線段比例關(guān)系的證明問(wèn)題-展示頁(yè)
2024-11-24 03:38本頁(yè)面
【正文】 AC PD = BC O2 B A C D H O F E O K D D E C B A B A O1 T D CE； O1 求證：（ 1） FK = FC；（ 2） AB 求證：（ 1） DA = DC；（ 2）⊙ O1與⊙ O2的周長(zhǎng)之比等于 AE∶ AF； （黃岡市， 1998）如圖，⊙ O是△ ABC的外接圓， BC是直徑，以頂點(diǎn) A為圓心， AB 長(zhǎng)為半徑的 圓交⊙ O于 F點(diǎn)，交 B于 G點(diǎn)（ AB＜ OB）， AD⊥ BC于 D， AD 與 BF交于 E點(diǎn)， OF交⊙ A于H點(diǎn)。求證 ：（ 1）∠ ABE =∠ AED；（ 2） AD 2 = EC過(guò)點(diǎn) A的⊙ O1的切線與 BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) T。 E F D M C B A O （新疆維吾爾族自治區(qū)， 1997）已知：如圖，⊙ O1與⊙ O2相交于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) O2在⊙ O1上， AD是⊙ O2的直徑，連結(jié) DB 并延長(zhǎng)交⊙ O1于點(diǎn) C。 P D C B ⌒ ⌒ ⌒ O P E D B A C A O2 O1 ⌒ ⌒ O P T E C B A F AF = DF求證：△ ABD為等邊三角形；（ 2）設(shè)點(diǎn) F為 AD 上一點(diǎn)，且 AF = BC， DF的延長(zhǎng)線交 BA的延長(zhǎng)線于電 E。 （哈爾濱市， 2020）已知：如圖， CD 是△ ABC 外角∠ MCA 的平分線， CD 與三角形的外接圓交于點(diǎn) D。求證：（ 1） AE 2 = AD連結(jié) AD、 AP、 BP。；（ 2）當(dāng)∠ A = 90176。 ED；（ 3） PA 2PD 2 = CEED ； 【例 3】（深圳市， 1999）如圖，⊙ O和⊙ O′外切于 P，兩圓的外公切線切⊙ O于點(diǎn) M、切⊙ O′于點(diǎn) N， A為切線外一點(diǎn)， AM、 AN 的延長(zhǎng)線分別交⊙ O于點(diǎn) B，交⊙ O′于點(diǎn) C。 PO；（ 2） PE直線 OO′交⊙ O于 C、 D兩點(diǎn)，交⊙ O′于 P 點(diǎn)， AB 與 OO′交于 E點(diǎn)。 PF = BC （二）線段比例關(guān)系的證明問(wèn)題 【例 1】（鹽城市， 1997）如圖，兩圓內(nèi)切于 T，大圓的弦 AB 切小圓于 C， TA、 TB與小圓分別相交于 E、 F， FE的延長(zhǎng)線交兩圓的公切線 TP于點(diǎn) P。求證：（ 1） CE = CF；（ 2） AC PT； 【例 2】（宿千市， 1999）如圖，⊙ O和⊙ O′相交于 A、 B，且⊙ O′過(guò)⊙ O的圓心。求證：（ 1） PA 2 = PE EO = CE 求證：（ 1）∠ MPN = 90176。時(shí)， B、 P、 C為一直線；（ 3）若 PD⊥ MN，垂足為D，⊙ O的半徑為 R，⊙ O′的半徑為 r，則 1 R + 1 r = 2PD 【例 4】（青島市， 2020）已 知：如圖，⊙ O1與⊙ O2外切于點(diǎn) P， AB 為⊙ O⊙ O2的外公切線，切點(diǎn)分別為 A、 B，連心線 O1O2分別交⊙ O1于 D，交 AB 于 C。 求證：（ 1） AD // BP；（ 2） CPCO1 = CDCO2；（ 3） ADAP = PCBC ； 【熱點(diǎn)考題訓(xùn)練】 （四川省， 2020）已知：如圖， AB 為⊙ O的直徑， AC 為弦， CD⊥ AB 于 D，若 AE = AC， BE交⊙ O于點(diǎn) F，連 CF、 DE。 AB；（ 2）∠ ACF =∠ AED。（ 1）若∠ BCA = 60176。求證： AC FE。 O′ F C E B A O D 求證： 1 2 AD = CD 2 CO22 ； （連云港市， 1997）如圖，已知⊙ O1與⊙ O2相交于點(diǎn) B和點(diǎn) C， A是⊙ O1上的另一點(diǎn)， AB 與AC 的延長(zhǎng)線分別交⊙ O2于點(diǎn) D和 E，如果 CB與 DE相交于點(diǎn) F。求證： EF 2FC 2 = TBTC ； （揚(yáng)州市， 1997）如圖，以 O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦 AB 與小圓相切于 C， AD 與小圓相切與 D， DC的延長(zhǎng)線與大圓相交于 E。 ED；（ 3）AB = 2 AE； （黃岡市， 1996）如圖，⊙ O2經(jīng)過(guò)⊙ O1的圓心 O1且與⊙ O2相交于點(diǎn) A 和 B， AC 為⊙ O1的直徑，直線 CB交⊙ O2于 D， AD 交⊙ O1于 E， BE的延長(zhǎng)線交⊙ O2于 F，連結(jié) AF、 FD。求證：（ 1）△ ABE是等腰三角形；（ 2） FH2AE = BFBC ； （四川省南充市， 2020）已知：如圖，⊙ O是△ ABC的外接圓，∠ BAC的平分線交 BC于點(diǎn) E，交⊙ O于點(diǎn) D， CF // BD，交 AD 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) C作 AD 的垂線交 AD 于點(diǎn) G，交 AB 于點(diǎn) K。 FK = AD O2 D C B A F O2 C E B A O1 O F E D C F C B A E H （福州市， 1997）如圖， PM 是⊙ O的切線， M 為切點(diǎn)， PAB 和 PCD均是⊙ O的割線，它們與⊙ O的交點(diǎn)分別為 A、 B、
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