【正文】 第 2課時 成才之路 必修 2 [ 解析 ] ∵△ AB C 為直角三角形，且 AB 為斜邊， ∴ 繞 AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為兩個同底的圓 錐，且圓錐的底面半徑 r ＝125. ∴ V 錐 ＝13 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 因為圓錐形鉛錘的體積為13 π (62)2 20 ＝60π (c m3) ，設(shè)水面下降 高度為 x cm ，則下降的小圓柱的體積為π??????2022x ＝ 1 00π x . 所以有 60π ＝ 100π x ，解此方程得 x ＝ . 故杯里的水下降了 cm . 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 設(shè)正三棱柱的底面邊長為 a ，高為 h ，如 下 圖，則有： 3 ah ＝ 54 ① ，34a2h ＝ 45 3 ② . 由 ①② 組成的方程組得a ＝ 10 ， h ＝95，所以棱柱的高為95cm ，底面邊長為 10 cm . 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 命題方向 多面體的體積 [ 例 2 ] 長方體相鄰三個面的面積分別為 2 、 3 、 6 求它的體積． [ 解析 ] 設(shè)長方體的長、寬、高分別為 a 、 b 、 c 則有 ????? ab ＝ 6ac ＝ 3bc ＝ 2， ∴ a2b2c2＝ 36 ∴ abc ＝ 6 又 V ＝ abc ＝ 6 ∴ 體積為 6. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 ,那么圓臺的表面積是多少 ? 例 題 解 析 命題方向 多面體 與 旋轉(zhuǎn)體 的 面積 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 必修 2 [答案 ] B 5 、 棱臺的上、下底面面積分別是 2,4 ，高為 3 ，則棱臺的體積是 ( ) A ． 18 ＋ 6 2 B ． 6 ＋ 2 2 C ． 24 D ． 18 [ 解析 ] 體積 V ＝13 (2 ＋ 2 4 ＋ 4) 3 ＝ 6 ＋ 2 2 . 6 、 圓臺 OO ′ 的上、下底面半徑分別為 1 和 2 ，高為 6 ，則其體積等于 ________ ． [ 答案 ] 14π [ 解析 ] V ＝ 13 π (12 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ) 6 ＝ 14π . 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 3 ．已知有一個圓柱形水缸，其中底面半徑為 m ，里面水高度為 m ，現(xiàn)在有一個不規(guī)則幾何體放進(jìn)水缸，水面上升到 m ，則此不規(guī)則幾何體體積約為 ( 精確到 ， π 取 )( ) A ． m3 B ． m3 C ． m3 D ． m3 [答案 ] C [ 解析 ] V ＝ π 2 ( － ) ＝ (m 3 ) 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 第一章 空間幾何體 4 ． 臺體的體積 (1) 圓臺 ( 棱臺 ) 的高是指 之間的距離． (2) 臺體的上、下底面面積分別為 S ′ ， S ，高為 h ，其體積 V ＝ . 特別地，圓臺的上、下底面半徑分別 為 r ， r ′ ，高為 h ，其體積 V ＝ . 兩個底面 13 ( S ＋ SS ′ ＋ S ′ ) h 13 π( r 2 ＋ rr ′ ＋ r ′ 2 ) h 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 第一章 空間幾何體 2 ． 柱體的體積 (1) 棱柱 ( 圓柱 ) 的高是指 之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足 ( 垂線與底面的交點 ) 之間的距離． (2) 柱體的底面積為 S ，高為 h ，其體積 V ＝ . 特別地，圓柱的底面半徑為 r ，高為 h ，其體積 V ＝ . 兩底面 Sh πr2h 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 第一章 空間幾何體 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 柱體、錐體、臺體的表面積與體積 求解 成才之路 數(shù)學(xué) 必修 2 第一章 空間幾何體 課前自主預(yù)習(xí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 第一章 空間幾何體 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 第一章 空間幾何體 3 ． 錐體的體積 (1) 棱錐 ( 圓錐 ) 的高是指從頂點向底面 作垂線， 與 ( 垂線與底面的交點 ) 之間的距離． (2) 錐體的底面積為 S ，高為 h ，其體積 V ＝ . 特別地， 圓錐的底面半徑為 r ，高為 h ，其體積 V ＝ . 頂點 垂足 13Sh 13πr2h 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 1 ．正方體的全面積為 a 2 ，則它的體積為 . [ 解析 ] 設(shè)棱長為 x ，則 6 x2＝ a2， ∴ x ＝66a ， V ＝ x3＝636a3. 2 ． 長方體的長、寬分別為 4 、 3 ，體積為 24 ，則它的最小的一個面的面積為 . 6 基 礎(chǔ) 練 習(xí) 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 4 、 十棱柱的底面積為 3 ，高為 2 3 ，則其體積等于________ ． [答案 ] 6 [ 解析 ] V ＝ Sh ＝ 3 2 3 ＝ 6. 5 、 已知圓錐 SO 的底面半徑 r ＝ 2 ，高為 4 ，則其體積等于________ ． [ 答案 ] 163 π [ 解析 ] V ＝13 π r2 h ＝ 13 π 22 4 ＝ 163 π. 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 【 例 1】 圓臺的上、下底面半徑分別是 10 cm和 20 cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是 180176。 數(shù)學(xué) 必修 2 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 一個三棱柱上下底面都是正