高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件67直接證明與間接證明-展示頁(yè)
2025-01-17 14:09本頁(yè)面
【正文】 c ＋1c) ≥ 6 ， 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c 時(shí)取等號(hào)， ∴ 三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于 2. ?【 答案 】 － b 3 ． ( 2 0 1 3 ?D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60176。 ?B．三個(gè)內(nèi)角都大于 60176。?第七節(jié) 直接證明與間接證明 ?1． 直接證明 內(nèi)容 綜合法 分析法 定義 利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的___________，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論_______ 從要_____________出發(fā)，逐步尋求使它成立的____________，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件 推理論證 成立 證明的結(jié)論 充分條件 實(shí)質(zhì) 由因?qū)Ч? 執(zhí)果索因 框圖表示 P ? Q 1 → Q 1 ? Q 2→?→ Q n ? Q Q ? P 1 → P 1 ? P 2 →?→得到一個(gè)明顯成立的條件 ? ?反證法：假設(shè)原命題 ___________(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立 )，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出 _______．因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法． 不成立 矛盾 ?1． 綜合法和分析法的區(qū)別和聯(lián)系是什么？ ?【 提示 】 綜合法的特點(diǎn)是：從 “ 已知 ” 看“ 可知 ” ，逐步推向 “ 未知 ” ，其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)：從 “ 未知 ” 看 “ 需知 ” ，逐步靠攏 “ 已知 ”． 其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用． ?2．反證法的關(guān)鍵是推出矛盾，所謂矛盾主要是指什么？ ?【 提示 】 反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等． ?1． (人教 A版教材習(xí)題改編 )用反證法證明命題 “ 三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于 60176。 ”時(shí)，應(yīng)假設(shè) ( ) ?A．三個(gè)內(nèi)角都不大于 60176。 ?C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60176。 ?【 答案 】 B ?【 答案 】 D 2 ． ( 20 13 湛江 質(zhì)檢 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ lg 1 － x1 ＋ x，若 f ( a ) ＝b ，則 f ( － a ) ＝ ________ ( 用 b 表示 ) ． 【解析】 ∵ f ( － x ) ＝ lg1 ＋ x1 － x＝－ lg 1 － x1 ＋ x＝－ f ( x ) ， ∴ f ( x ) 為奇函數(shù)， ∴ f ( － a ) ＝－ f ( a ) ＝－ b . ?4．定義一種運(yùn)算 “ *” ：對(duì)于自然數(shù) n滿(mǎn)足以下運(yùn)算性質(zhì)： ?① 1*1＝ 1，② (n＋ 1)*1＝ n*1＋ 1，則 n*1＝________． ?【 解析 】 由 (n＋ 1)*1＝ n*1＋ 1，得 ?n*1＝ (n－ 1)*1＋ 1＝ (n－ 2)*1＋ 2 ?＝ ? ＝ 1*1＋ (n－ 1)＝ 1＋ n－ 1＝ n. ?【 答案 】 n ? 定義在 x∈ [0， 1]上的函數(shù) f(x)．若 x1≥0，x2≥0且 x1＋ x2≤1，都有 f(x1＋ x2)≥f(x1)＋ f(x2)成立，則稱(chēng)函數(shù) f(x)為理想函數(shù)． g(x)＝ 2x－1(x∈ [0， 1])是否為理想函數(shù)，如果是，請(qǐng)予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． ?【 思路點(diǎn)撥 】
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