【正文】 銳角的三角尺；②，能測(cè)出一棵大樹的高度.二、新課[問題] 觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?[問題] sin30176。角的三角函數(shù)值的計(jì)算. .學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)方法： 自主探索法學(xué)習(xí)過程：一、問題引入[問題]為了測(cè)量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①含30176。、45176。、60176。的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 176。、45176。、60176。角的三角函數(shù)值的過程，. 176。、45176。、60176。 30176。,sinA和cosB有什么關(guān)系?1如圖,已知四邊形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90176。 cosβ cosβ如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列線段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D.某人沿傾斜角為β的斜坡前進(jìn)100m,則他上升的最大高度是( )m A. C. D. 100cosβ1如圖,分別求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.1在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=:CD,sinC.1在Rt△ABC中,∠BCA=90176。,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.在△ABC中，∠C=90176。,AB=41,sinA=,則AC=______,BC=_______.在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,則BC=_____.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結(jié)論正確的是( ) = = = =如圖,在△ABC中,∠C=90176。BD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明)五、課后練習(xí)：在Rt△ABC中,∠ C=90176。sinA＝，BC=20，求△ABC的周長和面積.在△ABC中.∠C=90176。AC＝＝，求BC的長.例做一做：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。,AB=a,BC=b(ab),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點(diǎn)F,請(qǐng)運(yùn)用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.167。,AB=3,BC=1,則tanA= _______.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高?探究: ⑴、a克糖水中有b克糖(ab0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_______。BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、隨堂練習(xí)：如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.()若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)_______米.，則tanθ＝______.如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45176。第一章 直角三角形的邊角關(guān)系167。 從梯子的傾斜程度談起（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo):.，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn):.、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.學(xué)習(xí)方法:引導(dǎo)—探索法.學(xué)習(xí)過程:一、生活中的數(shù)學(xué)問題:你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？生活問題數(shù)學(xué)化：⑴如圖：梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?⑵⑵有什么關(guān)系？⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么結(jié)論?三、例題：例如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?例在△ABC中，∠C=90176。為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：，求DB的長.(結(jié)果保留根號(hào)) 五、課后練習(xí)：在Rt△ABC中,∠C=90176。 若再添加c克糖(c0),: 添加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式: ____________. ⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會(huì)得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請(qǐng)你寫出這個(gè)規(guī)律:_____________. ⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90176。（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)： ，理解正弦和余弦的意義. 、cosA表示直角三角形兩邊的比.
，進(jìn)行簡單的計(jì)算. .學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 、余弦的意義，并能舉例說明. 、cosA表示直角三角形兩邊的比. ，進(jìn)行簡單的計(jì)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.學(xué)習(xí)方法： 探索——交流法.學(xué)習(xí)過程：一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2) 有什么關(guān)系? 呢?(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?請(qǐng)討論后回答.二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：三、例題：例如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請(qǐng)用一般式表達(dá).四、隨堂練習(xí)：在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.在△ABC中，∠C＝90176。若tanA=，則sinA= .已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，求證：BC2＝AB,tanA=,則sinB=_______,tanB=______.在Rt△ABC中,∠C=90176。,sinA=,則等于( )A. B. C. D.Rt△ABC中,∠C=90176。,BC=5,AB=13,則sinA的值是A． B． C． D．已知甲、乙兩坡的坡角分別為α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 則下列結(jié)論正確的是( ) tanβ sinβ。,CD是中線,BC=8,CD=∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.1在Rt△ABC中,∠C=90176。,cos∠ABD=.求：s△ABD：s△BCD167。、45176。角的三角函數(shù)值學(xué)習(xí)目標(biāo)： 176。、60176。、45176。角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 176。、60176。、45176。角的三角函數(shù)值. 176。、60176。和60176。等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.[問題] cos30176。呢?[問題] 我們求出了30176。、60176。45176。[例1]計(jì)算：(1)sin30176。； (2)sin260176。tan45176。且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.( m)三、隨堂練習(xí)：(1)sin60176。； (2)cos60176。；(3) sin45176。2cos45176。； ⑹(1+)0｜1sin30176。+； ⑻23(+π)0cos60176。.高為7 m，扶梯的長度是多少?3．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30 m，兩樓問的距離AC=24 m，176。tan60176。的值。 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)： ，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用. ，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說明.學(xué)習(xí)重點(diǎn)： ，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用. .學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.學(xué)習(xí)方法： 探索——發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)過程：一、問題引入：海中有一個(gè)小島A，開始在A島南偏西55176。的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.二、解決問題：如圖，測(cè)得仰角為30176。.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m)某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40176。已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長多少？樓梯多占多長一段地面?( m)三、隨堂練習(xí) ，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40176。. (1)求∠ABC的大小： (2)如果壩長100 ?( m3)3．如圖，某貨船以20海里／時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由A向北偏西60176。角,一棵大樹傾斜后與地面成36176。,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN的方向行駛時(shí) ,學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?請(qǐng)說明理由.,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號(hào)召,在甲建筑物上從點(diǎn)A到點(diǎn)E掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為40176。,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長().,小山上有一座鐵塔AB,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為∠ADC=60176。在E處測(cè)得A的仰角為∠E=30176。的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測(cè)得黑匣子B在北偏東30 176。,樹的底部B點(diǎn)的俯角為30176。,試判斷: 計(jì)劃所建的乙教學(xué)樓是否符合設(shè)計(jì)要求?并說明理由.,兩條帶子,帶子α的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成α角,如果重疊部分的面積為4cm2,求α的度數(shù). 測(cè)量物體的高度:課題在兩岸近似平行的河段上測(cè)量河寬測(cè)量目標(biāo)圖示測(cè)得數(shù)據(jù)∠CAD=60176。,∠BDC=90176。15′a=30176。計(jì)算旗桿高AB(), 某校九年級(jí)數(shù)學(xué)老師布置一道利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿高度的活動(dòng)課題,下表是小明同學(xué)填寫的活動(dòng)報(bào)告,請(qǐng)你根據(jù)有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù), 求旗桿高AB(計(jì)算過程填在下表計(jì)算欄內(nèi),用計(jì)算器計(jì)算).活動(dòng)報(bào)告課題利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿的高測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)BD的長BD=測(cè)傾器的高CD=傾斜角α=28176。,β=60176。②教學(xué)用三角板一副。④,請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案, 回答下列問題: (1)在你設(shè)計(jì)的方案中,選用的測(cè)量工具是__________. (2)在圖(2)中畫出你的測(cè)量方案示意圖。請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問題：（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是（用工 具的序號(hào)填寫） （2）在右圖中畫出你的測(cè)量方案示意圖；（3）你需要測(cè)得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、α等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)： （4）寫出求樹高的算式：AB= 第一章回顧與思考等腰三角形的一腰長為，底邊長為，則其底角為（ ）A B C D 某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個(gè)坡角的和為 （ ）A B C D 如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=，且, AB = 4, 則AD的長為（ ）． （A）3 （B） （C） （D）在課外活動(dòng)上，老師讓同學(xué)們做一個(gè)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450，則對(duì)角線所用