sars數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)?wù)撐?展示頁
2024-08-23 23:44本頁面
【正文】 似中每日被排除的人數(shù)占疑似人數(shù)的比例； ——疑似者中每日確診的人數(shù)占疑似人數(shù)的比例； ——每個(gè)自由帶菌者轉(zhuǎn)化為病人的日轉(zhuǎn)化率；——每個(gè)自由帶菌者發(fā)病后被收治前平均每天感染的有效人數(shù)； ——被自由帶菌者有效感染的人中可以控制的比率；2．方程的建立 (10) (11) （12） (13) (14) (初值)與前一個(gè)模型相比，此優(yōu)化模型的優(yōu)點(diǎn)在于：252。在此我們假設(shè)這一階段中的所有的病人產(chǎn)生都是被前幾階段的病人傳染而來的。以下是對(duì)“疑似者”和“自由帶菌者”的說明：疑似者：所有未確診的非健康者。(2) 從收集到的數(shù)據(jù)中我們無法得到有關(guān)隔離者和未被隔離者的信息，因此無法對(duì)其做出分析。ε——每天由可控人群和不可控人群轉(zhuǎn)化為病人的日轉(zhuǎn)化率。q ——退出率，為SARS患者的日死亡率和日治愈率之和。5) P——由流入該城市人群的地區(qū)分布情況和各其他地區(qū)的疫情決定?？刹橛嘘P(guān)資料。2) q ——由該城市的醫(yī)療水平和已知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，求其統(tǒng)計(jì)平均值。P——流入人口中帶菌者所占的比例。——（流入）流出人口占本地總?cè)丝诘谋嚷省?．參數(shù)設(shè)定——每個(gè)病人平均每天有效接觸（足以使被接觸者感染）的人數(shù)。發(fā)病期者(已發(fā)病者)：用I表示病人在人群中的比例。二．?dāng)?shù)學(xué)模型的分析與建立 將人群分為四類：健康者(易受感染者)：用S表示健康者在人群中的比例。潛伏期者（已感染，尚未發(fā)病）：用E表示他們?cè)谌巳罕姷谋嚷?。退出?死亡者)：用R表示退出者在人群中的比例。q ——退出率，為SARS患者的日死亡率和日治愈率之和?！幱跐摲诘牟∪说娜瞻l(fā)病率。2．控前方程的建立根據(jù)我們的分析和各變量的分析，結(jié)合實(shí)際的疫情的傳播規(guī)律，我們可以建立如下的方程組： （1） （2） （3） （4） （初值）3．參數(shù)的確定1) ——根據(jù)醫(yī)學(xué)資料和有關(guān)數(shù)據(jù)推導(dǎo)而得。3) ——由城市的出入人口流動(dòng)情況（主要由經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度和交通狀況決定）。4) ——根據(jù)醫(yī)學(xué)研究和調(diào)查的有關(guān)結(jié)果和該城市的疫情發(fā)展?fàn)顩r可得。II控后模型的建立1．參數(shù)設(shè)定 ——不可控人群(在后面的分析中可得到)在發(fā)病后到被隔離前平均每天接觸的人的數(shù)目。β——接觸病源的人的發(fā)病率。2．控后方程的建立根據(jù)上面我們的各種假設(shè)和各變量和參數(shù)的實(shí)際意義,我們可以建立如下控制后的疾病模型的方程組： (5) (6) (7)(8) (9) （初值）在得到這個(gè)模型后,我們對(duì)模型和數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的分析,發(fā)現(xiàn)這個(gè)模型中存在以下的問題:(1) 該模型中,沒有充分考慮疑似病例,即“疑似者”和“隔離者”的之間的關(guān)系不明確。從以上兩點(diǎn)出發(fā),我們對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn),我們?nèi)詫⑷巳悍譃槲孱?但這五類人的界定作了改動(dòng)：我們將隔離者和未被隔離者改為“疑似者”和“自由帶菌者”，用Y和M分別代表這兩者在人群中所占的比例。包括已出現(xiàn)有關(guān)癥狀但未確診的被隔離者和還未出現(xiàn)癥狀但已疑為帶菌者而被隔離觀察的。自由帶菌者：不可控的病毒攜帶者。 明確了疑似者所指的范圍；252。 將定義為“有效接觸人數(shù)”既有利于數(shù)據(jù)的分析也可減少未知參數(shù)的數(shù)量；3． 參數(shù)的確定鑒于每個(gè)地區(qū)的情況（醫(yī)療衛(wèi)生水平，經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，人口密度等）不同，所以對(duì)于模型中各參數(shù)不能用全國(guó)總的情況來分析，而應(yīng)該各個(gè)城市分別對(duì)待。1) ——疑似者的日排除比例： 計(jì)算公式：= 以北京為例說明：首先我們直觀的觀察一下y1的變化趨勢(shì)，根據(jù)衛(wèi)生部的每日疫情公布數(shù)據(jù)求出每天對(duì)應(yīng)的y1（見后面列表 5 ），用matlab畫圖，如下圖1所示： 圖1初步用曲線擬合處理一下原始數(shù)據(jù)，如圖2所示：（光滑的線為cubIc擬合曲線） 圖2可以看出y1大概有兩個(gè)峰值，第一個(gè)峰值是由于采取措施力度很大，加之強(qiáng)化控制初期市民有較恐慌的心理，導(dǎo)致疑似病例中非感染者比例較高；第二個(gè)峰值則是因大部分真正帶病的疑似者已轉(zhuǎn)化為確診后，未帶菌者相對(duì)比例增大造成的。再用威布爾分布觀察一下處理后的y1的值的分布情況，如圖4所示：（對(duì)威布爾分布做解釋）
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