【正文】 價(jià)各分社所有課程的滿意度出發(fā)，計(jì)算出讀者對某分社的整體滿意度。 ②第個(gè)分社的計(jì)劃準(zhǔn)確度 其中是分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值的均值。 五、模型建立根據(jù)上面對問題的分析，我們分三步建立優(yōu)化分配書號的模型。這樣通過兩種數(shù)學(xué)模型的結(jié)合，就可以確定出合理的書號優(yōu)化配置方案，較好地滿足題目地要求。根據(jù)題意，總社還要考慮各分社工作上的連續(xù)性以及對各分社生產(chǎn)計(jì)劃一定程度的認(rèn)可，由此分配書號不應(yīng)該少于各社申請書號的一半，即應(yīng)該有不等式 （1）成立。另外，模型的建立還要考慮各種約束條件，根據(jù)建模的總體思路，我們可將它們作為整數(shù)線性規(guī)劃的約束條件，從而使用方便的軟件工具Lingo求出結(jié)果。相比之下，其他指標(biāo)（滿意度、市場占有率以及利潤多少）通常每年都是會(huì)有較大變化的，而且應(yīng)該呈現(xiàn)某種發(fā)展趨勢，也就是說它們每年的變化應(yīng)該有規(guī)律性，比如表現(xiàn)出滿意度提高或降低，市場占有率增加或減少等等狀態(tài)，這樣就可以考慮對這幾項(xiàng)指標(biāo)的歷年數(shù)據(jù)進(jìn)行有效擬合，作出指標(biāo)走勢圖像并觀察它們的變化，進(jìn)而利用合適的擬合函數(shù)求出2006年的各項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測值，并以此為基礎(chǔ)，利用層次分析法分析出2006年各分社的預(yù)測綜合實(shí)力排名（這種預(yù)測排名對2006年的書號分配起著至關(guān)重要的指導(dǎo)作用，也就是說這樣做是合理的）。由于各分社每一年的各項(xiàng)數(shù)據(jù)都有不同的變化，所以應(yīng)該考慮利用均值和方差來量化各分社的每項(xiàng)指標(biāo)。通過對影響各分社綜合實(shí)力的因素的分析，我們知道了組成評價(jià)綜合實(shí)力的幾個(gè)指標(biāo)。（5） 利潤多少。（4） 市場占有率。滿意度直接影響著出版社的長遠(yuǎn)發(fā)展，所以也要作為一個(gè)衡量各分社綜合實(shí)力的標(biāo)準(zhǔn)。由于各分社的人力資源數(shù)量不一樣，所以在進(jìn)行書號分配時(shí)，我們還要考慮各分社人力資源的限制，即總社分配給某分社的書號數(shù)不應(yīng)超過該社所能完成的最大的書號數(shù)量。生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度決定各分社實(shí)現(xiàn)計(jì)劃銷售量的能力，也是總社考慮分配書號的因素之一，所以說，如何量化生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度是建立量化指標(biāo)的重要組成部分。具體建模步驟及量化的手段首先，我們要解決的是如何建立評定綜合實(shí)力的量化指標(biāo)。定性描述解決問題的原則我們建立模型的總體思路是，首先可以通過層次分析法（The Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）確定各分社在2006年的綜合實(shí)力排序，然后根據(jù)排序結(jié)果，結(jié)合題目的各項(xiàng)約束條件，如有限書號資源及人力資源等，利用整數(shù)規(guī)劃方法求出分配給各分社的具體書號數(shù)。問題關(guān)鍵為了實(shí)現(xiàn)獲得最大收益的目的，同時(shí)兼顧出版社的長遠(yuǎn)發(fā)展，在分配書號的時(shí)候，我們應(yīng)該從評價(jià)各分社綜合實(shí)力的角度對問題進(jìn)行研究。 第年第個(gè)分社年利潤 第年A出版社的年收益指數(shù) 第門課程年平均收益的均值 第門課程年平均收益的方差 教材使用者對第門課程教材滿意度的均值 教材使用者對第門課程教材滿意度的方差 分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值的均值 分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值的方差 讀者對第分社第門課程的滿意度均值 讀者對第分社第門課程滿意度的方差 第個(gè)分社申請書號的數(shù)量 第年分社在其出版類別中的市場占有率 教材的利潤率（在本題中為常量） ， 第年分社的年利潤指數(shù) 第年A出版社的年利潤指數(shù) ，其中， 第年分社的第門課程的實(shí)際銷售量，為分社所擁有的課程數(shù)目 ，分社的第門課程教材的平均售價(jià)，其中為分社所擁有的課程數(shù)目 分社的年最大工作量，即分社一年中所能夠處理的最大書號數(shù) 表示第三層（方案層）對于第二層（準(zhǔn)則層）中的準(zhǔn)則中社指標(biāo)與社指標(biāo)的的比值四、問題分析 根據(jù)題目可知，我們需要在信息不足的條件下，建立有效的模型，給出有限資源配置的合理方法，使出版社獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益。（6） 在模型中，我們假設(shè)市場占有率信息的獲得完全來自調(diào)查數(shù)據(jù)，這是與實(shí)際相符的，因?yàn)槲覀冊诳疾炷撤N商品的市場占有率時(shí)不可能調(diào)查整個(gè)市場的情況，所以只能從有限的市場調(diào)查數(shù)據(jù)中來獲取，另外其他類學(xué)科的統(tǒng)計(jì)信息對整個(gè)市場的影響很微小，所以我們可以將其忽略，以減少分析的復(fù)雜度。二、模型假設(shè)（1） 每年的問卷調(diào)查結(jié)果都是有效的，即調(diào)查對象都是如實(shí)作答，這就保證了所搜集信息的可靠性，事實(shí)上，這一點(diǎn)使很容易滿足的，對于這類關(guān)系切身利益的調(diào)查（因?yàn)樽x者都希望獲得更好的教材），同學(xué)們一般都會(huì)積極相應(yīng)的；（2） 當(dāng)各分社需求書號總量大于總社書號總量時(shí)，總社會(huì)按照增加強(qiáng)勢產(chǎn)品支持力度的原則來進(jìn)行書號資源的配置，這是很符合常理的，因?yàn)閺?qiáng)勢產(chǎn)品擁有更大的市場份額、更高的讀者滿意度以及更多的收益等，所以分配書號應(yīng)優(yōu)先考慮強(qiáng)勢產(chǎn)品；（3） 不考慮各分社的人力資源的調(diào)整，而僅以平均人力資源數(shù)作為評價(jià)分社生產(chǎn)能力的尺度，這樣可以適當(dāng)?shù)睾喕Ｐ偷膹?fù)雜度；（4） 與題目相一致，我們假定同一種課程的不同書目價(jià)格差別不大，同時(shí)銷售量也相近，這樣就可以獲得每一中課程的均價(jià)。資源配置完成以后，各分社（分社以學(xué)科劃分）根據(jù)分配到的書號數(shù)量，再重新對學(xué)科各課程作出版規(guī)劃，付諸實(shí)施。出版社在分配總量有限的書號數(shù)的時(shí)候，為了獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益，總社領(lǐng)導(dǎo)每年都要根據(jù)各分社提交的生產(chǎn)計(jì)劃申請書、人力資源情況以及市場信息分析等幾個(gè)方面作出合理的分配方案。關(guān)鍵字：書號分配 層次分析 整數(shù)規(guī)劃 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擬合 綜合實(shí)力評價(jià)一、問題重述本題目主要討論如何對A出版社（以教材類出版物為主的出版社）進(jìn)行書號的合理分配，從而使出版社的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。 在模型的改進(jìn)和推廣部分，我們又提出了一個(gè)計(jì)算量較小的優(yōu)化模型，在實(shí)際操作中可以先利用該模型從總體上對書號進(jìn)行大致分配，然后進(jìn)行局部調(diào)整，以期取得最優(yōu)的方案，獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益。以2006年與2005年生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度為例，作比較：平均準(zhǔn)確度提高約21%從數(shù)據(jù)的對比中，我們很容易看出本模型具有較高的有效性和合理性。2006高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：41A題:出版社的資源配置摘 要本文根據(jù)題目的要求建立了合理的有限資源分配優(yōu)化模型，我們借助多種數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢挖掘出大量數(shù)據(jù)潛在的信息，并將其合理運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上，以利潤最大為目標(biāo)，長遠(yuǎn)發(fā)展為原則，制定出信息不足條件下的量化綜合評價(jià)體系，并為出版社在2006年如何合理有效地分配有限的書號資源提供了最佳的分配方案。在本文所建立的模型中，我們采取了層次分析法（AHP）、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擬合以及整數(shù)線性規(guī)劃相結(jié)合的手段，這樣既借鑒了層次分析法綜合評價(jià)的優(yōu)勢，又克服了該法中主觀因素的不確定性，使模型更具有科學(xué)性，作出了出版社2006年的分配方案，如下表最優(yōu)分配方案表分社（）書號分配量分社（）書號分配量1計(jì)算機(jī)類556機(jī)械能源類382經(jīng)管類337化工化學(xué)類203數(shù)學(xué)類1208地理地質(zhì)類204外語類1029環(huán)境類405兩課類72—————————————經(jīng)過對模型的檢驗(yàn)，單從生產(chǎn)計(jì)劃準(zhǔn)確度一項(xiàng)來看，模型所得出的結(jié)果就比以往的高，這樣就首先保證了出版社獲得年度穩(wěn)定利潤的前提，其他幾個(gè)評價(jià)指標(biāo)也都可以得出相似的結(jié)論。 本文還借助了統(tǒng)計(jì)分析法詳細(xì)分析了幾種擬合歷年相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的函數(shù)的優(yōu)劣性，最后選取了較好的擬合函數(shù)，從而使得2006年的相關(guān)指標(biāo)預(yù)測更加可信。 最后，我們根據(jù)本文模型的所得出的結(jié)論向出版社提供了書號資源分配的合理化建議。 已知出版社的主要資源如人力資源、生產(chǎn)資源、資金以及管理資源等都捆綁在書號上，它們經(jīng)過運(yùn)作過程形成成本和利潤。由于在事實(shí)上，每個(gè)分社所提交的需求書號總量遠(yuǎn)大于總社的書號總量，因此分配書號一般按照增加強(qiáng)勢產(chǎn)品的支持力度的原則進(jìn)行。 在實(shí)際情況當(dāng)中，市場信息（主要是需求與競爭力）通常是不完全的，試根據(jù)該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料，在信息不足條件下，利用數(shù)學(xué)建模的方法，提出以量化分析為基礎(chǔ)的書號配置方法，給出明確的分配方案，以此向出版社提供有益的建議。（5） 讀者認(rèn)為教材評價(jià)的四個(gè)指標(biāo)（教材內(nèi)容，作者權(quán)威，印刷及排版質(zhì)量，教材價(jià)格）同等重要，不同讀者可能會(huì)對四個(gè)指標(biāo)的側(cè)重程度不一樣，但是由于調(diào)查的數(shù)據(jù)量很大，整體平均起來，這種偏愛差異便會(huì)消除了，這樣我們就可認(rèn)為這四個(gè)指標(biāo)是同等重要的，讀者對某本書的整體評價(jià)就可以等于對不同指標(biāo)評價(jià)的平均值，這從一定程度上簡化了建模的難度和復(fù)雜度。三、符號說明 2006年A出版社所擁有的待分配書號的數(shù)量 分社編號，其中（數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別表示下列類別的分社：計(jì)算機(jī)類，經(jīng)管類，數(shù)學(xué)類，外語類，兩課類，機(jī)械能源類，化學(xué)化工類，地理地質(zhì)類，環(huán)境類） 分社所獲得的書號數(shù)量 分社每年所提交計(jì)劃的準(zhǔn)確度 分社每年所提交計(jì)劃的可信度 分社在讀者心中的滿意程度，簡稱滿意度，反映讀者總體對 分社所出教材的滿意程度。由于題目中所給的數(shù)據(jù)量很大，條目繁多，這就需要我們通過建立合理的量化指標(biāo)來進(jìn)行深入分析。這樣既可以滿足從整體上對各種因素的綜合考慮，又能夠體現(xiàn)增強(qiáng)強(qiáng)勢產(chǎn)品的支持力度原則。最后，在模型的檢驗(yàn)部分，利用歷年的相關(guān)數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，并且將其推廣到其他類似的應(yīng)用領(lǐng)域。分析題目，我們可以知道影響各分社綜合實(shí)力的因素主要有以下五個(gè)因素：（1） 生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度。（2） 人力資源的約束。（3） 讀者對各分社的滿意度。對于滿意度的量化，由于調(diào)查問卷時(shí)是按照數(shù)值五分制（1表示不好，2表示勉強(qiáng)可以，3表示一般，4表示較好，5表示非常好）來對滿意度評價(jià)，所以我們可以直接將讀者對教材各項(xiàng)打分的平均值作為他對該教材的滿意度，這一點(diǎn)由假設(shè)（5）可知。依據(jù)附錄2中的數(shù)據(jù)，我們知道在整個(gè)教材市場中，A出版社的發(fā)行量占有額只是市場的一部分，也就是說每個(gè)分社所出的教材都有一定的市場占有率，當(dāng)分析某個(gè)分社的綜合實(shí)力時(shí)，市場占有率也需要考慮，因?yàn)樵谄渌麠l件相同的情況下，市場占有率的高低理所應(yīng)當(dāng)該是出版社考慮的首要問題。根據(jù)題意可知，利潤是A出版社最為關(guān)心的問題，我們建立模型的一大制約因素也就是如何提高出版社收益的問題，一切問題都應(yīng)該圍繞這個(gè)中心，可以說利潤應(yīng)該是評價(jià)分社綜合實(shí)力的首要指標(biāo)。這樣，如何合理量化以上這五個(gè)評價(jià)指標(biāo)就成了我們需要解決的問題。對于各分社生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度，因?yàn)檫@一指標(biāo)較其他指標(biāo)更加具有隨機(jī)性，所以不僅要考慮均值的大小，還要考慮每年準(zhǔn)確度的分布狀況，即方差的大小，因而需要建立一個(gè)能夠較好反映計(jì)劃準(zhǔn)確度的量化指標(biāo)。在實(shí)際模型建立的過程中，我們只把因素（1）、（3）、（4）以及（5）作為對各分社綜合實(shí)力的評價(jià)指標(biāo)，而將因素（2）作為第二步（求整數(shù)規(guī)劃）的約束條件，這是因?yàn)楦魃绲娜肆Y源都是固定的，對層次分析時(shí)建立的偏愛程度并無直接影響，而且它們每年的生產(chǎn)能力的限制也都是確定的，另外這樣也可以減輕建模的復(fù)雜度。分析題目，可知約束條件主要有以下兩個(gè)：（1）各分社書號的最少分配數(shù)。 （2）各分社獲得書號的總數(shù)應(yīng)該與出版社擁有的書號總量相等，即 （2） 實(shí)際建模中，將影響綜合指標(biāo)的因素（2）人力資源作為約束條件（3）加入線性規(guī)劃模型，即 （3）