【正文】 線 x－ 2y－ 4＝ 0上 ． 【 思路點(diǎn)撥 】 首先判斷焦點(diǎn)可能存在的位置 ，設(shè)出適當(dāng)?shù)姆匠痰男问?， 然后求出參數(shù) p即可 ． 【解】 ( 1 ) 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在 x 軸上時， 可設(shè)拋物線方程為 y2＝－ 2 p x ( p 0 ) ， 把點(diǎn) ( － 3 , 2 ) 代入得 22＝－ 2 p ( － 3) ， ∴ p ＝23， ∴ 所求拋物線方程為 y2＝－43x . 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在 y 軸上時， 可設(shè)拋物線方程為 x2＝ 2 py ( p 0 ) ， 把 ( － 3 , 2 ) 代入得 ( － 3)2＝ 2 p 2 ， ∴ p ＝94， ∴ 所求拋物線方程為 x2＝92y . 綜上，所求拋物線的方程為 y2＝－43x 或 x2＝92y . ( 2 ) 直線 x － 2 y － 4 ＝ 0 與 x 軸的交點(diǎn)為 ( 4 , 0 ) ，與 y軸的交點(diǎn)為 (0 ，－ 2) ，故拋物線焦點(diǎn)為 ( 4 , 0 ) 或 (0 ，－ 2) ， 當(dāng)焦點(diǎn)為 ( 4 , 0 ) 時，設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2 px ( p 0 ) ， ∵p2＝ 4 ， ∴ p ＝ 8 ， ∴ 拋物線方程為 y2＝ 16 x ； 當(dāng)焦點(diǎn)為 (0 ，－ 2) 時， 設(shè)拋物線方程為 x2＝－ 2 py ( p 0 ) ， ∵ －p2＝－ 2 ， ∴ p ＝ 4 ， ∴ 拋物線方程為 x2＝－ 8 y . 綜上，所求拋物線方程為 y2＝ 16 x 或 x2＝－ 8 y . 【 名師點(diǎn)評 】 (1)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 從形式上看 ， 只需求一個參數(shù) p， 但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型 ， 因此 ， 還應(yīng)確定開口方向 ， 當(dāng)開口方向不確定時 ， 應(yīng)進(jìn)行分類討論 ． 有時也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式 ， 避免討論 ， 如焦點(diǎn)在 x軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 y2＝ 2mx(m≠ 0)，焦點(diǎn)在 y軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 x2＝2my(m≠ 0)． (2)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： 特別注意在設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程時 ， 若焦點(diǎn)位置不確定 ， 要分類討論 ． 自我挑戰(zhàn) 2 分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． ( 1 ) 過點(diǎn) (3 ，－ 4) ； ( 2 ) 焦點(diǎn)在直線 x ＋ 3 y ＋ 15 ＝ 0 上； ( 3 ) 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為52. 解： ( 1 ) ∵ 點(diǎn) (3 ，－ 4) 在第四象限， ∴ 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y