x2=3x1=3．解：(1). 標(biāo)準(zhǔn)形式：maxf=3x1+2x2+0s1+0s2+0s39x1+2x2+s1=303x1+2x2+s2=132x1+2x2+s3=9x1,x2,s1,s2,s3179。0(3). 標(biāo)準(zhǔn)形式：‘‘‘minf=x1’2x2+2x2+0s1+0s2‘‘‘3x1+5x25x2+s1=70‘‘‘2x1’5x2+5x2=503x+2x2xs2=30‘‘‘x1’,x2,x2,s1,s2179。0松弛變量（0，0）最優(yōu)解為 x1=1，x2=3/2. 3705．解：標(biāo)準(zhǔn)形式：minf=11x1+8x2+0s1+0s2+0s310x1+2x2s1=203x1+3x2s2=184x1+9x2s3=36x1,x2,s1,s2,s3179。因?yàn)楫?dāng)斜率1163。,最優(yōu)解不變,變化后斜率為1,所以最優(yōu)解不變. c23maxz=500x1+400x22x1163。5402x1+2x1163。300x1,x2179。(4) 在[0,500]變化，最優(yōu)解不變。1,所以原來(lái)的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變. c24303718．解：(1) 模型：minf=8xa+3xb50xa+100xb163。60000100xb179。0基金a,b分別為4000，10000,回報(bào)率為60000。1200000100xb179。0推導(dǎo)出：x1=18000 x2=3000，故基金a投資90萬(wàn)，基金b投資30萬(wàn)。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值103000。(4) 3車(chē)間，因?yàn)樵黾拥睦麧?rùn)最大。100%，其140140(10) 不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和最大利潤(rùn)為103000+5050－60200=93500元。(3) 約束條件1的松弛變量是0，表示投資額正好為1200000；約束條件2的剩余變量是0，表示投資回報(bào)率正好是60000；約束條件3的松弛變量為700000，表示投資B基金的投資額為370000。(5) 約束條件1的右邊值在[780000,1500000]變化，（其它同理）。 373 42+100%，3．解：(1) 18000，3000，102000，153000(2) 總投資額的松弛變量為0，表示投資額正好為1200000；基金b的投資額的剩余變量為0，表示投資B基金的投資額正好為300000；(3) 總投資額每增加1個(gè)單位，；基金b的投資額每增加1個(gè)單位。(6) 600000300000+=100% 故對(duì)偶價(jià)格不變。(2) 約束條件2和3，約束條件2和3的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位目標(biāo)函。(4) ，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。5．解：(1) 約束條件2的右邊值增加1個(gè)單位，；(2) ，最優(yōu)解中x2的取值可以大于零；(3) 根據(jù)百分之一百法則判定，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和12+163。1565(4) 因?yàn)?100% 根據(jù)百分之一百法則，格是否有變化。設(shè)按14種方案下料的原材料的根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，模型如下：表41 各種下料方式min f＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14 . 2x1＋x2＋x3＋x4 179。350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13 179。10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 179。 2．解：從上午11時(shí)到下午10時(shí)分成11個(gè)班次，設(shè)xi表示第i班次安排的臨時(shí)工的人數(shù), 模型如下：min f＝16（x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11）s．t． x1＋1 179。9 x1＋x2＋x3＋2 179。3 x2＋x3＋x4＋x5＋1 179。3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 179。12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 179。7 x8＋x9＋x10＋x11＋1179。 0 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0 375最優(yōu)值為320。(2) 這是付給臨時(shí)工的工資總額為80元，一共需要安排20個(gè)臨時(shí)工的班次。（3）設(shè)xi表示第i班上班4小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)，yj表示第j班上班3小時(shí)臨時(shí)工人數(shù) min f＝16（x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8）＋12（y1＋ y2＋ y3＋ y4＋ y5＋ y6＋ y7＋ y8＋ y9）s．t． x1＋y1＋1 179。9x1＋x2＋x3＋y1＋ y2＋ y3＋2 179。3x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋ y4＋ y5＋1 179。3x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋ y6＋ y7＋1 179。12x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2 179。7x8＋y9＋1179。 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x1＝0，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝0，x6＝0，x7＝0，x8＝6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0最優(yōu)值為264?？偝杀咀钚?64元，能比第一問(wèn)節(jié)?。?20264=56元。20002x1＋＋x3163。 200x2163。100x1，x2，x3 179。(1) 在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn) A 200件，B 250件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià)格均為0。但增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都不能使總利潤(rùn)增加。 4．解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為x22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22s．t． x11＋x12＋x21＋x22 179。 700x12＋x22 179。 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000最優(yōu)值為47500。(2) 白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在20到26元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在19到25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在29到正無(wú)窮之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在－20到25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化。 5．解：設(shè)第i個(gè)月簽訂的合同打算租用j個(gè)月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f＝2800x11＋4500x12＋6000x13＋7300x14＋2800x21＋4500x22＋6000x23＋2800x31＋4500x32＋2800x41s．t．x11 179。 10x13＋x22＋x31179。12xij 179。即 在一月份租用1500平方米一個(gè)月，在二月份租用1000平方米一 個(gè)月，在三月份租用2000平方米一個(gè)月，四月份租用1200平方米一個(gè)月，可使所付的 租借費(fèi)最小。 （x11＋x12＋x13）x12 163。（x21＋x22＋x23）x23 163。 （x31＋x32＋x33）x11＋x21＋x31 163。30x13＋x23＋x33 163。 0，i，j＝1，2，3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0，x32＝20，x33＝20， 最優(yōu)值為335。7．設(shè)Xi為第i 個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品I數(shù)量Yi為第i 個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品II數(shù)量Zi，Wi分別為第i 個(gè)月末產(chǎn)品I、II庫(kù)存數(shù)S1i，S2i分別為用于第（i+1）個(gè)月庫(kù)存的自有及租借的倉(cāng)庫(kù)容積（立方米）。(5xi=15i+8yi)+229。(S1i+S2i) i=6i=11212378 X110000=Z1 X2+Z110000=Z2 X3+Z210000=Z3 X4+Z310000=Z4 X5+Z430000=Z5 X6+Z530000=Z6 X7+Z630000=Z7 X8+Z730000=Z8 X9+Z830000=Z9 X10+Z9100000=Z10 X11+Z10100000=Z11X12+Z11100000=Z12Y150000=W1 Y2+W150000=W2 Y3+W215000=W3 Y4+W315000=W4 Y5+W415000=W5 Y6+W515000=W6 Y7+W615000=W7 Y8+W715000=W8 Y9+W815000=W9 Y10+W950000=W10379Y11+W1050000=W11Y12+W1150000=W12S1i163。i163。120000 1163。12+=S1i+S2i 31163。12Xi179。0,Zi179。0,S1i179。0 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：最優(yōu)值為4910500X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000, X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000。 Z8=15000, Z9=90000, Z10=60000, Z11=30000。S29=3000。1400x12+x32+x42+x52179。800x13+x23+x43+x53163。7003805x11+7x12+6x13+5x14163。150004x31+3x32163。120002x51+4x52+5x53163。0,i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：**********************最優(yōu)解如下*************************目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 279400變量 最優(yōu)解 相差值 x11 0 11x21 0 x31 1400 0x41 0 x51 0 x12 0 x32 800 0x42 0 11x52 0 x13 1000 0x23 5000 0x43 0 x53 2000 0x14 2400 0x24 0 x44 6000 0約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 0 252 500 03 0 204 0 5 7700 06 0 7 0 8 6000 03819 0 10 0 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 :變量 下限 當(dāng)前值 上限 x11 無(wú)下限 25 36 x21