圓錐曲線分項(xiàng)習(xí)題(有答案)-展示頁
2025-07-01 15:52本頁面
【正文】 解析: 所截線段長(zhǎng)恰為通徑5. (2000全國高考)過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q,則等于 ( ) A. B. C. D. 答案: C 解析: 考慮特殊位置,令焦點(diǎn)弦PQ平行于軸,6. 設(shè)拋物線的軸和它的準(zhǔn)線交于E點(diǎn),經(jīng)過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于P、Q 兩點(diǎn)(直線PQ與拋物線的軸不垂直),則與的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 不確定 答案: C 解析: 向量解法: 由A、F、B共線得(重要結(jié)論),進(jìn)而得出7. 已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q ,當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ( ) A. B. C. [3, 1] D. 答案: D 解析: 均值不等式8. 過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則 ( ) A. B. C. D. 答案: C 解析: 如圖, 因?yàn)锳、F、B三點(diǎn)共線所以 9. 一動(dòng)點(diǎn)到軸距離比到點(diǎn)(2, 0)的距離小2,則此動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 解析: 用拋物線定義. 10. 過點(diǎn)P(2, 4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 解析: 考慮兩種可能. 11. 已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米,水面寬度為 米 解析: 坐標(biāo)法 12. 以橢圓的中心為頂點(diǎn),以橢圓的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓右準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn),則 解析: 略 13. 設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 解析: 設(shè)直線方程為 ,解出A點(diǎn)坐標(biāo),再寫出B點(diǎn)坐標(biāo)。 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)ｌ:代入橢圓方程得: 得設(shè),則 , 又 則 . .又由 ,得,即即,又綜上:第2課時(shí) 雙曲線1. 已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P、Q為右支上的兩點(diǎn),直線PQ過,且傾斜角為,則的值為 ( ) A. B. 8 C. D. 隨的大小變化 答案: A 解析: 用雙曲線定義列方程可解2. 過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在 ( ) A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3條答案: D 解析: x軸時(shí)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)AB=4最短為通徑,故交右半支弦長(zhǎng)為4的直線恰有一條。第1課時(shí) 橢圓1. 橢圓上有兩點(diǎn)P、Q ,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,則 為 ( ) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不確定 答案: C解析: 設(shè)直線方程為 ,解出,寫出2. 過橢圓的焦點(diǎn)F(c, 0)的弦中最短弦長(zhǎng)是 ( ) A. B. C. D. 答案: A 3. 過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （ ） A． B. C. D. 答案: D解析: 同(2)4. 過原點(diǎn)的直線與曲線C:相交,若直線被曲線C所截得的線段長(zhǎng)不大于,則直線的傾斜角的取值范圍是 ( ) A B C D. 答案: D解析: 用弦長(zhǎng)公式5. 如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn),F是左焦點(diǎn),直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為 ( ) A B C D 答案: B解析: 6. 橢圓上離頂點(diǎn)A(0,)最遠(yuǎn)點(diǎn)為(0,成立的充要條件為( )A B C D.答案: C解析: 構(gòu)造二次函數(shù).7. 若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個(gè)不同的交點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是 ( ) A B C D 答案: A解析: 解齊次不等式:,變形兩邊平方.8. 已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是 ( ) A (1, +∞) B C D 答案: D解析: 焦三角形AFO,如圖: 為銳角. 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題.9. P是橢圓上一定點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則 解析: 正弦定理、合比定理、更比定理.10.(2000全國高考) 橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 解析: 焦半徑公式.11. 圓心在軸的正半軸上,過橢圓的右焦點(diǎn)且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程為 解析: 略.12. 已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),若, 則此橢圓的離心率為 解析: 同填空(1)13. 已知圓柱底面直徑為2R,一個(gè)與底面成角的平面截這個(gè)圓柱,截面邊界為橢圓,則此橢圓離心率為 解析: 求 14. 如果滿足則的最大值為 解析: 三角代換.16. 設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,求這個(gè)橢圓方程. 解:設(shè)橢圓方程為, 為橢圓上的點(diǎn),由得 若,則當(dāng)時(shí)最大,即, ,故矛盾. 若時(shí),時(shí), 所求方程為 . ① 求曲線C的方程。②過點(diǎn)D(0, 2)的直線與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間,設(shè),求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:① 由已知設(shè)點(diǎn)P(滿足,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q( 則 .② 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),此時(shí)。 過右焦點(diǎn)交左右兩支的符合要求的直線有兩條.3. 直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ) A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè). 答案: D 解析: (0, 5)點(diǎn)為完整雙曲線和橢圓的極值點(diǎn),故y=5為其切線,當(dāng)直線斜率不為0時(shí),直線必與每個(gè)曲線交于兩點(diǎn).4. P為雙曲線上一點(diǎn),為一個(gè)焦點(diǎn),以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系為 ( )A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 內(nèi)切或外切 D.
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