高二數(shù)學拋物線的定義與標準方程-文庫吧資料
2024-11-20 16:43本頁面
【正文】 和最小為 13. 【 名師點評 】 根據(jù)拋物線的定義 ， 平面內(nèi)與一個定點 F和一條不過該點的直線 l的距離相等的點的集合叫作拋物線 ， 另一方面 ， 拋物線上的任意一點到焦點的距離等于該點到準線的距離 ． 就是說 ， 定義具有判定和性質(zhì)的雙重作用 ， 本題利用拋物線的定義求出點的軌跡方程 ， 又利用拋物線的定義 ， “ 化曲折為平直 ” ， 將兩點間的距離的和轉(zhuǎn)化為點到直線的距離求得最小值 ， 這是平面幾何性質(zhì)的典型運用 ． 自我挑戰(zhàn) 3 已知拋物線 y2＝ 4x的焦點是 F， 點 P是拋物線上的動點 ， 又有點 A(3， 2)， 求 |PA|＋|PF|的最小值 ， 并求出取最小值時 P點坐標 ． 解： 將 x ＝ 3 代入拋物線方程 y2＝ 4 x ，得 y ＝ 177。 2py，左端為 x2； ② 開口方向與 x軸 (或 y軸 )的正半軸相同，焦點在 x軸 (或 y軸 )正半軸上，方程右端取正號；開口方向與 x軸 (或 y軸 )的負半軸相同，焦點在 x軸 (或 y軸 )負半軸上，方程右端取負號． 課堂互動講練 確定拋物線的焦點、開口方向、準線方程 考點突破 根據(jù)拋物線方程求其焦點坐標和準線方程時，一定要先化為標準形式，找出 2 p ，進而求出 p 和p2的值，然后借助拋物線的開口方向即可求出焦點坐標和準線方程． 例 1 求拋物線 y＝ 2ax2(a≠ 0)的頂點坐標 、 焦點坐標 、 準線方程 ， 指出其開口方向并確定 p值 ． 【思路點撥】 將方程化為標準形式― →寫出焦點坐標及準線方程― →判斷開口方向 ― → 確定 p 值 【解】 將 y ＝ 2 ax2化為標準方程得 x2＝12 ay . ∴ 焦點為 (0 ，18 a) ，準線方程為 y ＝－18 a， 頂點坐標為 ( 0 , 0 ) ， 當 a 0 時，開口向上， p ＝14 a； 當 a 0 時，開口向下， p ＝－14 a. 【名師點評】 一般地，不論 a 符號如何，形如 y2＝ ax ( a ≠ 0) 的拋物線，焦點均為 F (a4， 0) ，準線方程均為 x ＝－a4；形如 x2＝ ay ( a ≠ 0) 的拋物線，焦點為F (0 ，a4) ，準線方程為 y ＝－a4，而 p ( 指焦點到準線的距離 ) 總是正數(shù) ． 自我挑戰(zhàn) 1 已知拋物線的標準方程如下 ， 分別求其焦點坐標和準線方程 ． (1)y2＝ 6x； (2)2y2＋ 5x＝ 0. 解： ( 1 ) ∵
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