直接證明與間接證明-展示頁
2024-09-02 16:45本頁面
【正文】 為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列；綜上知，當(dāng)λ＝－18時(shí)，數(shù)列{bn}構(gòu)不成等比數(shù)列；當(dāng)λ≠－18時(shí)，數(shù)列{bn}是以－(λ＋18)為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列．意圖：復(fù)習(xí)反證法的證明思路和步驟. 反證法的原理是“正難則反”，即如果正面證明有困難時(shí)（命題的結(jié)論中出現(xiàn)“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等詞語的），或者直接證明需要分多種情況而反面只有一種情況時(shí)，可以考慮用反證法. 注意兩點(diǎn)：（1）用反證法證題的第一步是“反設(shè)”，這一步一定要準(zhǔn)確，否則后面的部分毫無疑義；（2）反證法的“歸謬”要合理.例3 對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2) ≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù).(1) 若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，證明：f(0)＝0；(2) 試判斷函數(shù)：f(x)＝2x，(x∈ [0，1])；f(x)＝x2，(x∈[0，1])；f(x)＝，(x∈[0，1])；f(x)＝2x－1，(x∈[0，1])是否為理想函數(shù)，如果是，請(qǐng)予以證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.解：(1)取x1＝x2＝0可得f(0)≥f(0)＋f(0)222。由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2accos60176。在解題過程中，兩種方法結(jié)合使用更好，可謂“珠聯(lián)璧合”。＞1，即＞.意圖：復(fù)習(xí)分析法和綜合法證明的思路和步驟。a＋≥2或a＋≤－1而上式成立，∴②式恒成立；③舉反例：取a＝1，b＝2，則0≥2不成立，故③不恒成立；④用分析法可得到上式恒成立，故本例填③. 意圖：這類“多選型”填空題，必須逐一判斷，成立的要給予證明：或用綜合法證明，如①；或用分析法證明，如②、④；不能恒成立的可通過反證法（舉反例）.5. 用反證法證明命題“若且，則和中至少有一個(gè)小于2” 時(shí)，假設(shè)為 .解：≥2，且≥2意圖：反證法的第一步是“反設(shè)”，這一步一定要準(zhǔn)確. 要掌握“至多”、“至少”、“都”等詞語的否定形式.【典型例題】例1 已知a＞0，－＞1, 求證：＞.證明：證法一：由已知－＞1及a＞0，可知b＞0，要證＞，可證(a＋)2－2＞a＋219。(a＋d)2＝(b＋c)2219。(a－d)2＜(b－c)2219。167。02直接證明與間接證明【基礎(chǔ)再現(xiàn)】＞0且m＋n＞0，則m－n＝ .解析：＞0得n＜0，∴m＞0∴m－n＞0.若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是
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