圓錐曲線習(xí)題精選精講-展示頁
2024-08-20 03:29本頁面
【正文】 ）如果橢圓弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 （答：）；（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（答：）；（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關(guān)于直線對稱（答：）； 特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時，務(wù)必別忘了檢驗！12．你了解下列結(jié)論嗎？（1）雙曲線的漸近線方程為；（2）以為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為為參數(shù)，≠0）。如（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（答：8）；（2）過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，已知|AB|=10，O為坐標(biāo)原點，則ΔABC重心的橫坐標(biāo)為_______（答：3）；1圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點差法”求解?！ ∠议L公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則＝，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則＝，若弦AB所在直線方程設(shè)為，則＝。如（1）短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為、過作直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為________（答：6）；（2）設(shè)P是等軸雙曲線右支上一點，F(xiàn)F2是左右焦點，若，|PF1|=6，則該雙曲線的方程為 （答：）；（3）橢圓的焦點為FF2，點P為橢圓上的動點，當(dāng)如（1）已知橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右準(zhǔn)線的距離為____（答：）；（2）已知拋物線方程為，若拋物線上一點到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點的距離等于____；（3）若該拋物線上的點到焦點的距離是4，則點的坐標(biāo)為_____（答：）；（4）點P在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標(biāo)為_______（答：）；（5）拋物線上的兩點A、B到焦點的距離和是5，則線段AB的中點到軸的距離為______（答：2）；（6）橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)為右焦點，在橢圓上有一點M，使 之值最小，則點M的坐標(biāo)為_______（答：）；焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形）問題：常利用第一定義和正弦、余弦定理求解。如（1）過點作直線與拋物線只有一個公共點，這樣的直線有______（答：2）；（2）過點(0,2)與雙曲線有且僅有一個公共點的直線的斜率的取值范圍為______（答：）；（3）過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若4，則滿足條件的直線有____條（答：3）；（4）對于拋物線C：，我們稱滿足的點在拋物線的內(nèi)部，若點在拋物線的內(nèi)部，則直線：與拋物線C的位置關(guān)系是_______（答：相離）；（5）過拋物線的焦點作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是、則_______（答：1）；（6）設(shè)雙曲線的右焦點為，右準(zhǔn)線為，設(shè)某直線交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于，則和的大小關(guān)系為___________(填大于、小于或等于) （答：等于）；（7）求橢圓上的點到直線的最短距離（答：）；（8）直線與雙曲線交于、兩點。特別提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如設(shè)，則拋物線的焦點坐標(biāo)為________（答：）；點和橢圓（）的關(guān)系：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上＝1；（3）點在橢圓內(nèi)6．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。如（1）若橢圓的離心率，則的值是__（答：3或）；（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為__（答：）（2）雙曲線（以（）為例）：①范圍：或；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），兩個頂點，其中實軸長為2，虛軸長為2，特別地，當(dāng)實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線； ⑤離心率：，雙曲線，等軸雙曲線，越小，開口越小，越大，開口越大；⑥兩條漸近線：。特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時，首先要判斷焦點位置，焦點F，F(xiàn)的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中的兩個參數(shù)，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時，首先要判斷開口方向；（2）在橢圓中，最大，在雙曲線中，最大。（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：（1）橢圓：由,分母的大小決定，焦點在分母大的坐標(biāo)軸上。方程表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B異號）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同號，A≠B）。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運用第二定義對它們進(jìn)行
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