蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件112直接證明與間接證明-展示頁(yè)
2025-01-16 07:27本頁(yè)面
【正文】 論 q相矛盾的假設(shè) 綈 q； ?第三步：由 p和 綈 q出發(fā) ， 應(yīng)用正確的推理方法 ， 推出矛盾結(jié)果； ?第四步：斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于開(kāi)始所作的假設(shè) 綈 q不真 ， 于是原結(jié)論 q成立 ， 從而間接地證明了命題 p→ q為真 ． ?第五步：所說(shuō)的矛盾結(jié)果，通常是指推出的結(jié)果與已知公理、已知定義、已知定理或已知條件矛盾，與臨時(shí)假設(shè)矛盾以及自相矛盾等各種情況． ? 1． 直接證明 ? (1)定義：直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法 ． ? ? (2) A?B?C?… ?本題結(jié)論 ． ? ? (3)綜 合法 ? ① 定義 ： 從 條件出發(fā) ， 以已知的定義 、 定理 、 公理為依據(jù) ，逐步推出 ， 直到推出要證明的結(jié)論為止 ． 這種證明方法稱為綜合法 ． 已知 結(jié)論 ?② 推證過(guò)程： ?… ?… ? ?(4)分析法 ?① 定義：從 出發(fā) ， 追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件 ， 逐步尋求結(jié)論成立的 ， 直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實(shí)吻合為止 ． 這種證明方法稱為分析法 ． ?② 推證過(guò)程： ?… ?… ? 結(jié)論 條件 ?思考： 綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系 ？ ?提示： 分析法的特點(diǎn)是：從 “ 未知 ” 看 “ 需知 ” ， 逐步靠攏 “ 已知 ” ，其逐步推理 ， 實(shí)際上是尋求它的充分條件 ， 綜合法的特點(diǎn)是：從 “ 已知 ”看 “ 可知 ” ， 逐步推向 “ 未知 ” ， 其逐步推理 ， 實(shí)際上是尋求它的必要條件 ， 分析法與綜合法各有其特點(diǎn) ， 有些具體的待證命題 ， 用分析法或綜合法均能證明出來(lái) ， 往往選擇較簡(jiǎn)單的一種 ． ? 2． 間接證明 ? (1)間接證明 ? 不是直接證明的方法通常稱為間接證明 ． ? (2)反證法 ? 反證法的證明過(guò)程可以概括為 “ — — ” ， 即從否定的結(jié)論開(kāi)始 ， 經(jīng)過(guò)正確的推理 ， 導(dǎo)致邏輯矛盾 ， 從而達(dá)到新的否定 (即肯定原命題 )的過(guò)程 ． 否定 推理 否定 ? 1． 否定 “ 自然數(shù) a， b， c中恰有一個(gè)偶數(shù) ” 時(shí) ， 正確的反設(shè)為_(kāi)_______． ? 答案： 自然數(shù) a， b， c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) ? 2． 若 ＝ ＝ 2， 則 ＝ ________， ? 解析： ＝ ＝ 2. ? 答案： 2 ? 3． 若 a1， b－ 1， 則 a＋ b的取值范圍是 ________． ? 解析： a＋ b1＋ (－ 1)＝ 0. ? 答案： (0， ＋ ∞) ? 4． 整數(shù) a， b都能被 5整除的否定是 ________． ? 答案： a， b中至少有一個(gè)不能被 5整除 ? 5．若 a＞ b＞ 0，則下列不等式中總成立的是 ________． ? 答案： ① ? 1． 綜合法是 “ 由因?qū)Ч?” ， 它是從已知條件出發(fā) ， 順著推證 ， 經(jīng)過(guò)一系列的中間推理 ， 最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性 ． 用綜合法證明題的邏輯關(guān)系是： A?B1?B2?… ?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義 、 定理 、公理等 ， B為要證結(jié)論 )， 它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是 “ ∵ ， ∴ ” 或 “ ?” ． ? 2． 綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中常用方法 ， 其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法 ． ? 【 例 1】 (南通市高三調(diào)研 )在四棱錐 P—ABCD中 ， 四邊形 ABCD是梯形 ， AD∥ BC ，∠ ABC＝ 90176。 ， 平面 PAB⊥ 平面 ABCD， 平面 PAD⊥ 平面 ABCD. ? (1)求證 ： PA⊥ 平面 ABCD；
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