高二數(shù)學(xué)拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程-展示頁
2024-11-24 16:43本頁面
【正文】 2 p ＝ 6 ， ∴ p ＝ 3 ，開口向右， 則焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (32， 0) ，準(zhǔn)線方程為 x ＝－32. ( 2 ) 將 2 y2＋ 5 x ＝ 0 變形為 y2＝－52x ， ∴ 2 p ＝52， p ＝54，開口向左． ∴ 焦點(diǎn)為 ( －58， 0) ，準(zhǔn)線方程為 x ＝58. 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求拋物線的方程通常有定義法和待定系數(shù)法 ． 由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式 ， 因而在求方程時(shí)應(yīng)首先確定焦點(diǎn)在哪一個(gè)半軸上 ， 進(jìn)而確定方程的形式 ，然后再利用已知條件確定 p的值 ． 例 2 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)過點(diǎn) (－ 3,2)； (2)焦點(diǎn)在直線 x－ 2y－ 4＝ 0上 ． 【 思路點(diǎn)撥 】 首先判斷焦點(diǎn)可能存在的位置 ，設(shè)出適當(dāng)?shù)姆匠痰男问?， 然后求出參數(shù) p即可 ． 【解】 ( 1 ) 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)， 可設(shè)拋物線方程為 y2＝－ 2 p x ( p 0 ) ， 把點(diǎn) ( － 3 , 2 ) 代入得 22＝－ 2 p ( － 3) ， ∴ p ＝23， ∴ 所求拋物線方程為 y2＝－43x . 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)， 可設(shè)拋物線方程為 x2＝ 2 py ( p 0 ) ， 把 ( － 3 , 2 ) 代入得 ( － 3)2＝ 2 p 2 ， ∴ p ＝94， ∴ 所求拋物線方程為 x2＝92y . 綜上，所求拋物線的方程為 y2＝－43x 或 x2＝92y . ( 2 ) 直線 x － 2 y － 4 ＝ 0 與 x 軸的交點(diǎn)為 ( 4 , 0 ) ，與 y軸的交點(diǎn)為 (0 ，－ 2) ，故拋物線焦點(diǎn)為 ( 4 , 0 ) 或 (0 ，－ 2) ， 當(dāng)焦點(diǎn)為 ( 4 , 0 ) 時(shí)，設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2 px ( p 0 ) ， ∵p2＝ 4 ， ∴ p ＝ 8 ， ∴ 拋物線方程為 y2＝ 16 x ； 當(dāng)焦點(diǎn)為 (0 ，－ 2) 時(shí)， 設(shè)拋物線方程為 x2＝－ 2 py ( p 0 ) ， ∵ －p2＝－ 2 ， ∴ p ＝ 4 ， ∴ 拋物線方程為 x2＝－ 8 y . 綜上，所求拋物線方程為 y2＝ 16 x 或 x2＝－ 8 y . 【 名師點(diǎn)評 】 (1)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 從形式上看 ， 只需求一個(gè)參數(shù) p， 但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型 ， 因此 ，
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